Finite Group Databasebeta

← #35403894

Subgroups — #35403894

Order 21248.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127699C212yesmaximal
4#384×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907467C212yesmaximal, complemented
7#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907461C212yesmaximal, complemented
10#24907181C212yesmaximal, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×#13050573C2212yes—
14C4×#13050589—24no—
15C4×#13050589C418yescomplemented
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×#14581748—21no—
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24C2×C4⋊C4×D83—21no—
25C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
26C22×C4×Dic83—21no—
27C2×C42×D83C2211yescharacteristic
28#19127723—24no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2212yes—
31#19127699—28no—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581715C2212yes—
34C2×#14581713C2212yes—
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127570—21no—
37#19127570—21no—
38#19127570C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127463C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45#384×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589C2×C414yes—
51C2×#13050589D414yes—
52C2×#13050589Q814yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—24no—
62C2×#13050573—24no—
63C2×#13050573—24no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166C2×C414yescomplemented
67#14581757—22no—
68#14581757C2×C414yescomplemented
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83C2×C414yescomplemented
71C4×C22⋊D83—28no—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73#14581750—22no—
74#14581750C2×C414yes—
75#14581748—28no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4—22no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D83—24no—
86C4⋊C4×D83—24no—
87C4⋊C4×D83—44no—
88C4⋊C4×D83—44no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—28no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83C2×C414yes—
99C42×D83D414yes—
100C4⋊(C83⋊C8)—22no—
101Dic83⋊C8—24no—
102#14581717—24no—
103#14581715—24no—
104#14581713—24no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117#102×C83—24no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119#13050589—28no—
120#13050589—28no—
121#13050589—28no—
122#13050589C4⋊C4116yescomplemented
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C22×C412yes—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×Dic166C2×Q812yes—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—44no—
150C2×C4×D83—44no—
151C2×C4×D83C22⋊C414yes—
152C2×C4×D83C22⋊C414yes—
153C2×C4×D83C22×C412yes—
154C2×C4×D83C2×D412yes—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C4×D83C2×Q812yes—
157C2×C4×D83#4112yes—
158C2×C4×D83#4112yes—
159#13050573—48no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—44no—
172Dic83⋊C4—44no—
173Dic83⋊C4—44no—
174C22⋊Dic83—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83C22⋊C414yes—
180C4×Dic83C22⋊C414yes—
181C4×Dic83C22×C412yes—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C24×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C22×C412yes—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83C2×Q812yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83C22×C412yes—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C42×C83C22×C412yes—
209C42×C83C2×D412yes—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83C2×C22⋊C412yes—
223C22×D83#12112yes—
224C22×D83C22⋊Q812yes—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83C2×C4⋊C414yescomplemented
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—48no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C83#13712yes—
242C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D83—216no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—216no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—48no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic83#12112yes—
266C2×Dic83C22⋊Q812yes—
267C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×Dic83#13712yes—
269C4×D83—28no—
270C4×D83—28no—
271C4×D83—88no—
272C4×D83C2×C4⋊C414yes—
273C4×D83#11714yes—
274C4×D83#12114yes—
275C4×D83C22⋊Q814yes—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166C2×C4⋊C414yescomplemented
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—24no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C83C2×#12111yescharacteristic
291C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83C2×#13711yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83#38014yes—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83#41714yescomplemented
307C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C83C2×#11711yescharacteristic
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—24no—
313Dic83—42no—
314Dic83—82no—
315Dic83#38014yes—
316Dic83#41714yescomplemented
317#20648—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—44no—
319C2×C83C2×#38011yescharacteristic
320C2×C83C2×#41711yescharacteristic
321C2×C83C2×#41711yescharacteristic
322C2×C83#303811yescharacteristic
323C2×C83#303911yescharacteristic
324C2×C83#307911yescharacteristic
325C2×C83#307911yescharacteristic
326D83—24no—
327C2×C4×#41—831no—
328C2×#423—831no—
329C2×#417—832no—
330C2×#384—831no—
331#1803—831no—
332#1803—831no—
333#1803—832no—
334#1802—832no—
