Subgroups — #35403893

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127711	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907183	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
19	#19127711	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127561	—	2	1	no	—
24	#19127561	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14581751	—	2	4	no	—
50	#14581751	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	#14581717	—	2	16	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
188	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₃	#380	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₃	#380	1	4	yes	—
204	C₄×C₈₃	#419	1	4	yes	complemented
205	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₃	—	2	8	no	—
210	Dic₈₃	—	4	4	no	—
211	Dic₈₃	—	8	4	no	—
212	#20647	—	83	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	#3037	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₃	#3078	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
220	C₂×#423	D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#419	—	83	2	no	—
222	#2285	—	83	1	no	—
223	#1805	—	83	4	no	—
224	#1803	—	83	4	no	—
225	#1736	—	83	2	no	—
226	C₈₃	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
235	C₂×#117	—	83	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#423	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
243	#419	—	166	8	no	—
244	C₂×#103	—	83	8	no	—
245	#384	—	83	2	no	—
246	#382	—	83	2	no	—
247	#380	—	166	1	no	—
248	#380	—	166	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
251	#340	—	83	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
275	#117	—	166	4	no	—
276	#117	—	166	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#103	—	166	16	no	—
301	#95	—	166	2	no	—
302	#95	—	166	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
355	C₄²	—	332	4	no	—
356	C₄²	—	166	8	no	—
357	C₄²	—	166	8	no	—
358	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
368	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	83	8	no	—
371	Q₈	—	166	16	no	—
372	Q₈	—	166	4	no	—
373	Q₈	—	166	4	no	—
374	Q₈	—	166	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	332	8	no	—
381	C₂×C₄	—	332	4	no	—
382	C₂×C₄	—	332	4	no	—
383	C₂×C₄	—	332	4	no	—
384	C₂×C₄	—	332	4	no	—
385	C₂×C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₄	—	166	16	no	—
387	C₂×C₄	—	166	4	no	—
388	C₂×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂×C₄	—	166	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14581750	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#19127558	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
418	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	332	4	no	—
423	C₄	—	664	4	no	—
424	C₄	—	166	8	no	—
425	C₄	#19127558	1	4	yes	—
426	C₄	#19127711	1	4	yes	complemented
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#19127558	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19127711	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#24915983	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#24916937	1	2	yes	—
436	C₂	#24917270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#423×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907479	C₂	semidirect
5. #24907469	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
93. C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	semidirect
204. C₄×C₈₃	#419	semidirect
226. C₈₃	#20647	semidirect
426. C₄	#19127711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127711	2
#24909870	2
#24907479	2
#24907469	2
#24907183	2
C₂×#423×C₈₃	2
#20647	83