Subgroups — #35403616

Order 21248.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050590	—	2	4	no	—
8	C₂²×#13050590	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13050590	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13050590	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13050590	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127709	—	2	8	no	—
19	#19127705	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14581712	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19127665	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#381×C₈₃	—	2	1	no	—
27	#380×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#379×C₈₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13050590	—	2	32	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	64	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	32	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	32	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#14581715	—	2	16	no	—
64	#14581712	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
86	#13050590	—	2	64	no	—
87	#13050590	—	2	128	no	—
88	#13050590	—	2	32	no	—
89	#13050590	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	64	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
117	#13050574	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	#120	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
189	D₃₃₂	—	2	4	no	—
190	D₃₃₂	—	2	8	no	—
191	D₃₃₂	—	2	16	no	—
192	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₈₃	—	2	64	no	—
194	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
196	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
197	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈₃	#379	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₃	#575	1	4	yes	—
210	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	32	no	—
212	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
214	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₈₃	#379	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	2	yes	—
220	Dic₈₃	—	2	8	no	—
221	#20600	—	83	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#2896	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₃	#3005	1	4	yes	—
227	D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×#41	—	83	1	no	—
229	C₂×#419	—	83	2	no	—
230	C₂×#418	—	83	2	no	—
231	C₂×#407	—	83	1	no	—
232	#2280	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1788	—	83	8	no	—
234	C₈₃	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	83	8	no	—
236	C₂²×#41	—	83	4	no	—
237	C₂²×#41	—	166	8	no	—
238	C₂²×#41	—	166	8	no	—
239	C₂²×#41	—	166	4	no	—
240	C₂²×#41	—	166	2	no	—
241	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
248	#419	—	166	8	no	—
249	#418	—	166	8	no	—
250	C₂×#103	—	83	8	no	—
251	C₂×#102	—	83	8	no	—
252	#407	—	166	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
254	#381	—	2	1	no	—
255	#380	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
256	#379	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂⁵	—	166	1	no	—
259	C₂⁵	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	83	16	no	—
261	C₂×#41	—	166	16	no	—
262	C₂×#41	—	166	32	no	—
263	C₂×#41	—	166	16	no	—
264	C₂×#41	—	166	32	no	—
265	C₂×#41	—	166	32	no	—
266	C₂×#41	—	166	64	no	—
267	C₂×#41	—	166	16	no	—
268	C₂×#41	—	166	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	166	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	#103	—	166	16	no	—
307	#102	—	166	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	332	8	no	—
313	C₂⁴	—	166	8	no	—
314	C₂⁴	—	166	2	no	—
315	C₂⁴	—	166	4	no	—
316	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	166	32	no	—
320	#41	—	166	32	no	—
321	#41	—	166	128	no	—
322	#41	—	166	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
332	C₂×D₄	—	83	4	no	—
333	C₂×D₄	—	83	8	no	—
334	C₂×D₄	—	83	16	no	—
335	C₂×D₄	—	166	64	no	—
336	C₂×D₄	—	166	32	no	—
337	C₂×D₄	—	166	16	no	—
338	C₂×D₄	—	166	8	no	—
339	C₂×D₄	—	166	16	no	—
340	C₂×D₄	—	166	4	no	—
341	C₂×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂×D₄	—	166	8	no	—
343	C₂×D₄	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	64	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
358	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	332	8	no	—
370	C₂×C₈	—	166	4	no	—
371	C₂×C₈	—	166	4	no	—
372	C₂×C₈	—	166	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	332	16	no	—
386	C₂³	—	332	32	no	—
387	C₂³	—	332	8	no	—
388	C₂³	—	166	16	no	—
389	C₂³	—	166	4	no	—
390	C₂³	—	166	8	no	—
391	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂³	#14581760	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	83	8	no	—
396	Q₈	—	166	16	no	—
397	Q₈	—	166	4	no	—
398	Q₈	—	166	8	no	—
399	D₄	—	83	8	no	—
400	D₄	—	166	64	no	—
401	D₄	—	166	16	no	—
402	D₄	—	166	4	no	—
403	D₄	—	166	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	166	64	no	—
413	C₂×C₄	—	166	16	no	—
414	C₂×C₄	—	166	4	no	—
415	C₂×C₄	—	166	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14581762	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	332	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	332	32	no	—
435	C₂²	—	332	8	no	—
436	C₂²	—	332	16	no	—
437	C₂²	—	166	8	no	—
438	C₂²	#19127556	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14581760	1	2	yes	—
441	C₂²	#19128499	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	166	8	no	—
445	C₄	#19127556	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14581762	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	332	8	no	—
452	C₂	C₂×#19127556	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24915980	1	2	yes	—
454	C₂	#24916703	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#13050590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127709	C₂	semidirect
3. C₂×#19127705	C₂	semidirect
4. C₂×#19127665	C₂	semidirect
5. #24907401	C₂	semidirect
6. C₈₃×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#13050590	C₄	semidirect
20. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. #380×C₈₃	C₂²	semidirect
96. C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
232. #2280	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	#20600	semidirect
255. #380	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050590	2
C₂×#19127709	2
C₂×#19127705	2
C₂×#19127665	2
#24907401	2
C₈₃×#2280	2
#20600	83