Finite Group Databasebeta

← #35403610

Subgroups — #35403610

Order 21248.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic
6#24909842C211yesmaximal, characteristic
7#24907396C218yesmaximal, complemented
8C2×#419×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic166—21no—
10C23×Dic166C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D83—24no—
12C22×Q8×D83—24no—
13C22×Q8×D83—24no—
14C22×Q8×D83—24no—
15C22×Q8×D83—24no—
16C22×Q8×D83—22no—
17C22×Q8×D83C418yescomplemented
18C22×Q8×D83C2214yes—
19C23×C4×D83—21no—
20C23×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×#13050574C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23#19127711—24no—
24#19127710—24no—
25#19127709—24no—
26C2×#14581717C2214yescomplemented
27C2×#14581716C2214yescomplemented
28C2×#14581715C2214yescomplemented
29#19127664—24no—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2214yes—
31#19127562—21no—
32#19127558C2214yes—
33#19127556—21no—
34C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#419×C83—24no—
39C2×#103×C83C2214yescomplemented
40C24×D83D411yescharacteristic
41C22×Dic166—28no—
42C22×Dic166—28no—
43C22×Dic166—28no—
44C22×Dic166—24no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166C2×C414yes—
50C22×Dic166D414yes—
51C22×Dic166D414yes—
52C22×Dic166C2312yes—
53C2×Q8×D83—216no—
54C2×Q8×D83—232no—
55C2×Q8×D83—216no—
56C2×Q8×D83—232no—
57C2×Q8×D83—232no—
58C2×Q8×D83—28no—
59C2×Q8×D83—28no—
60C2×Q8×D83—216no—
61C2×Q8×D83—28no—
62C2×Q8×D83—232no—
63C2×Q8×D83—28no—
64C2×Q8×D83—28no—
65C2×Q8×D83C2×C4116yes—
66C23×Dic83—21no—
67C23×Dic83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83—28no—
69C22×C4×D83—28no—
70C22×C4×D83—28no—
71C22×C4×D83—24no—
72C22×C4×D83—22no—
73C22×C4×D83—22no—
74C22×C4×D83—22no—
75C22×C4×D83—22no—
76C22×C4×D83C2×C414yes—
77C22×C4×D83D412yes—
78C22×C4×D83D414yes—
79C22×C4×D83C2312yes—
80C2×#13050574—22no—
81C2×#13050574—22no—
82C2×#13050574—22no—
83C22×C83⋊C8C2312yes—
84#14581751—22no—
85#14581751—22no—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581717—28no—
91#14581716—28no—
92#14581715—28no—
93(C2×D83)⋊C8—28no—
94C83⋊#95—24no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—22no—
97C22×Q8×C83—22no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×Q8×C83C2×C414yes—
100C22×Q8×C83D414yes—
101C22×Q8×C83D414yes—
102C22×Q8×C83C2312yes—
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—22no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114#103×C83—28no—
115C23×D83—22no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83—28no—
118C23×D83C22⋊C414yes—
119C23×D83C2×D412yes—
120C2×Dic166—216no—
121C2×Dic166—216no—
122C2×Dic166—264no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—28no—
125C2×Dic166—28no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—28no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—216no—
133C2×Dic166C22⋊C4116yescomplemented
134C2×Dic166C22×C414yes—
135C2×Dic166C2×D414yes—
136C2×Dic166C2×D414yes—
137Q8×D83—232no—
138Q8×D83—232no—
139Q8×D83—2128no—
140Q8×D83—232no—
141Q8×D83—232no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C22⋊C414yes—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C2×C4×D83—216no—
152C2×C4×D83—216no—
153C2×C4×D83—264no—
154C2×C4×D83—216no—
155C2×C4×D83—28no—
156C2×C4×D83—28no—
157C2×C4×D83—28no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—28no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83C22⋊C418yes—
166C2×C4×D83C22×C414yes—
167C2×C4×D83C2×D414yes—
168#13050574—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—42no—
175(C2×D83)⋊C4—48no—
176C4×Dic83—42no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83—24no—
179C2×Q8×C83—28no—
180C2×Q8×C83—24no—
181C2×Q8×C83—28no—
182C2×Q8×C83—24no—
183C2×Q8×C83—28no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83C22⋊C4116yescomplemented
188C2×Q8×C83C22×C414yes—
189C2×Q8×C83C2×D414yes—
190C2×Q8×C83C2×D414yes—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—44no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—24no—
