Finite Group Databasebeta

← #35403617

Subgroups — #35403617

Order 21248.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050591C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907402C218yesmaximal, complemented
8C2×#419×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050591—24no—
10C22×#13050591—24no—
11C22×#13050591—24no—
12C22×#13050591—24no—
13C22×#13050591—24no—
14C22×#13050591—22no—
15C22×#13050591C418yescomplemented
16C22×#13050591C2214yes—
17C23×D332—21no—
18C23×D332C2211yescharacteristic
19C23×C4×D83—21no—
20C23×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×#13050574C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23#19127710—24no—
24#19127707—24no—
25#19127705—24no—
26C2×#14581716C2214yescomplemented
27C2×#14581714C2214yescomplemented
28C2×#14581712C2214yescomplemented
29#19127664—24no—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
31#19127562—21no—
32#19127558C2214yescomplemented
33#19127556—21no—
34C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
36C22×M16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#419×C83—24no—
39C2×#103×C83C2214yescomplemented
40C24×D83—21no—
41C24×D83D411yescharacteristic
42C2×#13050591—216no—
43C2×#13050591—232no—
44C2×#13050591—216no—
45C2×#13050591—232no—
46C2×#13050591—232no—
47C2×#13050591—28no—
48C2×#13050591—28no—
49C2×#13050591—216no—
50C2×#13050591—28no—
51C2×#13050591—232no—
52C2×#13050591—28no—
53C2×#13050591—28no—
54C2×#13050591C2×C4116yes—
55C22×D332—28no—
56C22×D332—28no—
57C22×D332—28no—
58C22×D332—24no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332—22no—
62C22×D332—22no—
63C22×D332C2×C414yes—
64C22×D332D414yes—
65C22×D332D414yes—
66C22×D332C2312yes—
67C23×Dic83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83—28no—
69C22×C4×D83—28no—
70C22×C4×D83—28no—
71C22×C4×D83—24no—
72C22×C4×D83—22no—
73C22×C4×D83—22no—
74C22×C4×D83—22no—
75C22×C4×D83—22no—
76C22×C4×D83C2×C414yes—
77C22×C4×D83D412yes—
78C22×C4×D83D414yes—
79C22×C4×D83C2312yes—
80C2×#13050574—22no—
81C2×#13050574—22no—
82C2×#13050574—22no—
83C22×C83⋊C8C2312yes—
84#14581751—22no—
85#14581751—22no—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581716—28no—
91#14581714—28no—
92#14581712—28no—
93(C2×D83)⋊C8—28no—
94C83⋊#95—24no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—22no—
97C22×Q8×C83—22no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×Q8×C83C2×C414yes—
100C22×Q8×C83D414yes—
101C22×Q8×C83D414yes—
102C22×Q8×C83C2312yes—
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—22no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114#103×C83—28no—
115C23×D83—24no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—44no—
122C23×D83—48no—
123C23×D83C22⋊C414yes—
124C23×D83C2×D412yes—
125#13050591—232no—
126#13050591—232no—
127#13050591—2128no—
128#13050591—232no—
129#13050591—232no—
130C2×D332—216no—
131C2×D332—216no—
132C2×D332—264no—
133C2×D332—216no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—28no—
136C2×D332—28no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—28no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332C22⋊C4116yescomplemented
144C2×D332C22×C414yes—
145C2×D332C2×D414yes—
146C2×D332C2×D414yes—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83C22⋊C414yes—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—216no—
153C2×C4×D83—216no—
154C2×C4×D83—264no—
155C2×C4×D83—28no—
156C2×C4×D83—28no—
157C2×C4×D83—28no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—28no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—216no—
166C2×C4×D83C22⋊C418yes—
167C2×C4×D83C22×C414yes—
168C2×C4×D83C2×D414yes—
169#13050574—44no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—42no—
176(C2×D83)⋊C4—48no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83—24no—
180C2×Q8×C83—28no—
181C2×Q8×C83—24no—
182C2×Q8×C83—28no—
183C2×Q8×C83—24no—
184C2×Q8×C83—28no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83C22⋊C4116yescomplemented
189C2×Q8×C83C22×C414yes—
190C2×Q8×C83C2×D414yes—
191C2×Q8×C83C2×D414yes—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83—24no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—44no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—24no—
214C23×C83C2×C22⋊C412yes—
