Finite Group Databasebeta

← #35403601

Subgroups — #35403601

Order 21248.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050591C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127696C214yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907402C214yesmaximal, complemented
6#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—216no—
11C22×#13050591—24no—
12C22×#13050591—21no—
13C22×#13050591—21no—
14C22×#13050591C418yescomplemented
15C22×#13050591C2212yes—
16C22×#13050591C2212yes—
17C23×D332—21no—
18C23×D332C2211yescharacteristic
19C23×C4×D83—21no—
20C23×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×C8×D83C2212yescomplemented
22C2×#14581750C2212yescomplemented
23#19127696—216no—
24C2×#14581716C2214yescomplemented
25C2×#14581714C2214yescomplemented
26C2×#14581712C2214yescomplemented
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
29C22⋊C8×D83—24no—
30#19127563—21no—
31#19127561C2211yescharacteristic
32#19127558C2212yescomplemented
33#19127556—21no—
34C22⋊C4×Dic83—21no—
35#19127548—21no—
36C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#103×C83C2214yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39#380×C83C2211yescharacteristic
40C24×D83—21no—
41C24×D83D411yescharacteristic
42C2×#13050591—216no—
43C2×#13050591—264no—
44C2×#13050591—216no—
45C2×#13050591—264no—
46C2×#13050591—28no—
47C2×#13050591—28no—
48C2×#13050591—28no—
49C2×#13050591—24no—
50C2×#13050591—24no—
51C2×#13050591—28no—
52C2×#13050591—28no—
53C2×#13050591C2×C418yes—
54C2×#13050591C2×C418yes—
55C2×#13050591D4116yes—
56C22×D332—216no—
57C22×D332—28no—
58C22×D332—22no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332—28no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332—22no—
63C22×D332C2×C414yes—
64C22×D332C2312yes—
65C23×Dic83D411yescharacteristic
66C22×C4×D83—216no—
67C22×C4×D83—28no—
68C22×C4×D83—22no—
69C22×C4×D83—22no—
70C22×C4×D83—28no—
71C22×C4×D83C2×C414yes—
72C22×C4×D83D411yescharacteristic
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83D414yes—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C22×C4×D83C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2312yes—
78C2×C8×D83—24no—
79C2×C8×D83—28no—
80#14581750—28no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86#14581716—28no—
87#14581714—28no—
88#14581712—28no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×Q8×C83—28no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83C2×C414yes—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103#103×C83—28no—
104C22⋊C8×C83—22no—
105#95×C83—21no—
106C23×D83—28no—
107C23×D83—24no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—42no—
113C23×D83—44no—
114C23×D83—42no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83C22⋊C414yes—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119#13050591—264no—
120#13050591—232no—
121#13050591—264no—
122#13050591—216no—
123#13050591—216no—
124#13050591—216no—
125#13050591—232no—
126#13050591C22⋊C4132yescomplemented
127C2×D332—216no—
128C2×D332—28no—
129C2×D332—264no—
130C2×D332—216no—
131C2×D332—28no—
132C2×D332—28no—
133C2×D332—216no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—216no—
138C2×D332C22×C414yes—
139C2×D332C2×D418yes—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C22⋊C414yes—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—216no—
146C2×C4×D83—264no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—28no—
150C2×C4×D83—28no—
151C2×C4×D83—216no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—216no—
154C2×C4×D83—216no—
155C2×C4×D83C22⋊C414yes—
156C2×C4×D83C22⋊C414yes—
157C2×C4×D83C22×C412yes—
158C2×C4×D83C22×C412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83C2×D418yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—24no—
164C8×D83—48no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—42no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169C4×Dic83—44no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83—216no—
172C2×Q8×C83—28no—
173C2×Q8×C83—216no—
174C2×Q8×C83—24no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—24no—
177C2×Q8×C83C22×C414yes—
178C2×Q8×C83C2×D418yes—
179C22×C4×C83—28no—
180C22×C4×C83—24no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—24no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C22×C412yes—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—24no—
