Subgroups — C₂×#24907526 #35404083

Order 21248.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907526	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19127469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#343×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581800	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581800	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581800	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050573	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581727	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581727	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581725	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581725	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581725	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127703	—	2	2	no	—
26	#19127703	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127700	—	2	2	no	—
28	#19127700	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581715	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581712	—	2	1	no	—
33	#19127469	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13050590	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	#14581800	—	2	16	no	—
52	#14581800	—	2	8	no	—
53	#14581800	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
59	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581727	—	2	8	no	—
76	#14581725	—	2	4	no	—
77	#14581725	—	2	4	no	—
78	#14581717	—	2	4	no	—
79	#14581715	—	2	4	no	—
80	#14581714	—	2	4	no	—
81	#14581712	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
101	#13050590	—	2	4	no	—
102	#13050590	—	2	4	no	—
103	#13050590	—	2	4	no	—
104	#13050590	—	2	4	no	—
105	#13050590	—	2	4	no	—
106	#13050590	—	2	2	no	—
107	#13050590	—	2	2	no	—
108	#13050590	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#13050590	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#13050590	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
132	#13050574	—	2	2	no	—
133	#13050574	—	2	2	no	—
134	#13050574	—	4	2	no	—
135	#13050573	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
170	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
221	D₃₃₂	—	2	2	no	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₃	#472	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₃	#473	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₃	—	2	4	no	—
260	Dic₈₃	—	8	2	no	—
261	C₂×#1816	—	83	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₃	#1816	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
269	D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×#131	—	83	1	no	—
271	C₂²×#108	—	83	1	no	—
272	C₂²×#107	—	83	1	no	—
273	C₂×#417	—	83	1	no	—
274	C₂×#417	—	83	1	no	—
275	#1816	—	83	8	no	—
276	C₂×#343	—	83	1	no	—
277	C₂×#343	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₈₃	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	83	1	no	—
280	C₂×#131	—	83	8	no	—
281	C₂×#131	—	83	4	no	—
282	C₂×#131	—	166	2	no	—
283	C₂×#131	—	166	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#108	—	83	4	no	—
293	C₂×#108	—	166	4	no	—
294	C₂×#107	—	83	4	no	—
295	C₂×#107	—	166	1	no	—
296	C₂×#107	—	166	1	no	—
297	C₂×#107	—	166	2	no	—
298	#417	—	83	4	no	—
299	#417	—	83	4	no	—
300	#417	—	166	2	no	—
301	#417	—	166	2	no	—
302	C₂×#103	—	166	1	no	—
303	C₂×#103	—	166	1	no	—
304	C₂×#102	—	166	1	no	—
305	C₂×#102	—	166	1	no	—
306	#343	—	83	4	no	—
307	#343	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×#41	—	83	4	no	—
309	C₂×#41	—	83	2	no	—
310	C₂×#41	—	83	4	no	—
311	C₂×#41	—	83	2	no	—
312	C₂×#41	—	166	1	no	—
313	C₂×#41	—	166	2	no	—
314	C₂×#41	—	166	1	no	—
315	C₂×#41	—	166	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	83	16	no	—
324	#131	—	166	8	no	—
325	#131	—	166	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	#108	—	166	8	no	—
364	#107	—	166	4	no	—
365	#107	—	166	4	no	—
366	#103	—	166	4	no	—
367	#103	—	166	4	no	—
368	#102	—	166	4	no	—
369	#102	—	166	4	no	—
370	C₂⁴	—	166	1	no	—
371	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	83	4	no	—
373	#41	—	83	4	no	—
374	#41	—	83	8	no	—
375	#41	—	166	4	no	—
376	#41	—	166	4	no	—
377	#41	—	166	4	no	—
378	#41	—	166	2	no	—
379	#41	—	166	2	no	—
380	#41	—	166	4	no	—
381	#41	—	166	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
386	C₂×D₄	—	83	2	no	—
387	C₂×D₄	—	83	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂×D₄	—	166	4	no	—
392	C₂×D₄	—	166	1	no	—
393	C₂×D₄	—	166	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	332	2	no	—
423	M₁₆	—	166	16	no	—
424	M₁₆	—	166	2	no	—
425	M₁₆	—	166	2	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	332	2	no	—
432	C₂×C₈	—	83	4	no	—
433	C₂×C₈	—	83	2	no	—
434	C₂×C₈	—	83	2	no	—
435	C₂×C₈	—	83	4	no	—
436	C₂×C₈	—	83	4	no	—
437	C₂×C₈	—	83	4	no	—
438	C₂×C₈	—	83	8	no	—
439	C₂×C₈	—	166	16	no	—
440	C₂×C₈	—	166	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	332	2	no	—
452	C₂³	—	332	2	no	—
453	C₂³	—	166	4	no	—
454	C₂³	—	166	2	no	—
455	C₂³	#14581749	1	2	yes	—
456	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	83	4	no	—
461	Q₈	—	166	4	no	—
462	Q₈	—	166	2	no	—
463	D₄	—	83	4	no	—
464	D₄	—	166	8	no	—
465	D₄	—	166	4	no	—
466	D₄	—	166	4	no	—
467	D₄	—	166	4	no	—
468	D₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	664	2	no	—
475	C₂×C₄	—	664	2	no	—
476	C₂×C₄	—	664	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	8	no	—
480	C₂×C₄	—	166	4	no	—
481	C₂×C₄	—	166	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	332	2	no	—
503	C₈	—	83	4	no	—
504	C₈	—	83	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	332	8	no	—
512	C₂²	—	332	2	no	—
513	C₂²	—	332	2	no	—
514	C₂²	—	166	4	no	—
515	C₂²	#19127560	1	2	yes	—
516	C₂²	#19127560	1	2	yes	—
517	C₂²	#19127970	1	2	yes	—
518	C₂²	#19127975	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	664	2	no	—
524	C₄	—	166	4	no	—
525	C₄	#19127560	1	2	yes	—
526	C₄	#19127560	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	332	4	no	—
535	C₂	#24907526	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#19127560	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19127970	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19127975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581765
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#343×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581727	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581725	C₂	semidirect
6. #24907526	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19127469	C₂	semidirect
8. C₂×#343×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581800	C₄	semidirect
20. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
33. #19127469	C₂²	semidirect
37. #343×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #14581800	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×C₈₃	#1816	semidirect
277. C₂×#343	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	C₂×#1816	semidirect
307. #343	C₂×D₈₃	semidirect
535. C₂	#24907526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581800	2
C₂²×#14581727	2
C₂²×#14581725	2
C₂×#19127703	2
C₂×#19127700	2
#24907526	2
C₂×#19127469	2
C₂×#343×C₈₃	2
C₂×#1816	83

Subgroups — C2×#24907526 #35404083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907526 #35404083