215C23×C83#12012yes—
216C23×C83#12012yes—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—24no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—24no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—28no—
226C22×D83—216no—
227C22×D83—48no—
228C22×D83—416no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83—48no—
231C22×D83—416no—
232C22×D83—416no—
233C22×D83—48no—
234C22×D83C2×C22⋊C414yes—
235Q8×C83—24no—
236Q8×C83—24no—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—216no—
239Q8×C83C2×C22⋊C418yes—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—216no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
249C2×C4×C83#12014yes—
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83#12014yes—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—28no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
265D332—264no—
266D332—24no—
267D332—24no—
268D332—24no—
269D332—216no—
270D332C2×C22⋊C418yes—
271C4×D83—264no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—24no—
275C4×D83—24no—
276C4×D83—216no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—24no—
280C22×C83—24no—
281C22×C83—24no—
282C22×C83#37914yes—
283C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83#57514yes—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—24no—
289C2×D83—24no—
290C2×D83—28no—
291C2×D83—416no—
292C2×D83—432no—
293C2×D83—48no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—48no—
297C2×D83—48no—
298C4×C83—28no—
299C4×C83—82no—
300C4×C83#37914yes—
301C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×C83C2×#12011yescharacteristic
304C4×C83C2×#12011yescharacteristic
305Dic83—24no—
306Dic83—82no—
307#20600—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—24no—
309C2×C83C2×#37911yescharacteristic
310C2×C83#289612yes—
311C2×C83#300512yes—
312C2×C83#300512yes—
313D83—44no—
314D83—48no—
315C23×#41—831no—
316C2×#419—831no—
317C2×#419D8311yescharacteristic, complemented
318C2×#418—831no—
319C2×#418—831no—
320C2×#407—831no—
321#2280—831no—
322#1788—838no—
323C83#2060011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—838no—
325C22×#41—834no—
326C22×#41—1662no—
327C22×#41—1664no—
328C22×#41—1664no—
329C22×#41—1664no—
330C22×#41—1664no—
331C22×#41—1664no—
332C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C23×D4—831no—
334C23×D4—1661no—
335C24×C4—831no—
336C24×C4—1661no—
337C22×M16—831no—
338C22×M16C2×D8311yescharacteristic
339C2×#117—831no—
340C2×#117C2×D8311yescharacteristic
341#419—24no—
342#419—1664no—
343#418—1664no—
344#418—1664no—
345C2×#103—834no—
346C2×#103C2×D8314yescomplemented
347C2×#102—834no—
348C2×#102—834no—
349#407—1664no—
350C2×C22⋊C8—834no—
351#381—1661no—
352#380—834no—
353#379—1661no—
354C4×C22⋊C4—1662no—
355C25—831no—
356C25—1661no—
357C2×#41—8316no—
358C2×#41—1668no—
359C2×#41—16616no—
360C2×#41—1668no—
361C2×#41—1668no—
362C2×#41—16632no—
363C2×#41—16632no—
364C2×#41—16616no—
365C2×#41—16632no—
366C2×#41—16616no—
367C2×#41—16632no—
368C2×#41—1668no—
369C2×#41—1668no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8C4×D8314yes—
375C22×Q8D33214yes—
376C22×Q8C22⋊D8314yes—
377C22×Q8C22×D8312yes—
378C22×D4—834no—
379C22×D4—834no—
380C22×D4—834no—
381C22×D4—832no—
382C22×D4—1664no—
383C22×D4—1668no—
384C22×D4—1668no—
385C22×D4—1668no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1662no—
389C22×D4—1662no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—834no—
393C23×C4—832no—
394C23×C4—834no—
395C23×C4—832no—
396C23×C4—1664no—
397C23×C4—1668no—
398C23×C4—1668no—
399C23×C4—1668no—
400C23×C4—1662no—
401C23×C4—1662no—
402C23×C4—1662no—
403C23×C4—1662no—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—1662no—
409C2×M16—1662no—
410C2×M16—1662no—
411C22×C8—832no—
412C22×C8C22×D8312yes—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—1662no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1664no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1661no—
424#103—28no—
425#103—1668no—
426#102—1668no—
427#102—1668no—
428C22⋊C8—1668no—
429#95—1664no—
430C24—3328no—
431C24—3324no—
432C24—834no—
433C24—832no—
434C24—1664no—
435C24—1662no—
436C24—1664no—
437C24—1662no—
438C24—1662no—
439C24—1664no—
440C24D4×D8311yescharacteristic
441#41—16632no—
442#41—166128no—