213C23×C83C2×C22⋊C412yes—
214C23×C83#12012yes—
215C23×C83#12012yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—216no—
218C22×D83—216no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—24no—
222C22×D83—28no—
223C22×D83—216no—
224C22×D83C2×C22⋊C414yes—
225C22×D83#13718yes—
226Q8×C83—24no—
227Q8×C83—24no—
228Q8×C83—24no—
229Q8×C83—216no—
230Q8×C83C2×C22⋊C418yes—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—216no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
238C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C83#12014yes—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83#12014yes—
243C2×C4×C83#12012yes—
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—216no—
256C2×Dic83—28no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
260C4×D83—264no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—24no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—24no—
265C4×D83—216no—
266Dic166—264no—
267Dic166—24no—
268Dic166—24no—
269Dic166—24no—
270Dic166—216no—
271Dic166C2×C22⋊C418yes—
272C8×C83—42no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—24no—
276C22×C83—24no—
277C22×C83#37914yes—
278C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#13714yes—
282C2×D83—232no—
283C2×D83—24no—
284C2×D83—28no—
285C2×D83—28no—
286C2×D83—24no—
287C2×D83#41918yescomplemented
288C4×C83—28no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83#37914yes—
291C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×C83C2×#12011yescharacteristic
294C4×C83C2×#12011yescharacteristic
295Dic83—24no—
296Dic83—28no—
297Dic83—82no—
298#20599—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—24no—
300C2×C83C2×#37911yescharacteristic
301C2×C83C2×#41912yes—
302C2×C83#300412yes—
303C2×C83#300412yes—
304D83—28no—
305C24×Q8—831no—
306C2×#419—831no—
307C2×#419—831no—
308C2×#419—831no—
309C2×#419D8311yescharacteristic, complemented
310C2×#407—831no—
311#2280—831no—
312#1787—838no—
313C83#2059911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—838no—
315C23×Q8—834no—
316C23×Q8—831no—
317C23×Q8—1661no—
318C23×Q8—1662no—
319C23×Q8—1664no—
320C23×Q8—1664no—
321C23×Q8—1664no—
322C23×Q8—1664no—
323C23×Q8—1664no—
324C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
325C24×C4—831no—
326C24×C4—1661no—
327C22×M16—831no—
328C22×M16C2×D8311yescharacteristic
329C2×#117—831no—
330C2×#117C2×D8311yescharacteristic
331#419—24no—
332#419—1664no—
333#419—1664no—
334#419—1664no—
335C2×#103—834no—
336C2×#103—834no—
337C2×#103—834no—
338C2×#103C2×D8314yescomplemented
339#407—1664no—
340C2×C22⋊C8—834no—
341#381—1661no—
342#380—834no—
343#379—1661no—
344C4×C22⋊C4—1662no—
345C25—831no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—8316no—
351C22×Q8—834no—
352C22×Q8—834no—
353C22×Q8—834no—
354C22×Q8—832no—
355C22×Q8—1664no—
356C22×Q8—1668no—
357C22×Q8—1668no—
358C22×Q8—1668no—
359C22×Q8—1668no—
360C22×Q8—16616no—
361C22×Q8—1668no—
362C22×Q8—1668no—
363C22×Q8—16632no—
364C22×Q8—16632no—
365C22×Q8—16616no—
366C22×Q8—16632no—
367C22×Q8—16616no—
368C22×Q8—16632no—
369C22×Q8—1668no—
370C22×Q8—1668no—
371C22×Q8—1661no—
372C22×Q8—1662no—
373C22×Q8—1662no—
374C22×Q8—1662no—
375C22×Q8C4×D8314yes—
376C22×Q8D33214yes—
377C22×Q8C22⋊D8314yes—
378C22×Q8C22×D8312yes—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—834no—
382C23×C4—832no—
383C23×C4—834no—
384C23×C4—832no—
385C23×C4—1664no—
386C23×C4—1668no—
387C23×C4—1668no—
388C23×C4—1668no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1662no—
391C23×C4—1662no—
392C23×C4—1662no—
393C23×C4—1662no—
394C23×C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—1662no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16—1662no—
401C22×C8—832no—
402C22×C8C22×D8312yes—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—1662no—
406#117—1662no—
407C2×C4⋊C4—832no—
408C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1661no—
414#103—28no—
415#103—1668no—
416#103—1668no—
