Finite Group Databasebeta

← #35404139

Subgroups — #35404139

Order 21248.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581748C211yesmaximal, characteristic
2#24909841C212yesmaximal
3#24907539C214yesmaximal, complemented
4#24907537C211yesmaximal, characteristic
5#24907535C212yesmaximal
6#24907194C214yesmaximal, complemented
7C83×#1819C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic83C2211yescharacteristic
9C2×#14581748—24no—
10C2×#14581748—24no—
11C2×#14581748C412yescomplemented
12C2×#14581748C412yescomplemented
13C2×#14581748C2214yes—
14C2×#14581748C2212yes—
15C2×#14581748C2212yes—
16C22×Dic83⋊C4C412yescomplemented
17C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic83C412yescomplemented
19#19127562C2214yes—
20#19127559—24no—
21#19127557C2212yes—
22C22⋊C4×Dic83—24no—
23#19127468C2214yes—
24#19127467C2218yes—
25C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#379×C83C2212yes—
27#342×C83C2214yes—
28C23×Dic83—28no—
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic83C2×C412yes—
34C23×Dic83D414yes—
35C23×Dic83D414yes—
36C23×Dic83C2311yescharacteristic
37C23×Dic83C2311yescharacteristic
38#14581748—28no—
39#14581748—24no—
40#14581748—24no—
41#14581748—28no—
42#14581748—24no—
43#14581748—24no—
44#14581748—216no—
45C2×Dic83⋊C4—24no—
46C2×Dic83⋊C4—24no—
47C2×Dic83⋊C4—24no—
48C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
49C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C22⋊Dic83—24no—
52C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic83C2314yes—
54C2×C22⋊Dic83C2312yes—
55C2×C4×Dic83—22no—
56C2×C4×Dic83—22no—
57C2×C4×Dic83—22no—
58C2×C4×Dic83—22no—
59C2×C4×Dic83—24no—
60C2×C4×Dic83C2×C414yes—
61C2×C4×Dic83C2×C414yes—
62C83⋊#95—28no—
63C25×C83C2311yescharacteristic
64C23×C4×C83C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C83—24no—
66C2×C22⋊C4×C83—24no—
67C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
68C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
69C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
70C22×Dic83—24no—
71C22×Dic83—24no—
72C22×Dic83—24no—
73C22×Dic83—24no—
74C22×Dic83—24no—
75C22×Dic83—216no—
76C22×Dic83—216no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—24no—
80C22×Dic83—44no—
81C22×Dic83C22⋊C412yes—
82C22×Dic83C22⋊C412yes—
83C22×Dic83C22⋊C414yes—
84C22×Dic83C22⋊C414yes—
85C22×Dic83C22⋊C412yes—
86C22×Dic83C22⋊C412yes—
87C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic83C22×C414yes—
90C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic83C2×D414yes—
93C22×Dic83C2×D412yes—
94C22×Dic83C2×D412yes—
95C22×Dic83#4118yes—
96Dic83⋊C4—28no—
97Dic83⋊C4—28no—
98Dic83⋊C4—48no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C22⋊Dic83—28no—
102C22⋊Dic83—48no—
103C4×Dic83—24no—
104C4×Dic83—24no—
105C4×Dic83—24no—
106C4×Dic83—24no—
107C4×Dic83—48no—
108C24×C83—24no—
109C24×C83—44no—
110C24×C83C22×C411yescharacteristic
111C24×C83C22×C411yescharacteristic
112C24×C83C2×D414yes—
113C24×C83C2411yescharacteristic
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—24no—
117C22×C4×C83—44no—
118C22×C4×C83C22×C414yes—
119C22⋊C4×C83—24no—
120C22⋊C4×C83—24no—
121C22⋊C4×C83—28no—
122C22⋊C4×C83—48no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—24no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—28no—
127C23×C83—28no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—44no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—416no—
132C23×C83C2×C22⋊C412yes—
133C23×C83C2×C22⋊C412yes—
134C23×C83C23×C411yescharacteristic