443#41—16632no—
444#41—16632no—
445#41—16632no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8(C2×D83)⋊C4116yescomplemented
456C2×Q8C2×C4×D8314yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
458C2×Q8C2×D33214yes—
459C2×D4—834no—
460C2×D4—834no—
461C2×D4—834no—
462C2×D4—8316no—
463C2×D4—16616no—
464C2×D4—16664no—
465C2×D4—16616no—
466C2×D4—16616no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1668no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1668no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1668no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—834no—
483C22×C4—834no—
484C22×C4—834no—
485C22×C4—838no—
486C22×C4—16616no—
487C22×C4—16664no—
488C22×C4—16616no—
489C22×C4—16616no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1668no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1668no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1668no—
502C22×C4—1668no—
503C22×C4C2×C4×D8312yes—
504C22×C4D4×D8312yes—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8312yes—
507C22×C4D4×D8312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
509C22×C4C2×D33212yes—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511M16—44no—
512M16—3324no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1662no—
517C2×C8—1662no—
518C2×C8—1662no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3328no—
525C22⋊C4—3322no—
526C42—42no—
527C42—3322no—
528C23—24no—
529C23—33216no—
530C23—33216no—
531C23—3328no—
532C23—33216no—
533C23—3328no—
534C23—3328no—
535C23—3328no—
536C23—834no—
537C23—16616no—
538C23—1668no—
539C23—1664no—
540C23—1664no—
541C23—1662no—
542C23—1664no—
543C23—1662no—
544C23—1664no—
545C23—1664no—
546C23C22⋊C4×D8312yes—
547C23#1458176012yes—
548C23#1458176212yes—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—216no—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8C2×(C2×D83)⋊C418yes—
555D4—838no—
556D4—16664no—
557D4—16616no—
558D4—1664no—
559D4—1664no—
560D4—1664no—
561C2×C4—216no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—834no—
570C2×C4—16664no—
571C2×C4—1668no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—16616no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
580C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
581C2×C4C2×(C2×D83)⋊C414yes—
582C2×C4#1458176012yes—
583C2×C4#1458176014yes—
584C2×C4#1458176212yes—
585C2×C4#1458176214yes—
586C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×D33211yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—33232no—
598C22—33216no—
599C22—3328no—
600C22—3328no—
601C22—3324no—
602C22—3328no—
603C22—3324no—
604C22—1668no—
605C22—1664no—
606C22—1664no—
607C22—1664no—
608C22#1912755614yes—
609C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
610C22C2×#1458176011yescharacteristic
611C22C2×#1458176211yescharacteristic
612C22#1912850014yes—
613C4—28no—
614C4—82no—
615C4—6642no—
616C4—1664no—
617C4#1912755614yes—
618C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
619C4C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
620C4C2×#1458176011yescharacteristic
621C4C2×#1458176211yescharacteristic
622C2—24no—
623C2—3328no—
624C2—3324no—
625C2C2×#1912755611yescharacteristic
626C2#2491598112yes—
627C2#2491670412yes—
628C2#2491670912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#419×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×#13050591C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#419D83
hypocenterC83#20600
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127710C2semidirect
3. C2×#19127707C2semidirect
4. C2×#19127705C2semidirect
5. C2×#19127664C2semidirect
6. #24909842C2semidirect
7. #24907402C2semidirect
8. C2×#419×C83C2semidirect
15. C22×#13050591C4semidirect
26. C2×#14581716C22semidirect
27. C2×#14581714C22semidirect
28. C2×#14581712C22semidirect
30. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
32. #19127558C22semidirect
39. C2×#103×C83C22semidirect
143. C2×D332C22⋊C4semidirect
188. C2×Q8×C83C22⋊C4semidirect
317. C2×#419D83semidirect
323. C83#20600semidirect
346. C2×#103C2×D83semidirect
455. C2×Q8(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505912
C2×#191277102
C2×#191277072
C2×#191277052
C2×#191276642
#249098422
#249074022
C2×#419×C832
#2060083