Subgroups — #35404034

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915907	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581800	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581800	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581727	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581727	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581727	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127669	—	2	4	no	—
19	#19127667	—	2	4	no	—
20	#19127664	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127466	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
26	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
27	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#14581800	—	2	32	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14581727	—	2	8	no	—
48	#14581727	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	#13050590	—	2	8	no	—
61	#13050590	—	2	8	no	—
62	#13050590	—	2	8	no	—
63	#13050590	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#13050574	—	2	4	no	—
76	#13050574	—	2	4	no	—
77	#13050574	—	4	4	no	—
78	#13050573	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	D₃₃₂	—	2	8	no	—
123	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
126	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
127	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₃	#380	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₈₃	#380	1	4	yes	—
142	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
145	Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	#20668	—	83	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#2916	1	2	yes	—
151	D₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×#131	—	83	1	no	—
153	C₂²×#108	—	83	2	no	—
154	#2879	—	83	2	no	—
155	#1811	—	83	4	no	—
156	#1810	—	83	4	no	—
157	#1738	—	83	1	no	—
158	#1738	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₈₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×#41	—	83	1	no	—
161	C₂×#131	—	83	8	no	—
162	C₂×#131	—	166	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
169	C₂×#108	—	83	4	no	—
170	C₂×#108	—	83	4	no	—
171	C₂×#108	—	166	8	no	—
172	#408	—	166	4	no	—
173	#408	—	166	4	no	—
174	#407	—	83	8	no	—
175	#341	—	83	4	no	—
176	#341	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	83	4	no	—
178	C₂×#41	—	83	4	no	—
179	C₂×#41	—	166	4	no	—
180	C₂×#41	—	166	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	166	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
208	#108	—	166	8	no	—
209	#108	—	166	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	166	16	no	—
211	C₂⁴	—	83	2	no	—
212	C₂⁴	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	166	8	no	—
214	#41	—	166	8	no	—
215	#41	—	166	8	no	—
216	#41	—	166	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
219	C₂×D₄	—	83	8	no	—
220	C₂×D₄	—	83	4	no	—
221	C₂×D₄	—	166	8	no	—
222	C₂×D₄	—	166	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	332	4	no	—
239	M₁₆	—	166	16	no	—
240	M₁₆	—	166	4	no	—
241	M₁₆	—	166	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	332	4	no	—
246	C₂×C₈	—	83	2	no	—
247	C₂×C₈	—	83	2	no	—
248	C₂×C₈	—	83	4	no	—
249	C₂×C₈	—	83	4	no	—
250	C₂×C₈	—	83	16	no	—
251	C₂×C₈	—	166	16	no	—
252	C₂×C₈	—	166	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	332	4	no	—
256	C₂³	—	83	4	no	—
257	C₂³	—	166	4	no	—
258	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂³	#14581770	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	166	8	no	—
262	D₄	—	166	16	no	—
263	D₄	—	166	8	no	—
264	C₂×C₄	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄	—	166	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581749	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	332	4	no	—
282	C₈	—	83	4	no	—
283	C₈	—	83	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	332	8	no	—
288	C₂²	—	166	4	no	—
289	C₂²	—	166	8	no	—
290	C₂²	#19127560	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14581770	1	2	yes	—
293	C₄	—	166	4	no	—
294	C₄	#19127560	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14581765	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	332	4	no	—
301	C₂	C₂×#19127560	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#24916073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581727	C₂	semidirect
4. #24907504	C₂	semidirect
5. #24907500	C₂	semidirect
6. #24907190	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1738	C₂	semidirect
158. #1738	D₈₃	semidirect
159. C₈₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581800	2
C₂²×#14581727	2
#24915907	2
#24907504	2
#24907500	2
#24907190	2
C₈₃×#1738	2
#20668	83