Subgroups — #35404088

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581799	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581799	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581799	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581799	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581727	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19127737	—	2	1	no	—
26	#19127737	—	2	1	no	—
27	#19127737	—	2	1	no	—
28	#19127737	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127710	—	2	1	no	—
32	#19127706	—	2	1	no	—
33	#19127702	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127697	—	2	2	no	—
35	#19127470	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127469	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#418×C₈₃	—	2	1	no	—
42	#417×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#416×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#14581799	—	2	8	no	—
45	#14581799	—	2	8	no	—
46	#14581799	—	2	4	no	—
47	#14581799	—	2	4	no	—
48	#14581799	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14581799	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14581751	—	2	1	no	—
75	#14581751	—	2	1	no	—
76	#14581751	—	2	1	no	—
77	#14581751	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	#14581727	—	2	4	no	—
82	#14581727	—	2	4	no	—
83	#14581725	—	2	2	no	—
84	#14581725	—	2	2	no	—
85	#14581723	—	2	2	no	—
86	#14581723	—	2	2	no	—
87	#14581716	—	2	4	no	—
88	#14581713	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
114	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
115	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	#13050574	—	2	4	no	—
118	#13050574	—	2	2	no	—
119	#13050574	—	2	8	no	—
120	#13050574	—	2	8	no	—
121	#13050574	—	2	2	no	—
122	#13050574	—	2	2	no	—
123	#13050574	—	4	2	no	—
124	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#41×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
215	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
245	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	#380	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₃	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₃	—	8	2	no	—
274	#20678	—	83	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
282	C₂²×#131	—	83	1	no	—
283	C₂²×#108	—	83	1	no	—
284	C₂×#427	—	83	1	no	—
285	#2896	—	83	1	no	—
286	#2896	D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#1816	—	83	4	no	—
288	#1815	—	83	4	no	—
289	#1742	—	83	1	no	—
290	#1742	—	83	1	no	—
291	C₈₃	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#131	—	83	8	no	—
294	C₂×#131	—	83	2	no	—
295	C₂×#131	—	83	2	no	—
296	C₂×#131	—	166	1	no	—
297	C₂×#131	—	166	1	no	—
298	C₂×#131	—	166	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
305	C₂×#117	—	83	1	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#108	—	83	2	no	—
308	C₂×#108	—	83	2	no	—
309	C₂×#108	—	166	4	no	—
310	#427	—	166	1	no	—
311	#427	—	166	1	no	—
312	#427	—	166	1	no	—
313	#427	—	166	1	no	—
314	C₂×#107	—	83	2	no	—
315	C₂×#106	—	83	2	no	—
316	#419	—	2	1	no	—
317	#419	—	166	1	no	—
318	#418	—	2	1	no	—
319	#418	—	166	1	no	—
320	#417	—	83	4	no	—
321	#417	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
322	#416	—	2	2	no	—
323	#416	—	166	2	no	—
324	#343	—	83	4	no	—
325	#343	—	83	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
331	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	#131	—	83	8	no	—
340	#131	—	83	8	no	—
341	#131	—	166	4	no	—
342	#131	—	166	4	no	—
343	#131	—	166	8	no	—
344	#131	—	166	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	166	1	no	—
379	#117	—	166	1	no	—
380	#117	—	166	1	no	—
381	#117	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
388	#108	—	166	4	no	—
389	#108	—	166	4	no	—
390	#107	—	166	2	no	—
391	#107	—	166	2	no	—
392	#106	—	166	2	no	—
393	#106	—	166	2	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	166	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	166	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
408	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
409	#41	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	332	2	no	—
443	M₁₆	—	83	4	no	—
444	M₁₆	—	166	2	no	—
445	M₁₆	—	166	2	no	—
446	M₁₆	—	166	8	no	—
447	M₁₆	—	166	8	no	—
448	M₁₆	—	166	2	no	—
449	M₁₆	—	166	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	332	2	no	—
453	C₂×C₈	—	83	2	no	—
454	C₂×C₈	—	83	2	no	—
455	C₂×C₈	—	83	1	no	—
456	C₂×C₈	—	83	1	no	—
457	C₂×C₈	—	83	1	no	—
458	C₂×C₈	—	83	1	no	—
459	C₂×C₈	—	83	2	no	—
460	C₂×C₈	—	83	2	no	—
461	C₂×C₈	—	83	4	no	—
462	C₂×C₈	—	83	4	no	—
463	C₂×C₈	—	83	4	no	—
464	C₂×C₈	—	83	4	no	—
465	C₂×C₈	—	166	2	no	—
466	C₂×C₈	—	166	8	no	—
467	C₂×C₈	—	166	8	no	—
468	C₂×C₈	—	166	2	no	—
469	C₂×C₈	—	166	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	332	1	no	—
481	C₄²	—	332	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	#14581748	1	2	yes	—
487	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	332	2	no	—
508	C₂×C₄	—	664	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	332	2	no	—
529	C₈	—	83	2	no	—
530	C₈	—	83	2	no	—
531	C₈	—	83	2	no	—
532	C₈	—	83	2	no	—
533	C₈	—	166	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	#19127559	1	2	yes	—
543	C₂²	#19127559	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	664	2	no	—
550	C₄	#19127559	1	2	yes	—
551	C₄	#19127559	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	C₂×#19127559	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24917180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581764
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581727	C₂	semidirect
3. C₂×#19127737	C₂	semidirect
5. #24907525	C₂	semidirect
6. #24907520	C₂	semidirect
7. #24907202	C₂	semidirect
8. #24907201	C₂	semidirect
13. C₂×#14581799	C₄	semidirect
23. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
35. #19127470	C₂²	semidirect
36. #19127469	C₂²	semidirect
291. C₈₃	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581799	2
C₂²×#14581727	2
C₂×#19127737	2
#24915982	2
#24907525	2
#24907520	2
#24907202	2
#24907201	2
C₈₃×#2896	2
#20678	83