Subgroups — C₂×#24907382 #35403551

Order 21248.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907382	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#100×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581709	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581709	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581708	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581708	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19127664	—	2	4	no	—
24	#19127664	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#100×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₈₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₈₃	—	4	16	no	—
35	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×D₄×D₈₃	—	2	32	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	2	32	no	—
52	C₂×D₄×D₈₃	—	2	32	no	—
53	C₂×D₄×D₈₃	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
70	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
71	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
72	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14581709	—	2	8	no	—
75	#14581708	—	2	16	no	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#100×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₈₃	—	2	32	no	—
97	C₂³×D₈₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	4	64	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	4	64	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	4	32	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	4	32	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
131	D₄×D₈₃	—	2	64	no	—
132	D₄×D₈₃	—	2	64	no	—
133	D₄×D₈₃	—	2	128	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#13050574	—	2	4	no	—
151	#13050574	—	2	4	no	—
152	#13050574	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
159	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	2	64	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	4	128	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	4	64	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	4	128	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₃	#100	1	8	yes	complemented
227	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	D₃₃₂	—	2	8	no	—
250	D₃₃₂	—	2	8	no	—
251	D₃₃₂	—	2	16	no	—
252	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
255	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₈₃	#379	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₃	#379	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	128	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
285	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈₃	C₂×#100	1	8	yes	complemented
287	C₄×C₈₃	#379	1	4	yes	—
288	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	2	yes	—
290	Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×#1783	—	83	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈₃	#1783	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
299	D₈₃	—	2	8	no	—
300	D₈₃	—	4	8	no	—
301	C₂⁴×D₄	—	83	1	no	—
302	C₂²×#100	—	83	1	no	—
303	C₂²×#100	—	83	2	no	—
304	C₂²×#100	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#407	—	83	2	no	—
306	#1783	—	83	8	no	—
307	C₈₃	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁶	—	83	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
310	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
311	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
312	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	166	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	166	4	no	—
315	C₂³×D₄	—	166	8	no	—
316	C₂³×D₄	—	166	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	166	4	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
322	C₂×#100	—	2	4	no	—
323	C₂×#100	—	83	4	no	—
324	C₂×#100	—	83	8	no	—
325	C₂×#100	—	166	8	no	—
326	C₂×#100	—	166	4	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
328	#407	—	83	8	no	—
329	#407	—	166	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
331	C₂⁵	—	332	16	no	—
332	C₂⁵	—	83	2	no	—
333	C₂⁵	—	83	8	no	—
334	C₂⁵	—	83	1	no	—
335	C₂⁵	—	166	8	no	—
336	C₂⁵	—	166	4	no	—
337	C₂⁵	—	166	4	no	—
338	C₂⁵	—	166	8	no	—
339	C₂⁵	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
355	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
356	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
357	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
389	#100	—	2	8	no	—
390	#100	—	166	16	no	—
