Subgroups — #35403633

Order 21248.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#418×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581837	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581837	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581837	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581837	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581837	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581837	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050589	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19127703	—	2	4	no	—
26	#19127695	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
31	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127669	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19127607	—	2	1	no	—
36	#19127603	—	2	1	no	—
37	#19127578	—	2	2	no	—
38	#19127558	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#418×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581837	—	2	32	no	—
46	#14581837	—	2	32	no	—
47	#14581837	—	2	32	no	—
48	#14581837	—	2	32	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
62	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
63	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
64	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
69	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#14581717	—	2	4	no	—
104	#14581715	—	2	4	no	—
105	#14581714	—	2	4	no	—
106	#14581713	—	2	8	no	—
107	#14581712	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
110	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
129	#102×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13050590	—	2	8	no	—
138	#13050590	—	2	8	no	—
139	#13050590	—	2	8	no	—
140	#13050590	—	2	8	no	—
141	#13050590	—	2	8	no	—
142	#13050590	—	2	8	no	—
143	#13050590	—	2	8	no	—
144	#13050590	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	#13050589	—	2	16	no	—
146	#13050589	—	2	16	no	—
147	#13050589	—	2	64	no	—
148	#13050589	—	2	16	no	—
149	#13050589	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	128	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
183	D₄×D₈₃	—	2	64	no	—
184	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
185	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₃	—	2	32	no	—
272	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
275	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
278	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
283	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	D₃₃₂	—	2	2	no	—
315	D₃₃₂	—	2	2	no	—
316	D₃₃₂	—	2	2	no	—
317	D₃₃₂	—	2	8	no	—
318	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
324	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
328	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₈₃	#379	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
347	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
358	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
359	C₄×C₈₃	#379	1	4	yes	—
360	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	Dic₈₃	—	2	4	no	—
365	Dic₈₃	—	2	4	no	—
366	Dic₈₃	—	8	2	no	—
367	#20602	—	83	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₃	#2897	1	2	yes	—
372	C₂×C₈₃	#3008	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₃	#3012	1	2	yes	—
375	D₈₃	—	4	4	no	—
376	D₈₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
378	C₂×#417	—	83	1	no	—
379	C₂×#418	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#416	—	83	1	no	—
381	C₂²×#102	—	83	1	no	—
382	C₂×#408	—	83	1	no	—
383	#2311	—	83	1	no	—
384	#1788	—	83	4	no	—
385	#1786	—	83	4	no	—
386	C₈₃	#20602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	8	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
393	C₂²×#41	—	83	1	no	—
394	C₂²×#41	—	83	2	no	—
395	C₂²×#41	—	83	1	no	—
396	C₂²×#41	—	166	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
398	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	166	2	no	—
400	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
403	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
405	#418	—	2	4	no	—
406	#417	—	166	4	no	—
407	#416	—	166	4	no	—
408	C₂×#103	—	83	2	no	—
409	C₂×#103	—	83	2	no	—
410	C₂×#102	—	83	4	no	—
411	C₂×#102	—	83	2	no	—
412	C₂×#102	—	83	2	no	—
413	C₂×#102	—	166	4	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
415	#408	—	166	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
417	#391	—	166	1	no	—
418	#390	—	166	1	no	—
419	#386	—	166	2	no	—
420	#380	—	83	4	no	—
421	C₂⁵	—	2	1	no	—
422	C₂⁵	—	166	2	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	166	32	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	166	32	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	166	32	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	166	32	no	—
427	C₂×#41	—	83	4	no	—
428	C₂×#41	—	83	4	no	—
429	C₂×#41	—	83	8	no	—
430	C₂×#41	—	83	4	no	—
431	C₂×#41	—	83	4	no	—
432	C₂×#41	—	83	4	no	—
433	C₂×#41	—	166	4	no	—
434	C₂×#41	—	166	4	no	—
435	C₂×#41	—	166	4	no	—
436	C₂×#41	—	166	8	no	—
437	C₂×#41	—	166	8	no	—
438	C₂×#41	—	166	8	no	—
439	C₂×#41	—	166	4	no	—
440	C₂×#41	—	166	4	no	—
441	C₂×#41	—	166	2	no	—
442	C₂×#41	—	166	2	no	—
443	C₂×#41	—	166	2	no	—