190C4⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83C2×C22⋊C412yes—
195C23×C83#13512yes—
196C23×C83#13512yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—216no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—28no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—28no—
209C22×D83—28no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—48no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—416no—
215C22×D83—416no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83C2×C22⋊C412yes—
221C22×D83C2×C22⋊C412yes—
222C22×D83#12014yes—
223Q8×C83—216no—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—28no—
226Q8×C83C2×C22⋊C418yes—
227C2×C4×C83—216no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—28no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D414yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—28no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83#12014yes—
248D332—232no—
249D332—216no—
250D332—232no—
251D332—24no—
252D332—28no—
253D332C2×C22⋊C418yes—
254C4×D83—232no—
255C4×D83—28no—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—232no—
259C4×D83—28no—
260C4×D83C2×C22⋊C418yes—
261C4×D83#12018yes—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83#41614yescomplemented
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C83C2×#12012yes—
271C22×C83C2×#13511yescharacteristic
272C22×C83C2×#13511yescharacteristic
273C22×C83#57512yes—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—22no—
276C2×D83—24no—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—28no—
282C2×D83—416no—
283C2×D83—432no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—48no—
289C2×D83—48no—
290C2×D83#37914yes—
291C4×C83—28no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83C22×C22⋊C412yes—
295C4×C83C2×#12012yes—
296Dic83—22no—
297Dic83—82no—
298Dic83#37914yes—
299#20597—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—24no—
301C2×C83C2×#37911yescharacteristic
302C2×C83C2×#41611yescharacteristic
303C2×C83#289611yescharacteristic
304C2×C83#300212yes—
305C2×C83#300212yes—
306D83—24no—
307D83—42no—
308D83—48no—
309C23×#41—831no—
310C2×#416—834no—
311C22×C22⋊C8—831no—
312#2280—831no—
313#1788—834no—
314#1787—831no—
315#1787D8311yescharacteristic, complemented
316#1786—831no—
317#1786—831no—
318C83#2059711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—838no—
320C22×#41—832no—
321C22×#41—832no—
322C22×#41—1661no—
323C22×#41—1661no—
324C22×#41—1664no—
325C22×#41—16616no—
326C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
327C23×D4—831no—
328C23×D4—1661no—
329C24×C4—831no—
330C24×C4—1661no—
331C23×C8—832no—
332C2×#117—832no—
333#416—16616no—
334C2×#103—834no—
335C2×#103C2×D8314yescomplemented
336C2×#102—834no—
337C2×#102—834no—
338C2×C22⋊C8—831no—
339C2×C22⋊C8—832no—
340C2×C22⋊C8—1664no—
341C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342#381—1661no—
343#380—831no—
344#380—832no—
345#380C2×D8311yescharacteristic
346#379—1661no—
347C4×C22⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349C25—831no—
350C25—1661no—
351C2×#41—838no—
352C2×#41—838no—
353C2×#41—8316no—
354C2×#41—1668no—
355C2×#41—1664no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1668no—
358C2×#41—1668no—
359C2×#41—1668no—
360C2×#41—16664no—
361C2×#41—16616no—
362C2×#41—16664no—
363C2×#41—16616no—
364C2×#41—1668no—
365C22×Q8—28no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8C4×D8314yes—
369C22×Q8C22×D8312yes—
370C22×D4—834no—
371C22×D4—832no—
372C22×D4—1668no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1668no—
376C22×D4—16616no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1661no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—834no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—834no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—1668no—
388C23×C4—1662no—
389C23×C4—1662no—
390C23×C4—1668no—
391C23×C4—16616no—
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8—832no—
394C22×C8—1664no—
395C22×C8—1668no—
396C22×C8C22×D8312yes—
397#117—1668no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C42—1662no—
405#103—28no—
406#103—1668no—
407#102—1668no—
408#102—1668no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—1664no—
411C22⋊C8—1662no—
412#95—21no—
413#95—1662no—
414#95—1661no—