391	#100	—	166	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	166	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	332	8	no	—
398	C₂⁴	—	332	16	no	—
399	C₂⁴	—	332	64	no	—
400	C₂⁴	—	332	64	no	—
401	C₂⁴	—	332	32	no	—
402	C₂⁴	—	332	16	no	—
403	C₂⁴	—	332	32	no	—
404	C₂⁴	—	83	4	no	—
405	C₂⁴	—	83	8	no	—
406	C₂⁴	—	83	2	no	—
407	C₂⁴	—	83	2	no	—
408	C₂⁴	—	83	2	no	—
409	C₂⁴	—	166	16	no	—
410	C₂⁴	—	166	16	no	—
411	C₂⁴	—	166	32	no	—
412	C₂⁴	—	166	32	no	—
413	C₂⁴	—	166	8	no	—
414	C₂⁴	—	166	2	no	—
415	C₂⁴	—	166	2	no	—
416	C₂⁴	—	166	4	no	—
417	C₂⁴	—	166	16	no	—
418	C₂⁴	—	166	2	no	—
419	C₂⁴	—	166	2	no	—
420	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	83	8	no	—
432	C₂×D₄	—	83	8	no	—
433	C₂×D₄	—	166	16	no	—
434	C₂×D₄	—	166	128	no	—
435	C₂×D₄	—	166	64	no	—
436	C₂×D₄	—	166	64	no	—
437	C₂×D₄	—	166	16	no	—
438	C₂×D₄	—	166	32	no	—
439	C₂×D₄	—	166	32	no	—
440	C₂×D₄	—	166	16	no	—
441	C₂×D₄	—	166	8	no	—
442	C₂×D₄	—	166	8	no	—
443	C₂×D₄	—	166	8	no	—
444	C₂×D₄	—	166	8	no	—
445	C₂×D₄	—	166	4	no	—
446	C₂×D₄	—	166	2	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	—	166	4	no	—
449	C₂×D₄	—	166	4	no	—
450	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	332	4	no	—
480	M₁₆	—	166	4	no	—
481	M₁₆	—	166	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	332	4	no	—
485	C₂×C₈	—	166	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	332	16	no	—
497	C₂³	—	332	8	no	—
498	C₂³	—	332	16	no	—
499	C₂³	—	332	8	no	—
500	C₂³	—	332	32	no	—
501	C₂³	—	332	64	no	—
502	C₂³	—	332	64	no	—
503	C₂³	—	332	128	no	—
504	C₂³	—	332	128	no	—
505	C₂³	—	332	32	no	—
506	C₂³	—	332	8	no	—
507	C₂³	—	83	8	no	—
508	C₂³	—	83	4	no	—
509	C₂³	—	83	8	no	—
510	C₂³	—	166	64	no	—
511	C₂³	—	166	8	no	—
512	C₂³	—	166	8	no	—
513	C₂³	—	166	16	no	—
514	C₂³	—	166	16	no	—
515	C₂³	—	166	8	no	—
516	C₂³	—	166	8	no	—
517	C₂³	—	166	4	no	—
518	C₂³	—	166	4	no	—
519	C₂³	—	166	4	no	—
520	C₂³	—	166	4	no	—
521	C₂³	—	166	2	no	—
522	C₂³	—	166	2	no	—
523	C₂³	—	166	4	no	—
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	166	64	no	—
534	D₄	—	166	16	no	—
535	D₄	—	166	8	no	—
536	D₄	—	166	8	no	—
537	C₂×C₄	—	83	4	no	—
538	C₂×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂×C₄	—	166	4	no	—
540	C₂×C₄	—	166	2	no	—
541	C₂×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂×C₄	—	166	16	no	—
543	C₂×C₄	—	166	8	no	—
544	C₂×C₄	—	166	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	332	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	332	8	no	—
569	C₂²	—	332	16	no	—
570	C₂²	—	332	8	no	—
571	C₂²	—	332	128	no	—
572	C₂²	—	332	16	no	—
573	C₂²	—	332	8	no	—
574	C₂²	—	83	8	no	—
575	C₂²	—	166	16	no	—
576	C₂²	—	166	8	no	—
577	C₂²	—	166	8	no	—
578	C₂²	—	166	8	no	—
579	C₂²	—	166	4	no	—
580	C₂²	—	166	16	no	—
581	C₂²	—	166	4	no	—
582	C₂²	#19127556	1	2	yes	—
583	C₂²	#19127556	1	2	yes	—
584	C₂²	#100×D₈₃	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	166	4	no	—
589	C₄	#19127556	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#14581760	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#14581762	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	8	no	—
596	C₂	—	332	8	no	—
597	C₂	—	166	8	no	—
598	C₂	#24907382	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂×#19127556	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#100×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#100×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₈₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581709	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581708	C₂	semidirect
4. C₂×#19127664	C₂	semidirect
5. #24907382	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#100×C₈₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#13050574	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
24. #19127664	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#100×C₈₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#13050574	C₂³	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	semidirect
226. C₂²×D₈₃	#100	semidirect
286. C₂×D₈₃	C₂×#100	semidirect
296. C₂×C₈₃	#1783	semidirect
304. C₂²×#100	D₈₃	semidirect
307. C₈₃	C₂×#1783	semidirect
321. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₈₃	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	semidirect
598. C₂	#24907382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₈₃	2
C₂²×#14581709	2
C₂²×#14581708	2
C₂×#19127664	2
#24907382	2
C₂²×#100×C₈₃	2
C₂×#1783	83

Subgroups — C2×#24907382 #35403551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907382 #35403551