Finite Group Databasebeta

← #35403620

Subgroups — #35403620

Order 21248.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127699C214yesmaximal, complemented
3C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907400C214yesmaximal, complemented
6#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050589—216no—
11C22×#13050589—21no—
12C22×#13050589—21no—
13C22×#13050589—24no—
14C22×#13050589C418yescomplemented
15C22×#13050589C2212yes—
16C22×#13050589C2212yes—
17C23×Dic166C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D83—21no—
19C24×Dic83—21no—
20C23×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×#13050573C2212yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D83C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D83—21no—
24#19127699—216no—
25C2×#14581717C2214yescomplemented
26C2×#14581715C2214yescomplemented
27C2×#14581713C2214yescomplemented
28#19127663—24no—
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
31#19127561C2211yescharacteristic
32#19127560—21no—
33#19127559—21no—
34#19127558C2212yescomplemented
35#95×D83—21no—
36C23×D4×C83C2211yescharacteristic
37C2×#102×C83C2214yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39#380×C83C2211yescharacteristic
40C24×D83D411yescharacteristic
41C2×#13050589—216no—
42C2×#13050589—216no—
43C2×#13050589—264no—
44C2×#13050589—264no—
45C2×#13050589—28no—
46C2×#13050589—28no—
47C2×#13050589—28no—
48C2×#13050589—24no—
49C2×#13050589—28no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—28no—
52C2×#13050589C2×C418yes—
53C2×#13050589C2×C418yescomplemented
54C2×#13050589D4116yes—
55C22×Dic166—28no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2×C414yescomplemented
59C22×Dic166C2312yes—
60C22×C22⋊D83—216no—
61C22×C22⋊D83—28no—
62C22×C22⋊D83—22no—
63C22×C22⋊D83—22no—
64C23×Dic83—216no—
65C23×Dic83—28no—
66C23×Dic83—22no—
67C23×Dic83—22no—
68C23×Dic83—21no—
69C23×Dic83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—28no—
71C22×C4×D83—22no—
72C22×C4×D83C2×C414yes—
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83D411yescharacteristic
75C22×C4×D83D414yes—
76C22×C4×D83C2311yescharacteristic
77C22×C4×D83C2311yescharacteristic
78C2×#13050573—24no—
79C2×#13050573—28no—
80C22×C83⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D83—28no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C22⋊C4×D83—44no—
87#14581717—28no—
88#14581715—28no—
89#14581713—28no—
90C22⋊(C83⋊C8)—22no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C25×C83—21no—
95C22×D4×C83—28no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
99C22×D4×C83C2312yes—
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104#102×C83—28no—
105C22⋊C8×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—24no—
110C23×D83—42no—
111C23×D83C22⋊C414yes—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114#13050589—264no—
115#13050589—264no—
116#13050589—232no—
117#13050589—216no—
118#13050589—216no—
119#13050589—232no—
120#13050589—216no—
121#13050589C22⋊C4132yescomplemented
122C2×Dic166—28no—
123C2×Dic166—216no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—216no—
128C2×Dic166C22×C414yes—
129C2×Dic166C2×D418yes—
130C2×C22⋊D83—264no—
131C2×C22⋊D83—216no—
132C2×C22⋊D83—28no—
133C2×C22⋊D83—28no—
134C2×C22⋊D83—216no—
135C22×Dic83—28no—
136C22×Dic83—264no—
137C22×Dic83—216no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—28no—
141C22×Dic83—28no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—216no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83C22⋊C414yes—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—216no—
152C2×C4×D83—216no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—44no—
156C2×C4×D83C22⋊C414yes—
157C2×C4×D83C22⋊C414yes—
158C2×C4×D83C22×C412yes—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D418yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163#13050573—48no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—24no—
166C4⋊Dic83—24no—
167Dic83⋊C4—44no—
168C22⋊Dic83—42no—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170C24×C83—28no—
171C24×C83—24no—
172C24×C83—22no—
173C24×C83—44no—
174C24×C83—42no—
175C24×C83—42no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—28no—
178C2×D4×C83—216no—
179C2×D4×C83—216no—
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83C22×C414yes—
184C2×D4×C83C2×D418yes—
185C22×C4×C83—24no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C22×C412yes—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—42no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—216no—