335#1802—831no—
336#1802D8311yescharacteristic, complemented
337#1736—832no—
338C83#2064811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—831no—
340C22×M16—832no—
341C4×#41—838no—
342C4×#41—1664no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—1661no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
349C2×#117—831no—
350C2×#117—1661no—
351C22×C4⋊C4—832no—
352C22×C4⋊C4—1661no—
353C22×C4⋊C4—1661no—
354C22×C42—831no—
355C22×C42—1661no—
356#423—1664no—
357C2×C4⋊C8—832no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#417—1668no—
361C2×#103—832no—
362C2×#103—832no—
363C2×#102—832no—
364C2×#102C2×D8312yes—
365#384—832no—
366#384—831no—
367#384—1661no—
368#384—1661no—
369#384C2×D8311yescharacteristic
370#340—832no—
371#340—832no—
372#340—832no—
373#340C2×D8312yes—
374C2×#41—834no—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—834no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41—1662no—
380C22×Q8—831no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—1662no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C2×M16—1664no—
391C2×M16—1664no—
392C2×M16—1664no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395C4×Q8—834no—
396C4×Q8—834no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—834no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1668no—
403C4×D4—1668no—
404C4×D4C4×D8314yescomplemented
405#117—834no—
406#117—1668no—
407#117—1662no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—3324no—
411C2×C4⋊C4—3324no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1664no—
415C2×C4⋊C4—1664no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—834no—
432C2×C42—834no—
433C2×C42—1668no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1664no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—1664no—
442#103—1664no—
443#102—24no—
444#102—1664no—
445C24—21no—
446C24—831no—
447#41—8316no—
448#41—1668no—
449#41—1668no—
450#41—1668no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4C2×C4×D8312yes—
464C2×D4D4×D8312yes—
465C2×D4Q8×D8312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—3324no—
473C22×C4—3324no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—834no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501M16—3328no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3324no—
515C4⋊C4—3324no—
516C4⋊C4—3324no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—1664no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1664no—
528C42—832no—
529C42—832no—
530C42—834no—
531C42—834no—
532C42—1664no—
533C42—1664no—
534C42—1664no—
535C42C2×C4×D8312yes—
536C42D4×D8312yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—832no—
545C23—832no—
546C23—832no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23C2×D4×D8311yescharacteristic
552Q8—834no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—16616no—
560D4C4⋊C4×D8314yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3328no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—834no—
583C2×C4—834no—
584C2×C4—834no—
585C2×C4—834no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—6648no—
588C2×C4—1668no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—16616no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1668no—
597C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
598C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
599C2×C4#1458181612yes—
600C2×C4#1458182112yes—
601C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—834no—
617C22—1662no—
618C22—1662no—
619C22—1662no—
620C22—1662no—
621C22—1662no—
622C22—1662no—
623C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C22#121×D8311yescharacteristic
625C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
627C22C2×#1458181611yescharacteristic
628C22#137×D8311yescharacteristic
629C22C2×#1458182111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3322no—
634C4—834no—
635C4—834no—
636C4—6642no—
637C4—1662no—
638C4—1664no—
639C4#1912769914yescomplemented
640C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
641C4#117×D8311yescharacteristic
642C4#121×D8311yescharacteristic
643C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
644C2—44no—
645C2—1664no—
646C2#380×D8311yescharacteristic
647C2#417×D8311yescharacteristic
648C2C2×#1912769911yescharacteristic
649C2#2491693811yescharacteristic
650C2#2491694511yescharacteristic
651C2#2491727111yescharacteristic
652C2#2491727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#20648
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127723C2semidirect
4. #384×D83C2semidirect
5. #24907469C2semidirect
6. #24907467C2semidirect
7. #24907465C2semidirect
8. #24907463C2semidirect
9. #24907461C2semidirect
10. #24907181C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
15. C4×#13050589C4semidirect
66. C4×Dic166C2×C4semidirect
68. #14581757C2×C4semidirect
70. D4×Dic83C2×C4semidirect
109. C4×D4×C83C2×C4semidirect
122. #13050589C4⋊C4semidirect
228. D4×C83C2×C4⋊C4semidirect
279. Dic166C2×C4⋊C4semidirect
306. C4×C83#417semidirect
316. Dic83#417semidirect
336. #1802D83semidirect
338. C83#20648semidirect
404. C4×D4C4×D83semidirect
560. D4C4⋊C4×D83semidirect
639. C4#19127699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505892
C2×#191277232
C2×#191276992
#384×D832
#249074692
#249074672
#249074652
#249074632
#249074612
#249071812
C83×#18022
#2064883