Finite Group Databasebeta

← #35403609

Subgroups — #35403609

Order 21248.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127708C214yesmaximal, complemented
3C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic
4#24909845C211yesmaximal, characteristic
5#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907396C214yesmaximal, complemented
9C83×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic166—21no—
11C23×Dic166C2211yescharacteristic
12C22×Q8×D83—216no—
13C22×Q8×D83—24no—
14C22×Q8×D83—21no—
15C22×Q8×D83—21no—
16C22×Q8×D83C418yescomplemented
17C22×Q8×D83C2212yes—
18C22×Q8×D83C2212yes—
19C23×C4×D83—21no—
20C23×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×#13050573C2212yes—
22C2×#14581750C2212yes—
23#19127708—216no—
24C2×#14581717C2214yescomplemented
25C2×#14581716C2214yescomplemented
26C2×#14581715C2214yescomplemented
27#19127663—24no—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30#19127563—21no—
31#19127561C2211yescharacteristic
32#19127558C2212yes—
33#19127556—21no—
34C22⋊C4×Dic83—21no—
35#19127548—21no—
36C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#103×C83C2214yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39#380×C83C2211yescharacteristic
40C24×D83D411yescharacteristic
41C22×Dic166—216no—
42C22×Dic166—28no—
43C22×Dic166—28no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166C2×C414yes—
49C22×Dic166C2312yes—
50C2×Q8×D83—216no—
51C2×Q8×D83—264no—
52C2×Q8×D83—216no—
53C2×Q8×D83—28no—
54C2×Q8×D83—264no—
55C2×Q8×D83—28no—
56C2×Q8×D83—28no—
57C2×Q8×D83—24no—
58C2×Q8×D83—24no—
59C2×Q8×D83—28no—
60C2×Q8×D83—28no—
61C2×Q8×D83C2×C418yes—
62C2×Q8×D83C2×C418yes—
63C2×Q8×D83D4116yes—
64C23×Dic83—21no—
65C23×Dic83D411yescharacteristic
66C22×C4×D83—216no—
67C22×C4×D83—28no—
68C22×C4×D83—22no—
69C22×C4×D83—22no—
70C22×C4×D83—28no—
71C22×C4×D83C2×C414yes—
72C22×C4×D83D411yescharacteristic
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83D414yes—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C22×C4×D83C2311yescharacteristic
77C2×#13050573—24no—
78C2×#13050573—28no—
79C22×C83⋊C8C2312yes—
80#14581750—28no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86#14581717—28no—
87#14581716—28no—
88#14581715—28no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×Q8×C83—28no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83C2×C414yes—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103#103×C83—28no—
104C22⋊C8×C83—22no—
105#95×C83—21no—
106C23×D83—22no—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—24no—
109C23×D83—24no—
110C23×D83C22⋊C414yes—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic166—28no—
114C2×Dic166—216no—
115C2×Dic166—216no—
116C2×Dic166—264no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—24no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—28no—
121C2×Dic166—28no—
122C2×Dic166—216no—
123C2×Dic166—216no—
124C2×Dic166C22×C414yes—
125C2×Dic166C2×D418yes—
126Q8×D83—264no—
127Q8×D83—232no—
128Q8×D83—264no—
129Q8×D83—216no—
130Q8×D83—216no—
131Q8×D83—232no—
132Q8×D83—216no—
133Q8×D83C22⋊C4132yescomplemented
134C22×Dic83—28no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C22⋊C414yes—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—216no—
143C2×C4×D83—264no—
144C2×C4×D83—28no—
145C2×C4×D83—28no—
146C2×C4×D83—216no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—216no—
151C2×C4×D83—216no—
152C2×C4×D83C22⋊C414yes—
153C2×C4×D83C22⋊C414yes—
154C2×C4×D83C22×C412yes—
155C2×C4×D83C22×C412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D418yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050573—48no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—24no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—42no—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166C4×Dic83—44no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C83—216no—
169C2×Q8×C83—28no—
170C2×Q8×C83—216no—
171C2×Q8×C83—24no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—24no—
174C2×Q8×C83C22×C414yes—
175C2×Q8×C83C2×D418yes—
176C22×C4×C83—28no—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—24no—