198C23×C83—24no—
199C23×C83—28no—
200C23×C83—48no—
201C23×C83—416no—
202C23×C83—416no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83—48no—
207C23×C83C2×C22⋊C412yes—
208C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C83#13712yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—28no—
219C22×D83—28no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83C2×C22⋊C412yes—
224C22×D83C2×C22⋊C412yes—
225C22×D83#12014yes—
226D4×C83—216no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—28no—
229D4×C83C2×C22⋊C418yescomplemented
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D414yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—232no—
241C22⋊D83—232no—
242C2×Dic83—216no—
243C2×Dic83—232no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—28no—
247C2×Dic83—28no—
248C2×Dic83—232no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83#12014yes—
255C4×D83—28no—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—28no—
259C4×D83—88no—
260C4×D83C2×C22⋊C418yes—
261C4×D83#12018yes—
262Dic166—216no—
263Dic166—24no—
264Dic166—28no—
265Dic166C2×C22⋊C418yescomplemented
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—28no—
273C22×C83—432no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—48no—
277C22×C83—48no—
278C22×C83#41714yescomplemented
279C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C83C2×#12012yes—
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C22×C83#57512yes—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—24no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—416no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83#37914yes—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83C22×C22⋊C412yes—
298C4×C83C2×#12012yes—
299Dic83—28no—
300Dic83—22no—
301Dic83—82no—
302Dic83#37914yes—
303#20601—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—24no—
305C2×C83—48no—
306C2×C83C2×#37911yescharacteristic
307C2×C83C2×#41711yescharacteristic
308C2×C83#289611yescharacteristic
309C2×C83#300612yes—
310C2×C83#300712yes—
311D83—24no—
312D83—42no—
313C23×#41—831no—
314C2×#417—834no—
315C2×#407—831no—
316C2×#380—831no—
317#1788—834no—
318#1787—831no—
319#1787—831no—
320#1786—831no—
321#1786D8311yescharacteristic, complemented
322C83#2060111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—838no—
324C22×#41—832no—
325C22×#41—832no—
326C22×#41—1661no—
327C22×#41—1661no—
328C22×#41—1664no—
329C22×#41—16616no—
330C23×Q8—831no—
331C23×D4—1661no—
332C23×D4C2×D8311yescharacteristic
333C24×C4—831no—
334C24×C4—1661no—
335C22×M16—832no—
336C22×C4⋊C4—832no—
337C22×C22⋊C4—1661no—
338#417—16616no—
339C2×#103—834no—
340C2×#103—834no—
341C2×#102—834no—
342C2×#102C2×D8314yescomplemented
343#407—1664no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8—832no—
346C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#380—831no—
348#380—832no—
349#380—1661no—
350#380—1661no—
351#380C2×D8311yescharacteristic
352C2×#95—1661no—
353C25—21no—
354C25—831no—
355C2×#41—838no—
356C2×#41—838no—
357C2×#41—8316no—
358C2×#41—1668no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1664no—
361C2×#41—1668no—
362C2×#41—1668no—
363C2×#41—1668no—
364C2×#41—16664no—
365C2×#41—16616no—
366C2×#41—16664no—
367C2×#41—16616no—
368C2×#41—1668no—
369C22×Q8—834no—
370C22×Q8—832no—
371C22×Q8—1668no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×Q8—1662no—
374C22×D4—28no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1668no—
380C22×D4—16616no—
381C22×D4C4×D8314yescomplemented
382C22×D4C22×D8312yes—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—834no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4—834no—
389C23×C4—831no—
390C23×C4—1662no—
391C23×C4—1668no—
392C23×C4—1662no—
393C23×C4—1662no—
394C23×C4—1668no—
395C23×C4—16616no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16—1664no—
399C2×M16—1668no—
400C22×C8—832no—
401C22×C8C22×D8312yes—
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—1668no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—3324no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410#103—1668no—
411#103—1668no—
412#102—28no—
413#102—1668no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—1664no—
416C22⋊C8—1662no—
417#95—21no—
418#95—1662no—
419#95—1661no—
420C24—28no—
421C24—22no—
422C24—24no—
423C24—44no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—3322no—
427C24—834no—
428C24—831no—
429C24—831no—
430C24—1664no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24D4×D8311yescharacteristic
