Finite Group Databasebeta

← #35403901

Subgroups — #35403901

Order 21248.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127699C212yesmaximal
4#382×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907477C212yesmaximal, complemented
7#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907471C212yesmaximal, complemented
10#24907181C212yesmaximal, complemented
11C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×#13050573C2212yes—
14C4×#13050589—24no—
15C4×#13050589C418yescomplemented
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×#14581748—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C22×C4×Dic83—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127723—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2212yes—
29#19127699—28no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581713C2212yes—
33#19127567C2211yescharacteristic
34#19127566C2212yes—
35#19127565—21no—
36#19127565—21no—
37#95×D83—21no—
38#95×D83—21no—
39#19127464C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127463C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589C2×C414yes—
51C2×#13050589D414yes—
52C2×#13050589Q814yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—24no—
62C2×#13050573—24no—
63C2×#13050573—24no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166C2×C414yescomplemented
67#14581757—22no—
68#14581757C2×C414yescomplemented
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83C2×C414yescomplemented
71C4×C22⋊D83—28no—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73#14581750—22no—
74#14581750C2×C414yes—
75#14581748—28no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—28no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C42×D83C2×C414yes—
93C42×D83D414yes—
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95Dic83⋊C8—24no—
96#14581717—24no—
97#14581715—24no—
98#14581713—24no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113#102×C83—24no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116C23×D83C2×D411yescharacteristic
117#13050589—28no—
118#13050589—28no—
119#13050589—28no—
120#13050589C4⋊C4116yes—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C22×C412yes—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×Dic166C2×Q812yes—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—44no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C4×D83—44no—
146C2×C4×D83C22⋊C414yes—
147C2×C4×D83C22⋊C414yes—
148C2×C4×D83C22×C412yes—
149C2×C4×D83C2×D412yes—
150C2×C4×D83C2×D412yes—
151C2×C4×D83C2×Q812yes—
152C2×C4×D83#4112yes—
153C2×C4×D83#4112yes—
154#13050573—48no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C22×C412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—44no—
165C22⋊Dic83—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83C22⋊C414yes—
171C4×Dic83C22⋊C414yes—
172C4×Dic83C22×C412yes—
173C4×Dic83C2×D412yes—
174C24×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C22×C412yes—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83C2×Q812yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—24no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—44no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83C22×C412yes—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C42×C83C22×C412yes—
197C42×C83C2×D412yes—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83C2×C22⋊C412yes—
207C22×D83#12112yes—
208C22×D83C22⋊Q812yes—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83C2×C4⋊C414yes—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—48no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—216no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—216no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—48no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic83#12112yes—
246C2×Dic83C22⋊Q812yes—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—88no—
250C4×D83C2×C4⋊C414yes—
251C4×D83#11714yes—
252C4×D83#12114yes—
253C4×D83C22⋊Q814yes—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166C2×C4⋊C414yes—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C83#57512yes—
269C22×C83#57512yes—
270C2×D83—24no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83#38014yes—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
280C4×C83C2×#11711yescharacteristic
281C4×C83C2×#12111yescharacteristic
282C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—24no—
286Dic83—42no—
287Dic83—82no—
288Dic83#38014yes—
289#20649—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—44no—
291C2×C83C2×#38011yescharacteristic
292C2×C83#289611yescharacteristic
293C2×C83#289611yescharacteristic
294C2×C83#304012yes—
295C2×C83#308012yes—
296D83—24no—
297C2×C4×#41—831no—
298C2×#423—831no—
299C2×#417—832no—
300C2×#382—831no—
301#1805—831no—
302#1805—831no—
303#1805—832no—
304#1804—832no—
305#1804—831no—
306#1804D8311yescharacteristic, complemented
307#1736—832no—
308C83#2064911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—831no—
310C22×M16—832no—
311C4×#41—838no—
312C4×#41—1664no—
313C2×C4×Q8—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
319C2×#117—831no—
320C2×#117—1661no—
321C22×C4⋊C4—832no—
322C22×C42—831no—
323C22×C42—1661no—
324#423—1664no—
325C2×C4⋊C8—832no—
326C2×C4⋊C8—831no—
327C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328#417—1668no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102C2×D8312yes—
333#382—832no—
334#382—831no—
335#382—1661no—
336#382—1661no—
337#382C2×D8311yescharacteristic
338C2×#95—1661no—
339C2×#95—1661no—
340#340—832no—
341#340—832no—
342#340—832no—
343#340C2×D8312yes—
344C2×#41—834no—
345C2×#41—834no—
346C2×#41—834no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41—1662no—
350C22×Q8—831no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—831no—
356C23×C4—831no—
357C23×C4—1662no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4—1661no—
360C2×M16—1664no—
361C2×M16—1664no—
362C2×M16—1664no—
363C22×C8—832no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365C4×Q8—834no—
366C4×Q8—834no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—834no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1668no—
373C4×D4—1668no—
374C4×D4C4×D8314yescomplemented
375#117—834no—
376#117—1668no—
377#117—1662no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—832no—
380C2×C4⋊C4—1664no—
381C2×C4⋊C4—1664no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—834no—
394C2×C42—834no—
395C2×C42—1668no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—1664no—
402C4⋊C8—1662no—
403#103—1664no—
404#103—1664no—
405#102—24no—
406#102—1664no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1662no—
410#95—1662no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413C24—21no—
414C24—831no—
415#41—8316no—
416#41—1668no—
417#41—1668no—
418#41—1668no—
419C2×Q8—832no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4C2×C4×D8312yes—
432C2×D4D4×D8312yes—
433C2×D4Q8×D8312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3324no—
441C22×C4—3324no—
442C22×C4—3324no—
443C22×C4—3324no—
444C22×C4—834no—
445C22×C4—834no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465M16—3328no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1662no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—3324no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C42—832no—
487C42—832no—
488C42—834no—
489C42—834no—
490C42—1664no—
491C42—1664no—
492C42—1664no—
493C42C2×C4×D8312yes—
494C42D4×D8312yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—832no—
501C23—832no—
502C23—832no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—834no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509Q8—1662no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—16616no—
514D4C4⋊C4×D8314yes—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3328no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—834no—
534C2×C4—834no—
535C2×C4—834no—
536C2×C4—834no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—6648no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—16616no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—834no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22—1664no—
566C22—1664no—
567C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
570C22#1912849712yes—
571C22#1912849812yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3322no—
577C4—834no—
578C4—6642no—
579C4—1664no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
583C4#117×D8311yescharacteristic
584C4#121×D8311yescharacteristic
585C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
586C2—44no—
587C2—1664no—
588C2#380×D8311yescharacteristic
589C2#2491597711yescharacteristic
590C2#2491597811yescharacteristic
591C2#2491695212yes—
592C2#2491728012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#20649
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127723C2semidirect
4. #382×D83C2semidirect
5. #24907479C2semidirect
6. #24907477C2semidirect
7. #24907475C2semidirect
8. #24907473C2semidirect
9. #24907471C2semidirect
10. #24907181C2semidirect
11. C83×#1804C2semidirect
15. C4×#13050589C4semidirect
66. C4×Dic166C2×C4semidirect
68. #14581757C2×C4semidirect
70. D4×Dic83C2×C4semidirect
107. C4×D4×C83C2×C4semidirect
306. #1804D83semidirect
308. C83#20649semidirect
374. C4×D4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505892
C2×#191277232
C2×#191276992
#382×D832
#249074792
#249074772
#249074752
#249074732
#249074712
#249071812
C83×#18042
#2064983