187C4⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—42no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83C2×C22⋊C412yes—
192C23×C83#13712yes—
193C23×C83#13712yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—216no—
196C22×D83—216no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—28no—
204C22×D83—28no—
205C22×D83—28no—
206C22×D83C2×C22⋊C412yes—
207C22×D83C2×C22⋊C412yes—
208C22×D83#12014yes—
209C22×D83#13714yes—
210Q8×C83—216no—
211Q8×C83—24no—
212Q8×C83—28no—
213Q8×C83C2×C22⋊C418yes—
214C2×C4×C83—216no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—28no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D414yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic83—216no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—28no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—28no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic83#12014yes—
238C4×D83—232no—
239C4×D83—232no—
240C4×D83—28no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—28no—
244C4×D83C2×C22⋊C418yes—
245C4×D83#12018yes—
246Dic166—232no—
247Dic166—216no—
248Dic166—24no—
249Dic166—28no—
250Dic166—232no—
251Dic166C2×C22⋊C418yes—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—24no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83#41914yescomplemented
259C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C83C2×#12012yes—
261C22×C83C2×#13712yes—
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83C2×#13711yescharacteristic
264C2×D83—232no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—24no—
269C2×D83—24no—
270C2×D83—24no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83#37914yes—
274C2×D83#41914yescomplemented
275C4×C83—28no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83C22×C22⋊C412yes—
279C4×C83C2×#12012yes—
280Dic83—22no—
281Dic83—28no—
282Dic83—82no—
283Dic83#37914yes—
284#20599—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—24no—
286C2×C83C2×#37911yescharacteristic
287C2×C83C2×#41911yescharacteristic
288C2×C83C2×#41911yescharacteristic
289C2×C83#300412yes—
290C2×C83#300412yes—
291D83—24no—
292D83—24no—
293C24×Q8—831no—
294C2×#419—834no—
295C2×#407—831no—
296#2280—831no—
297#1787—834no—
298#1787—831no—
299#1787—831no—
300#1787—831no—
301#1787D8311yescharacteristic, complemented
302C83#2059911yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—832no—
304C23×Q8—838no—
305C23×Q8—832no—
306C23×Q8—831no—
307C23×Q8—1661no—
308C23×Q8—1661no—
309C23×Q8—1661no—
310C23×Q8—1664no—
311C23×Q8—16616no—
312C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
313C24×C4—831no—
314C24×C4—1661no—
315C22×M16—832no—
316C2×#117—832no—
317#419—16616no—
318C2×#103—834no—
319C2×#103—834no—
320C2×#103—834no—
321C2×#103C2×D8314yescomplemented
322#407—1664no—
323C2×C22⋊C8—831no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326#381—1661no—
327#380—831no—
328#380—832no—
329#380C2×D8311yescharacteristic
330#379—1661no—
331C4×C22⋊C4—1661no—
332C4×C22⋊C4—1661no—
333C25—831no—
334C22×Q8—28no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—838no—
338C22×Q8—8316no—
339C22×Q8—838no—
340C22×Q8—834no—
341C22×Q8—832no—
342C22×Q8—1662no—
343C22×Q8—1662no—
344C22×Q8—1668no—
345C22×Q8—1668no—
346C22×Q8—16616no—
347C22×Q8—1668no—
348C22×Q8—1664no—
349C22×Q8—1664no—
350C22×Q8—1668no—
351C22×Q8—1668no—
352C22×Q8—16664no—
353C22×Q8—1668no—
354C22×Q8—16616no—
355C22×Q8—16664no—
356C22×Q8—16616no—
357C22×Q8—1668no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8—1662no—
360C22×Q8C4×D8314yes—
361C22×Q8C22×D8312yes—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—834no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—834no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—1668no—
371C23×C4—1662no—
372C23×C4—1662no—
373C23×C4—1668no—
374C23×C4—16616no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16—1664no—
378C2×M16—1668no—
379C22×C8—832no—
380C22×C8C22×D8312yes—
381#117—1668no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—1662no—
389#103—28no—
390#103—1668no—
391#103—1668no—
392#103—1668no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—1664no—