434#41—8332no—
435#41—16616no—
436#41—16632no—
437#41—16616no—
438#41—16664no—
439#41—16664no—
440#41—16632no—
441#41—16616no—
442C2×Q8—834no—
443C2×Q8—838no—
444C2×Q8—16616no—
445C2×Q8—1668no—
446C2×Q8—16616no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—1668no—
457C2×D4—1668no—
458C2×D4—16616no—
459C2×D4—16664no—
460C2×D4—16616no—
461C2×D4C2×C4×D8314yes—
462C2×D4D4×D8318yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—3324no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—3324no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—838no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—834no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—16616no—
480C22×C4—16616no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1668no—
485C22×C4—16616no—
486C22×C4—1668no—
487C22×C4—1668no—
488C22×C4—16664no—
489C22×C4—16616no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4C2×C4×D8312yes—
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497M16—3328no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1664no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—3324no—
504C4⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3324no—
507C22⋊C4—3322no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—216no—
511C23—24no—
512C23—28no—
513C23—48no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—3328no—
521C23—3328no—
522C23—3324no—
523C23—832no—
524C23—834no—
525C23—832no—
526C23—1668no—
527C23—1662no—
528C23—1668no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1662no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1662no—
535C23C22⋊C4×D8312yes—
536C23#1458181612yes—
537C23#1458182112yes—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—838no—
540Q8—16616no—
541Q8—1664no—
542Q8—1668no—
543D4—216no—
544D4—24no—
545D4—28no—
546D4—16632no—
547D4—16632no—
548D4C22⋊C4×D8318yescomplemented
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—834no—
560C2×C4—838no—
561C2×C4—838no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—6648no—
564C2×C4—1668no—
565C2×C4—1668no—
566C2×C4—1668no—
567C2×C4—16632no—
568C2×C4—16616no—
569C2×C4—16632no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1668no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
576C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8314yes—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—28no—
586C22—432no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—33216no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—834no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22—1664no—
601C22—1664no—
602C22#1912769914yescomplemented
603C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C22#120×D8312yes—
605C22C2×#1458181611yescharacteristic
606C22C2×#1458182111yescharacteristic
607C22#1912849712yes—
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—834no—
611C4—6642no—
612C4—1662no—
613C4—1668no—
614C4C2×C22⋊C4×D8312yes—
615C4#120×D8312yes—
616C2—24no—
617C2—48no—
618C2—3322no—
619C2—1664no—
620C2#379×D8311yescharacteristic
621C2C2×#1912769911yescharacteristic
622C2#2491597711yescharacteristic
623C2#2491671012yes—
624C2#2491671812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1786C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×#13050589C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1786D83
hypocenterC83#20601
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127699C2semidirect
3. C2×#19127663C2semidirect
4. #380×D83C2semidirect
5. #24907400C2semidirect
6. #24907399C2semidirect
7. #24907397C2semidirect
8. #24907394C2semidirect
9. C83×#1786C2semidirect
14. C22×#13050589C4semidirect
21. C22×#13050573C22semidirect
22. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
25. C2×#14581717C22semidirect
26. C2×#14581715C22semidirect
27. C2×#14581713C22semidirect
30. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
34. #19127558C22semidirect
37. C2×#102×C83C22semidirect
53. C2×#13050589C2×C4semidirect
58. C22×Dic166C2×C4semidirect
98. C22×D4×C83C2×C4semidirect
121. #13050589C22⋊C4semidirect
229. D4×C83C2×C22⋊C4semidirect
265. Dic166C2×C22⋊C4semidirect
278. C22×C83#417semidirect
321. #1786D83semidirect
322. C83#20601semidirect
342. C2×#102C2×D83semidirect
381. C22×D4C4×D83semidirect
548. D4C22⋊C4×D83semidirect
602. C22#19127699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505892
C2×#191276992
C2×#191276632
#380×D832
#249074002
#249073992
#249073972
#249073942
C83×#17862
#2060183