Subgroups — #35404112

Order 21248.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127664	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127664	—	2	8	no	—
16	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#19127456	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19127455	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₈₃	—	2	16	no	—
45	C₄²×D₈₃	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₃	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	#13050574	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
143	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
144	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
147	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₃	#381	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×D₈₃	—	2	32	no	—
158	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈₃	#407	1	8	yes	—
163	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈₃	#381	1	4	yes	—
165	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
167	Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	#20682	—	83	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	C₂×#407	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₃	#2920	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₃	#2920	1	2	yes	—
175	D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄²	—	83	1	no	—
177	C₂×#407	—	83	2	no	—
178	#1817	—	83	8	no	—
179	#1728	—	83	1	no	—
180	#1728	—	83	2	no	—
181	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₈₃	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	166	8	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	#407	—	166	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
195	#336	—	83	8	no	—
196	#336	—	83	4	no	—
197	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
198	C₂⁵	—	83	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	166	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	166	16	no	—
232	C₂⁴	—	83	2	no	—
233	C₂⁴	—	83	4	no	—
234	C₂⁴	—	166	8	no	—
235	C₂⁴	—	166	2	no	—
236	C₂⁴	—	166	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	332	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	166	4	no	—
276	C₂×C₈	—	166	4	no	—
277	C₂×C₈	—	166	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	166	16	no	—
281	C₄²	—	166	4	no	—
282	C₄²	—	166	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	83	4	no	—
285	C₂³	—	83	8	no	—
286	C₂³	—	166	16	no	—
287	C₂³	—	166	16	no	—
288	C₂³	—	166	16	no	—
289	C₂³	—	166	8	no	—
290	C₂³	—	166	2	no	—
291	C₂³	—	166	2	no	—
292	C₂³	—	166	4	no	—
293	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂³	#14581749	1	2	yes	—
295	C₂³	#14581750	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	83	4	no	—
301	C₂×C₄	—	83	8	no	—
302	C₂×C₄	—	166	32	no	—
303	C₂×C₄	—	166	32	no	—
304	C₂×C₄	—	166	16	no	—
305	C₂×C₄	—	166	8	no	—
306	C₂×C₄	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄	—	166	4	no	—
310	C₂×C₄	—	166	16	no	—
311	C₂×C₄	—	166	8	no	—
312	C₂×C₄	—	166	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14581774	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14581777	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	332	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	83	8	no	—
329	C₂²	—	166	32	no	—
330	C₂²	—	166	4	no	—
331	C₂²	—	166	8	no	—
332	C₂²	—	166	8	no	—
333	C₂²	—	166	4	no	—
334	C₂²	#19127563	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	166	4	no	—
341	C₄	—	166	8	no	—
342	C₄	#19127563	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#14581774	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#14581777	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	166	8	no	—
347	C₂	C₂×#19127563	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#407×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂	#24916094	1	2	yes	—
350	C₂	#24916095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907530	C₂	semidirect
4. #24907157	C₂	semidirect
5. #24907156	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1728	C₂	semidirect
17. #19127456	C₂²	semidirect
18. #19127455	C₂²	semidirect
21. #336×C₈₃	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×D₈₃	M₁₆	semidirect
181. #1728	D₈₃	semidirect
182. C₈₃	#20682	semidirect
197. #336	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₈₃	2
C₂×#19127664	2
#24907530	2
#24907157	2
#24907156	2
C₈₃×#1728	2
#20682	83