415C24—3324no—
416C24—3322no—
417C24—3322no—
418C24—3322no—
419C24—834no—
420C24—831no—
421C24—831no—
422C24—1664no—
423C24—1668no—
424C24—1662no—
425C24—1662no—
426C24—1662no—
427C24—1664no—
428C24D4×D8311yescharacteristic
429#41—8332no—
430#41—16616no—
431#41—16632no—
432#41—16616no—
433#41—16664no—
434#41—16664no—
435#41—16632no—
436#41—16616no—
437C2×Q8—216no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—216no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8C2×C4×D8314yes—
444C2×Q8D4×D8318yes—
445C2×D4—834no—
446C2×D4—838no—
447C2×D4—16616no—
448C2×D4—1668no—
449C2×D4—1668no—
450C2×D4—16616no—
451C2×D4—16664no—
452C2×D4—16616no—
453C2×D4—1668no—
454C2×D4—16616no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1664no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—838no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—834no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—834no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—16616no—
475C22×C4—16616no—
476C22×C4—1668no—
477C22×C4—1668no—
478C22×C4—16616no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—16664no—
481C22×C4—16616no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4C2×C4×D8312yes—
486C22×C4D4×D8312yes—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—3328no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1664no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3322no—
500C42—3324no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—3328no—
504C23—33216no—
505C23—33216no—
506C23—3328no—
507C23—3328no—
508C23—3324no—
509C23—3328no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3324no—
513C23—832no—
514C23—834no—
515C23—832no—
516C23—1668no—
517C23—16616no—
518C23—1664no—
519C23—1668no—
520C23—1662no—
521C23—1668no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1662no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1662no—
528C23C22⋊C4×D8312yes—
529C23#1458181312yes—
530C23#1458181512yes—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—216no—
533Q8—24no—
534Q8—28no—
535Q8C22⋊C4×D8318yes—
536D4—838no—
537D4—16632no—
538D4—16632no—
539D4—16616no—
540D4—1664no—
541D4—1668no—
542C2×C4—216no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—834no—
556C2×C4—838no—
557C2×C4—838no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—1668no—
560C2×C4—16632no—
561C2×C4—1668no—
562C2×C4—16632no—
563C2×C4—1668no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8314yes—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—33232no—
578C22—33216no—
579C22—3324no—
580C22—3328no—
581C22—3322no—
582C22—3328no—
583C22—3322no—
584C22—3324no—
585C22—834no—
586C22—1668no—
587C22—1662no—
588C22—1662no—
589C22—1662no—
590C22—1662no—
591C22—1664no—
592C22—1664no—
593C22—1662no—
594C22#1912769614yescomplemented
595C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
596C22#120×D8312yes—
597C22C2×#1458181311yescharacteristic
598C22C2×#1458181511yescharacteristic
599C22#1912850012yes—
600C4—28no—
601C4—22no—
602C4—82no—
603C4—834no—
604C4—6642no—
605C4—1662no—
606C4C2×C22⋊C4×D8312yes—
607C4#120×D8312yes—
608C2—24no—
609C2—3328no—
610C2—3322no—
611C2—1664no—
612C2#379×D8311yescharacteristic
613C2C2×#1912769611yescharacteristic
614C2#2491598111yescharacteristic
615C2#2491668012yes—
616C2#2491668612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×#13050591C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#20597
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127696C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D83C2semidirect
4. #24909845C2semidirect
5. #24907402C2semidirect
6. #24907398C2semidirect
7. #24907395C2semidirect
8. #24907393C2semidirect
9. C83×#1787C2semidirect
14. C22×#13050591C4semidirect
21. C22×C8×D83C22semidirect
22. C2×#14581750C22semidirect
24. C2×#14581716C22semidirect
25. C2×#14581714C22semidirect
26. C2×#14581712C22semidirect
28. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
32. #19127558C22semidirect
37. C2×#103×C83C22semidirect
126. #13050591C22⋊C4semidirect
268. C22×C83#416semidirect
315. #1787D83semidirect
318. C83#20597semidirect
335. C2×#103C2×D83semidirect
594. C22#19127696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505912
C2×#191276962
C2×C22⋊C8×D832
#249098452
#249074022
#249073982
#249073952
#249073932
C83×#17872
#2059783