417#103—1668no—
418C22⋊C8—1668no—
419#95—1664no—
420C24—832no—
421C24—834no—
422C24—1668no—
423C24—1662no—
424C24—1662no—
425C24D4×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—834no—
436C2×Q8—834no—
437C2×Q8—834no—
438C2×Q8—8316no—
439C2×Q8—16616no—
440C2×Q8—16664no—
441C2×Q8—16616no—
442C2×Q8—16616no—
443C2×Q8—16632no—
444C2×Q8—166128no—
445C2×Q8—16632no—
446C2×Q8—16632no—
447C2×Q8—16632no—
448C2×Q8—1668no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1668no—
451C2×Q8—1664no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1664no—
456C2×Q8—1668no—
457C2×Q8(C2×D83)⋊C4116yescomplemented
458C2×Q8C2×C4×D8314yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
460C2×Q8C2×D33214yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—834no—
468C22×C4—834no—
469C22×C4—834no—
470C22×C4—838no—
471C22×C4—16616no—
472C22×C4—16664no—
473C22×C4—16616no—
474C22×C4—16616no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1668no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1668no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1668no—
491C22×C4—1668no—
492C22×C4C2×C4×D8312yes—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8312yes—
496C22×C4D4×D8312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22×C4C2×D33212yes—
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500M16—44no—
501M16—3324no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3328no—
514C22⋊C4—3322no—
515C42—42no—
516C42—3322no—
517C23—24no—
518C23—834no—
519C23—838no—
520C23—16616no—
521C23—16616no—
522C23—16616no—
523C23—1668no—
524C23—1662no—
525C23—1662no—
526C23—1664no—
527C23C22⋊C4×D8312yes—
528C23#1458176012yes—
529C23#1458176212yes—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—216no—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—838no—
536Q8—16664no—
537Q8—16616no—
538Q8—1664no—
539Q8—1664no—
540Q8—1664no—
541Q8C2×(C2×D83)⋊C418yes—
542C2×C4—216no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—834no—
551C2×C4—16664no—
552C2×C4—1668no—
553C2×C4—16616no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—16616no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
565C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
566C2×C4C2×(C2×D83)⋊C414yes—
567C2×C4#1458176012yes—
568C2×C4#1458176014yes—
569C2×C4#1458176212yes—
570C2×C4#1458176214yes—
571C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×D33211yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—838no—
583C22—16632no—
584C22—1664no—
585C22—1668no—
586C22—1668no—
587C22—1664no—
588C22#1912755614yes—
589C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
590C22C2×#1458176011yescharacteristic
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22#137×D8314yes—
593C4—28no—
594C4—82no—
595C4—6642no—
596C4—1664no—
597C4—1668no—
598C4#1912755614yes—
599C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
600C4C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
601C4C2×#1458176011yescharacteristic
602C4C2×#1458176211yescharacteristic
603C2—24no—
604C2—1668no—
605C2C2×#1912755611yescharacteristic
606C2#419×D8312yes—
607C2#2491669512yes—
608C2#2491669912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#419×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#419D83
hypocenterC83#20599
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127711C2semidirect
3. C2×#19127710C2semidirect
4. C2×#19127709C2semidirect
7. #24907396C2semidirect
8. C2×#419×C83C2semidirect
17. C22×Q8×D83C4semidirect
26. C2×#14581717C22semidirect
27. C2×#14581716C22semidirect
28. C2×#14581715C22semidirect
39. C2×#103×C83C22semidirect
133. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
187. C2×Q8×C83C22⋊C4semidirect
287. C2×D83#419semidirect
309. C2×#419D83semidirect
313. C83#20599semidirect
338. C2×#103C2×D83semidirect
457. C2×Q8(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Q8×D832
C2×#191277112
C2×#191277102
C2×#191277092
C2×#191276642
#249098422
#249073962
C2×#419×C832
#2059983