Finite Group Databasebeta

← #35404118

Subgroups — #35404118

Order 21248.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127666C212yesmaximal
3#24907533C212yesmaximal, complemented
4#24907532C212yesmaximal, complemented
5#24907531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907158C212yesmaximal, complemented
9#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050573C2212yes—
14C22×C8×D83C2212yes—
15C4×#13050590—28no—
16C2×C4×Dic166C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C411yescharacteristic
18C2×C4×D332C411yescharacteristic
19C2×C4×D332C411yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27C2×C42×D83C2211yescharacteristic
28C2×C42×D83C2211yescharacteristic
29#19127666—28no—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127456C2211yescharacteristic
34#19127456C2211yescharacteristic
35#19127456C2212yes—
36#19127455C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38#19127455C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C22×C42×C83C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
42#336×C83C2211yescharacteristic
43#336×C83C2211yescharacteristic
44#336×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—24no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590D418yes—
49C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
50C22×D332C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—24no—
61C2×#13050573—24no—
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64C2×C8×D83—24no—
65C2×C8×D83—24no—
66C2×C8×D83—24no—
67C4×Dic166—24no—
68C4×Dic166—24no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—24no—
71C4×C22⋊D83—24no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73C4×C22⋊D83—24no—
74C4×C22⋊D83—24no—
75#14581751—24no—
76#14581749—24no—
77#14581749—24no—
78C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83—24no—
97C42×D83—24no—
98C22⋊(C83⋊C8)—24no—
99(C2×D83)⋊C8—24no—
100(C2×D83)⋊C8—24no—
101C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C2×C42×C83—24no—
107C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C83—24no—
112C23×D83C22×C411yescharacteristic
113C23×D83C22×C411yescharacteristic
114#13050590—216no—
115#13050590—216no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166C22⋊C414yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
127C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
128C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83C2×D414yes—
150C2×C4×D83C2×D414yes—
151C2×C4×D83#4112yes—
152C2×C4×D83#4114yes—
153C2×C4×D83#4112yes—
154#13050573—48no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C8×D83—48no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D414yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83C2×C22⋊C412yes—
214C23×C83C23×C411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83C2×C22⋊C412yes—
226C22×D83C2×C22⋊C412yes—
227C22×D83#11712yes—
228C22×D83#11712yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C83#13112yes—
247C2×C4×C83#13112yes—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83C2×#4112yes—
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D83—28no—
253C22⋊D83—28no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic83#11712yes—
271C2×Dic83#11712yes—
272D332—28no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—24no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83#12318yes—
280C4×D83#12318yes—
281Dic166—28no—
282C8×C83—42no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C83C2×#11711yescharacteristic
295C22×C83C2×#11711yescharacteristic
296C22×C83C2×#13111yescharacteristic
297C22×C83C2×#13111yescharacteristic
298C22×C83#56811yescharacteristic
299C22×C83#56811yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83#38114yes—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83C2×#12312yes—
320C4×C83C2×#12312yes—
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83#38114yes—
327#20684—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—42no—
329C2×C83C2×#38111yescharacteristic
330C2×C83#288011yescharacteristic
331C2×C83#288011yescharacteristic
332C2×C83#292211yescharacteristic
333C2×C83#292311yescharacteristic
334C2×C83#292511yescharacteristic
335C2×C83#292511yescharacteristic
336D83—24no—
337D83—42no—
338C2×C4×#41—831no—
339C2×#408—832no—
340#1818—832no—
341#1818—832no—
342#1817—831no—
343#1817—831no—
344#1817—831no—
345#1817D8311yescharacteristic, complemented
346#1729—832no—
347#1728—831no—
348C2×#336—831no—
349C83#2068411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—831no—
351C22×M16—832no—
352C23×C8—832no—
353C4×#41—1668no—
354C2×C4×Q8—831no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×#117—831no—
363C2×#117—831no—
364C2×#117—831no—
365C22×C42—831no—
366C22×C42—831no—
367C22×C42C2×D8311yescharacteristic
368#408—1668no—
369C2×C22⋊C8—832no—
370C2×C22⋊C8—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
373#336—832no—
374#336—832no—
375#336—832no—
376#336—832no—
377#336—831no—
378#336—831no—
379#336—832no—
380#336C2×D8311yescharacteristic
381#336C2×D8311yescharacteristic
382#336C2×D8312yes—
383C2×#41—838no—
384C2×#41—1662no—
385C2×#41—1664no—
386C2×#41—1662no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—831no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4C4×D8311yescharacteristic
398C23×C4C4×D8311yescharacteristic
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×M16—1664no—
401C2×M16—1664no—
402C2×M16—1664no—
403C22×C8—832no—
404C22×C8—832no—
405C22×C8—1664no—
406C22×C8—1664no—
407C22×C8—1664no—
408C22×C8C22×D8312yes—
409C22×C8C22×D8312yes—
410C4×Q8—1664no—
411C4×Q8—1664no—
412C4×D4—1664no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1664no—
417C4×D4—1664no—
418#117—1664no—
419#117—1664no—
420#117—1664no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—831no—
431C2×C22⋊C4—831no—
432C2×C22⋊C4—831no—
433C2×C42—24no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—1664no—
441C2×C42—1664no—
442C2×C42C4×D8311yescharacteristic
443C2×C42C4×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C22⋊C8—24no—
447C22⋊C8—1664no—
448C22⋊C8—1664no—
449C22⋊C8—1664no—
450C24—831no—
451C24—831no—
452C24C2×C4×D8311yescharacteristic
453#41—16616no—
454#41—16616no—
455C2×Q8—834no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×D4—834no—
459C2×D4—834no—
460C2×D4—834no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—834no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—834no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8314yes—
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509M16—3328no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3328no—
517C2×C8—1662no—
518C2×C8—1662no—
519C2×C8—1662no—
520C2×C8—1662no—
521C2×C8—1662no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42—1662no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—832no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23C22⋊C4×D8312yes—
566C23C22×C4×D8311yescharacteristic
567Q8—1668no—
568D4—1668no—
569D4—1668no—
570D4—1668no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—838no—
595C2×C4—838no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1664no—
612C2×C4—1664no—
613C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
614C2×C4#1458179812yes—
615C2×C4#1458180012yes—
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C2×C4#41×D8312yes—
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—3322no—
623C8—3322no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—834no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22—1662no—
645C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
646C22#117×D8311yescharacteristic
647C22#117×D8311yescharacteristic
648C22C2×#1458179811yescharacteristic
649C22C2×#1458180011yescharacteristic
650C22#1912846711yescharacteristic
651C22#1912846711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C4—834no—
662C4—1662no—
663C4#123×D8312yes—
664C4#123×D8312yes—
665C2—42no—
666C2—3322no—
667C2—1664no—
668C2#381×D8311yescharacteristic
669C2#2491590911yescharacteristic
670C2#2491591311yescharacteristic
671C2#2491610211yescharacteristic
672C2#2491610911yescharacteristic
673C2#2491612411yescharacteristic
674C2#2491613011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1817C2
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1817D83
hypocenterC83#20684
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907533C2semidirect
4. #24907532C2semidirect
5. #24907531C2semidirect
6. #24907530C2semidirect
7. #24907530C2semidirect
8. #24907158C2semidirect
9. #24907155C2semidirect
10. #336×D83C2semidirect
11. C83×#1817C2semidirect
345. #1817D83semidirect
349. C83#20684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505902
C2×#191276662
#249075332
#249075322
#249075312
#249075302
#249071582
#249071552
#336×D832
C83×#18172
#2068483