395C22⋊C8—1662no—
396#95—21no—
397#95—1662no—
398#95—1661no—
399C24—831no—
400C24—831no—
401C24—834no—
402C24—1664no—
403C24—1664no—
404C24—1662no—
405C24—1662no—
406C24D4×D8311yescharacteristic
407C2×Q8—216no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—216no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—8332no—
414C2×Q8—834no—
415C2×Q8—838no—
416C2×Q8—1668no—
417C2×Q8—1668no—
418C2×Q8—16616no—
419C2×Q8—16616no—
420C2×Q8—16664no—
421C2×Q8—16616no—
422C2×Q8—1668no—
423C2×Q8—16616no—
424C2×Q8—16616no—
425C2×Q8—16632no—
426C2×Q8—16616no—
427C2×Q8—16664no—
428C2×Q8—16664no—
429C2×Q8—16632no—
430C2×Q8—16616no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1664no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8C2×C4×D8314yes—
435C2×Q8D4×D8318yes—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—838no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—834no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—834no—
450C22×C4—834no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—16616no—
453C22×C4—16616no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1668no—
456C22×C4—1668no—
457C22×C4—16616no—
458C22×C4—16664no—
459C22×C4—16616no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1668no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4C2×C4×D8312yes—
467C22×C4D4×D8312yes—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470M16—3328no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1664no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3322no—
481C42—3324no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—832no—
485C23—832no—
486C23—834no—
487C23—834no—
488C23—1668no—
489C23—1668no—
490C23—16616no—
491C23—16616no—
492C23—1662no—
493C23—1668no—
494C23—1662no—
495C23—1661no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23C22⋊C4×D8312yes—
500C23#1458182112yes—
501C23#1458182412yes—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—216no—
504Q8—24no—
505Q8—28no—
506Q8—838no—
507Q8—16632no—
508Q8—16632no—
509Q8—16616no—
510Q8—1664no—
511Q8—1668no—
512Q8C22⋊C4×D8318yes—
513C2×C4—216no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—834no—
527C2×C4—838no—
528C2×C4—838no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—1668no—
531C2×C4—1668no—
532C2×C4—16632no—
533C2×C4—16632no—
534C2×C4—1668no—
535C2×C4—16616no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1668no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
542C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8314yes—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—3322no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—834no—
552C22—834no—
553C22—16632no—
554C22—1662no—
555C22—1664no—
556C22—1664no—
557C22—1664no—
558C22—1664no—
559C22—1662no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22#1912770814yescomplemented
563C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
564C22#120×D8312yes—
565C22#137×D8312yes—
566C22C2×#1458182111yescharacteristic
567C22C2×#1458182411yescharacteristic
568C4—28no—
569C4—22no—
570C4—82no—
571C4—834no—
572C4—6642no—
573C4—1662no—
574C4—1668no—
575C4C2×C22⋊C4×D8312yes—
576C4#120×D8312yes—
577C2—24no—
578C2—1664no—
579C2—1664no—
580C2#379×D8311yescharacteristic
581C2#419×D8311yescharacteristic
582C2C2×#1912770811yescharacteristic
583C2#2491669412yes—
584C2#2491669812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#20599
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127708C2semidirect
5. #24907399C2semidirect
6. #24907398C2semidirect
7. #24907397C2semidirect
8. #24907396C2semidirect
9. C83×#1787C2semidirect
16. C22×Q8×D83C4semidirect
24. C2×#14581717C22semidirect
25. C2×#14581716C22semidirect
26. C2×#14581715C22semidirect
37. C2×#103×C83C22semidirect
133. Q8×D83C22⋊C4semidirect
258. C22×C83#419semidirect
274. C2×D83#419semidirect
301. #1787D83semidirect
302. C83#20599semidirect
321. C2×#103C2×D83semidirect
562. C22#19127708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Q8×D832
C2×#191277082
C2×#191276632
#249098452
#249073992
#249073982
#249073972
#249073962
C83×#17872
#2059983