444	C₂×#41	—	166	2	no	—
445	C₂×#41	—	166	2	no	—
446	C₂×#41	—	166	2	no	—
447	C₂×#41	—	166	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
466	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
468	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
469	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
472	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	#103	—	166	4	no	—
500	#103	—	166	4	no	—
501	#102	—	2	8	no	—
502	#102	—	166	4	no	—
503	#102	—	166	4	no	—
504	#102	—	166	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
506	#95	—	166	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	2	no	—
513	C₂⁴	—	83	2	no	—
514	C₂⁴	—	664	4	no	—
515	C₂⁴	—	664	4	no	—
516	C₂⁴	—	166	8	no	—
517	C₂⁴	—	166	8	no	—
518	C₂⁴	—	166	8	no	—
519	C₂⁴	—	166	1	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	83	16	no	—
522	#41	—	166	16	no	—
523	#41	—	166	64	no	—
524	#41	—	166	16	no	—
525	#41	—	166	16	no	—
526	#41	—	166	16	no	—
527	#41	—	166	8	no	—
528	#41	—	166	8	no	—
529	#41	—	166	8	no	—
530	#41	—	166	8	no	—
531	#41	—	166	8	no	—
532	#41	—	166	8	no	—
533	#41	—	166	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	83	8	no	—
553	C₂×D₄	—	83	2	no	—
554	C₂×D₄	—	83	2	no	—
555	C₂×D₄	—	83	2	no	—
556	C₂×D₄	—	83	4	no	—
557	C₂×D₄	—	166	8	no	—
558	C₂×D₄	—	166	16	no	—
559	C₂×D₄	—	166	64	no	—
560	C₂×D₄	—	166	16	no	—
561	C₂×D₄	—	166	16	no	—
562	C₂×D₄	—	166	8	no	—
563	C₂×D₄	—	166	8	no	—
564	C₂×D₄	—	166	8	no	—
565	C₂×D₄	—	166	8	no	—
566	C₂×D₄	—	166	8	no	—
567	C₂×D₄	—	166	128	no	—
568	C₂×D₄	—	166	4	no	—
569	C₂×D₄	—	166	4	no	—
570	C₂×D₄	—	166	4	no	—
571	C₂×D₄	—	166	4	no	—
572	C₂×D₄	—	166	4	no	—
573	C₂×D₄	—	166	16	no	—
574	C₂×D₄	—	166	2	no	—
575	C₂×D₄	—	166	2	no	—
576	C₂×D₄	—	166	1	no	—
577	C₂×D₄	—	166	1	no	—
578	C₂×D₄	—	166	1	no	—
579	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	332	4	no	—
614	C₂×C₈	—	166	2	no	—
615	C₂×C₈	—	166	2	no	—
616	C₂×C₈	—	166	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	16	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	332	2	no	—
638	C₂³	—	332	2	no	—
639	C₂³	—	83	4	no	—
640	C₂³	—	664	8	no	—
641	C₂³	—	664	16	no	—
642	C₂³	—	664	8	no	—
643	C₂³	—	664	16	no	—
644	C₂³	—	166	32	no	—
645	C₂³	—	166	2	no	—
646	C₂³	—	166	2	no	—
647	C₂³	—	166	2	no	—
648	C₂³	—	166	2	no	—
649	C₂³	—	166	2	no	—
650	C₂³	—	166	4	no	—
651	C₂³	—	166	4	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
654	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	83	4	no	—
657	Q₈	—	166	8	no	—
658	Q₈	—	166	2	no	—
659	Q₈	—	166	2	no	—
660	Q₈	—	166	2	no	—
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	83	4	no	—
666	D₄	—	166	32	no	—
667	D₄	—	166	32	no	—
668	D₄	—	166	16	no	—
669	D₄	—	166	16	no	—
670	D₄	—	166	8	no	—
671	D₄	—	166	2	no	—
672	D₄	—	166	2	no	—
673	D₄	—	166	2	no	—
674	D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	332	2	no	—
679	C₂×C₄	—	332	4	no	—
680	C₂×C₄	—	83	4	no	—
681	C₂×C₄	—	664	4	no	—
682	C₂×C₄	—	166	32	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	—	166	2	no	—
686	C₂×C₄	—	166	2	no	—
687	C₂×C₄	—	166	2	no	—
688	C₂×C₄	—	166	16	no	—
689	C₂×C₄	—	166	4	no	—
690	C₂×C₄	—	166	4	no	—
691	C₂×C₄	—	166	4	no	—
692	C₂×C₄	—	166	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	332	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	8	16	no	—
718	C₂²	—	332	2	no	—
719	C₂²	—	332	2	no	—
720	C₂²	—	332	4	no	—
721	C₂²	—	332	4	no	—
722	C₂²	—	332	4	no	—
723	C₂²	—	332	2	no	—
724	C₂²	—	332	2	no	—
725	C₂²	—	664	32	no	—
726	C₂²	—	166	4	no	—
727	C₂²	—	166	4	no	—
728	C₂²	—	166	8	no	—
729	C₂²	#19127556	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
734	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	664	2	no	—
737	C₄	—	166	4	no	—
738	C₄	—	166	4	no	—
739	C₄	#19127556	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	8	no	—
746	C₂	—	332	4	no	—
747	C₂	—	332	4	no	—
748	C₂	C₂×#19127556	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#24915988	1	2	yes	—
750	C₂	#24916732	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#24916741	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#24916766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#418×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581837	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127703	C₂	semidirect
3. C₂×#19127695	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581713	C₂	semidirect
5. C₂×#19127669	C₂	semidirect
6. #24910051	C₂	semidirect
7. #24907400	C₂	semidirect
8. #24907392	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581837	C₄	semidirect
23. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #19127558	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#13050589	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
144. #13050590	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
379. C₂×#418	D₈₃	semidirect
386. C₈₃	#20602	semidirect
401. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
403. C₂×#117	C₂×D₈₃	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
579. C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581837	2
C₂×#19127703	2
C₂×#19127695	2
C₂²×#14581713	2
C₂×#19127669	2
#24910051	2
#24907400	2
#24907392	2
C₂×#418×C₈₃	2
#20602	83