Subgroups — #35403602

Order 21248.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#19127697	—	2	16	no	—
11	C₂×#14581716	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581713	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19127564	—	2	1	no	—
17	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127561	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19127557	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#41×C₈₃	—	2	16	no	—
23	C₂²×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#41×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14581751	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	#14581716	—	2	16	no	—
44	#14581713	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₈₃	—	2	16	no	—
52	C₂×#41×C₈₃	—	2	64	no	—
53	C₂×#41×C₈₃	—	2	16	no	—
54	C₂×#41×C₈₃	—	2	64	no	—
55	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₈₃	—	2	64	no	—
115	#41×C₈₃	—	2	32	no	—
116	#41×C₈₃	—	2	64	no	—
117	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
118	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
119	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
120	#41×C₈₃	—	2	32	no	—
121	#41×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	64	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₃	#120	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
202	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
203	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
204	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₈₃	#379	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₃	#416	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₃	#379	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	2	yes	—
262	Dic₈₃	—	8	4	no	—
263	#20597	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3002	1	4	yes	—
272	C₂³×#41	D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#416	—	83	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
275	#2280	—	83	1	no	—
276	#1788	—	83	4	no	—
277	#1787	—	83	2	no	—
278	#1786	—	83	2	no	—
279	C₈₃	#20597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	2	16	no	—
281	C₂²×#41	—	2	4	no	—
282	C₂²×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×#41	—	2	1	no	—
284	C₂²×#41	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
285	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
293	C₂×#117	—	83	2	no	—
294	#416	—	166	16	no	—
295	C₂×#103	—	83	8	no	—
296	C₂×#102	—	83	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
300	#381	—	166	1	no	—
301	#380	—	83	2	no	—
302	#380	—	83	2	no	—
303	#379	—	166	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂⁵	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	2	16	no	—
309	C₂×#41	—	2	64	no	—
310	C₂×#41	—	2	16	no	—
311	C₂×#41	—	2	64	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	8	no	—
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
320	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
353	#117	—	166	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
359	#103	—	166	16	no	—
360	#102	—	166	16	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
363	#95	—	166	2	no	—
364	#95	—	166	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	64	no	—
378	#41	—	2	32	no	—
379	#41	—	2	64	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	32	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	C₂²⋊Dic₈₃	1	32	yes	complemented
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	64	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	332	8	no	—
437	C₂×C₈	—	166	4	no	—
438	C₂×C₈	—	166	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
443	C₄²	—	332	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#14581761	1	4	yes	—
467	C₂³	#14581812	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	16	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
473	D₄	—	2	32	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	32	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	332	4	no	—
494	C₂×C₄	—	332	4	no	—
495	C₂×C₄	—	332	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#14581761	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14581761	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	332	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	32	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	#19127557	1	4	yes	—
523	C₂²	#19127697	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14581761	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
527	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	664	4	no	—
532	C₄	#19127557	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#14581761	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	8	no	—
539	C₂	C₂×#19127557	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#19127697	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#24915982	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24916681	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127697	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #24909846	C₂	semidirect
4. #24907403	C₂	semidirect
5. #24907398	C₂	semidirect
6. #24907394	C₂	semidirect
8. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
9. C₂×#14581751	C₂²	semidirect
11. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
12. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. #19127561	C₂²	semidirect
26. C₂²×#41×C₈₃	C₄	semidirect
121. #41×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂²×C₈₃	#416	semidirect
279. C₈₃	#20597	semidirect
284. C₂²×#41	Dic₈₃	semidirect
384. #41	C₂²⋊Dic₈₃	semidirect
523. C₂²	#19127697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127697	2
C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24909846	2
#24907403	2
#24907398	2
#24907394	2
C₂³×#41×C₈₃	2
#20597	83