Subgroups — #35404087

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915983	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#108×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581798	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581798	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581798	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581798	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050573	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127739	—	2	1	no	—
20	#19127739	—	2	1	no	—
21	#19127739	—	2	1	no	—
22	#19127739	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19127711	—	2	2	no	—
26	#19127707	—	2	2	no	—
27	#19127703	C₂²	1	8	yes	—
28	#19127698	—	2	4	no	—
29	#19127469	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#108×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581798	—	2	8	no	—
48	#14581798	—	2	8	no	—
49	#14581798	—	2	4	no	—
50	#14581798	—	2	4	no	—
51	#14581798	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14581798	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
64	#14581751	—	2	2	no	—
65	#14581751	—	2	2	no	—
66	#14581751	—	2	2	no	—
67	#14581751	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	#14581726	—	2	2	no	—
72	#14581726	—	2	2	no	—
73	#14581724	—	2	2	no	—
74	#14581724	—	2	2	no	—
75	#14581717	—	2	8	no	—
76	#14581714	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
94	#13050590	—	2	4	no	—
95	#13050590	—	2	4	no	—
96	#13050590	—	2	4	no	—
97	#13050590	—	2	4	no	—
98	#13050590	—	2	4	no	—
99	#13050590	—	2	2	no	—
100	#13050590	—	2	2	no	—
101	#13050590	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#13050590	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#13050590	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	#13050574	—	2	4	no	—
123	#13050574	—	2	2	no	—
124	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#13050573	—	2	8	no	—
126	#13050573	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
130	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
199	D₃₃₂	—	2	2	no	—
200	D₃₃₂	—	2	4	no	—
201	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
205	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃	—	8	4	no	—
235	#20678	—	83	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
242	D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×#131	—	83	1	no	—
244	C₂²×#108	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#427	—	83	1	no	—
246	#2896	—	83	2	no	—
247	#1816	—	83	4	no	—
248	#1815	—	83	4	no	—
249	#1742	—	83	2	no	—
250	C₈₃	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	83	1	no	—
252	C₂×#131	—	83	8	no	—
253	C₂×#131	—	83	2	no	—
254	C₂×#131	—	83	2	no	—
255	C₂×#131	—	166	1	no	—
256	C₂×#131	—	166	1	no	—
257	C₂×#131	—	166	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	83	2	no	—
264	C₂×#108	—	2	4	no	—
265	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
266	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
267	#427	—	166	1	no	—
268	#427	—	166	1	no	—
269	#427	—	166	1	no	—
270	#427	—	166	1	no	—
271	C₂×#107	—	83	2	no	—
272	C₂×#106	—	83	2	no	—
273	#419	—	166	2	no	—
274	#418	—	166	2	no	—
275	#417	—	83	8	no	—
276	#416	—	166	4	no	—
277	#343	—	83	8	no	—
278	C₂×#41	—	83	4	no	—
279	C₂×#41	—	83	2	no	—
280	C₂×#41	—	83	4	no	—
281	C₂×#41	—	83	2	no	—
282	C₂×#41	—	166	2	no	—
283	C₂×#41	—	166	1	no	—
284	C₂×#41	—	166	2	no	—
285	C₂×#41	—	166	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#131	—	83	8	no	—
292	#131	—	83	8	no	—
293	#131	—	166	8	no	—
294	#131	—	166	8	no	—
295	#131	—	166	4	no	—
296	#131	—	166	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	166	2	no	—
322	#117	—	166	2	no	—
323	#117	—	166	2	no	—
324	#117	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
328	#108	—	2	4	no	—
329	#108	—	2	4	no	—
330	#107	—	166	2	no	—
331	#107	—	166	2	no	—
332	#106	—	166	2	no	—
333	#106	—	166	2	no	—
334	#103	—	166	8	no	—
335	#102	—	166	8	no	—
336	C₂⁴	—	166	1	no	—
337	C₂⁴	#13050591	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	83	4	no	—
339	#41	—	83	4	no	—
340	#41	—	83	8	no	—
341	#41	—	166	4	no	—
342	#41	—	166	4	no	—
343	#41	—	166	4	no	—
344	#41	—	166	2	no	—
345	#41	—	166	2	no	—
346	#41	—	166	4	no	—
347	#41	—	166	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	83	2	no	—
353	C₂×D₄	—	83	4	no	—
354	C₂×D₄	—	166	2	no	—
355	C₂×D₄	—	166	4	no	—
356	C₂×D₄	—	166	2	no	—
357	C₂×D₄	—	166	4	no	—
358	C₂×D₄	—	166	2	no	—
359	C₂×D₄	—	166	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	83	4	no	—
380	M₁₆	—	166	2	no	—
381	M₁₆	—	166	4	no	—
382	M₁₆	—	166	8	no	—
383	M₁₆	—	166	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂×C₈	—	166	4	no	—
388	C₂×C₈	—	166	8	no	—
389	C₂×C₈	—	166	8	no	—
390	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
406	C₄²	—	332	2	no	—
407	C₄²	—	332	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	332	4	no	—
410	C₂³	—	166	4	no	—
411	C₂³	—	166	2	no	—
412	C₂³	#14581750	1	2	yes	—
413	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14581768	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	83	4	no	—
418	Q₈	—	166	4	no	—
419	Q₈	—	166	2	no	—
420	D₄	—	83	4	no	—
421	D₄	—	166	8	no	—
422	D₄	—	166	4	no	—
423	D₄	—	166	4	no	—
424	D₄	—	166	4	no	—
425	D₄	—	166	2	no	—
426	C₂×C₄	—	332	4	no	—
427	C₂×C₄	—	664	4	no	—
428	C₂×C₄	—	166	4	no	—
429	C₂×C₄	—	166	2	no	—
430	C₂×C₄	—	166	8	no	—
431	C₂×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂×C₄	—	166	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	166	4	no	—
453	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	332	8	no	—
463	C₂²	—	332	4	no	—
464	C₂²	—	166	4	no	—
465	C₂²	#19127558	1	2	yes	—
466	C₂²	#19127558	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	664	4	no	—
471	C₄	—	166	4	no	—
472	C₄	#19127558	1	2	yes	—
473	C₄	#19127558	1	2	yes	—
474	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	332	4	no	—
483	C₂	C₂×#19127558	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24917184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581767
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#108×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127739	C₂	semidirect
4. #24907524	C₂	semidirect
5. #24907519	C₂	semidirect
6. #24907201	C₂	semidirect
7. C₂²×#108×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581798	C₄	semidirect
23. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581724	C₂²	semidirect
29. #19127469	C₂²	semidirect
33. C₂×#108×C₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₈₃	C₂²	semidirect
244. C₂²×#108	D₈₃	semidirect
250. C₈₃	#20678	semidirect
265. C₂×#108	C₂×D₈₃	semidirect
266. C₂×#108	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581798	2
C₂×#19127739	2
#24915983	2
#24907524	2
#24907519	2
#24907201	2
C₂²×#108×C₈₃	2
#20678	83