135C23×C83C22×D412yes—
136C23×C83C2×#4114yes—
137C2×C4×C83—24no—
138C2×C4×C83—44no—
139C2×C4×C83—44no—
140C2×C4×C83—44no—
141C2×C4×C83—48no—
142C2×C4×C83—44no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—28no—
146C2×Dic83—24no—
147C2×Dic83—24no—
148C2×Dic83—28no—
149C2×Dic83—28no—
150C2×Dic83—24no—
151C2×Dic83—24no—
152C2×Dic83—24no—
153C2×Dic83—44no—
154C2×Dic83—44no—
155C2×Dic83—44no—
156C2×Dic83—48no—
157C2×Dic83—44no—
158C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
159C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic83#11714yes—
164C2×Dic83#11714yes—
165C2×Dic83#12318yes—
166C2×Dic83#12318yes—
167C22×C83—28no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—24no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—24no—
173C22×C83—22no—
174C22×C83—44no—
175C22×C83—416no—
176C22×C83—44no—
177C22×C83#41014yes—
178C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C83C2×#11712yes—
180C22×C83C2×#12314yes—
181C4×C83—44no—
182C4×C83—84no—
183Dic83—22no—
184Dic83—22no—
185Dic83—44no—
186Dic83—84no—
187Dic83#38112yes—
188Dic83#38112yes—
189Dic83#38114yes—
190#20688—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—24no—
192C2×C83—22no—
193C2×C83—24no—
194C2×C83—42no—
195C2×C83C2×#38111yescharacteristic
196C2×C83C2×#41012yes—
197C22×#117—831no—
198#2280—832no—
199#1820—834no—
200#1819—832no—
201#1819—831no—
202#1819D8311yescharacteristic
203#1740—834no—
204C83#2068811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C24×C4—831no—
206C2×#117—832no—
207C2×#117—832no—
208C2×#117—832no—
209C2×#117—832no—
210C2×#117—834no—
211C2×#117—1664no—
212C2×#117—1664no—
213C22×C4⋊C4—832no—
214C22×C22⋊C4—831no—
215C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
216C22×C42—832no—
217#381—834no—
218#380—1664no—
219#379—832no—
220#379C2×D8312yes—
221C4×C22⋊C4—1664no—
222#342—838no—
223#342—834no—
224#342C2×D8314yes—
225C25C22×D8311yescharacteristic
226C23×C4—832no—
227C23×C4—831no—
228C23×C4—831no—
229C23×C4—831no—
230C23×C4—831no—
231C23×C4—831no—
232C23×C4—834no—
233C23×C4—834no—
234C23×C4—831no—
235C23×C4—1668no—
236C23×C4C4×D8312yes—
237#117—16616no—
238#117—1664no—
239#117—1664no—
240#117—1668no—
241#117—1664no—
242#117—1664no—
243#117—1668no—
244C2×C4⋊C4—834no—
245C2×C4⋊C4—834no—
246C2×C4⋊C4—1664no—
247C2×C4⋊C4—1664no—
248C2×C4⋊C4—1664no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—832no—
252C2×C22⋊C4—832no—
253C2×C22⋊C4—834no—
254C2×C22⋊C4—1664no—
255C2×C22⋊C4—1664no—
256C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
257C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
258C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
259C2×C42—834no—
260C2×C42—834no—
261C2×C42—1664no—
262C2×C42—1662no—
263C2×C42—1662no—
264C2×C42—1662no—
265C2×C42—1662no—
266#95—1668no—
267C24—24no—
268C24—44no—
269C24C2×C4×D8311yescharacteristic
270C24C2×C4×D8311yescharacteristic
271C24D4×D8314yes—
272C24C23×D8311yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—3324no—
278C22×C4—834no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—832no—
282C22×C4—832no—
283C22×C4—838no—
284C22×C4—831no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—834no—
287C22×C4—832no—
288C22×C4—832no—
289C22×C4—834no—
290C22×C4—832no—
291C22×C4—832no—
292C22×C4—834no—
293C22×C4—1664no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4—1664no—
297C22×C4—1664no—
298C22×C4—1664no—
299C22×C4—1664no—
300C22×C4—16616no—
301C22×C4—16616no—
302C22×C4—1664no—
303C22×C4C2×C4×D8314yes—
304C4⋊C4—3328no—
305C4⋊C4—1668no—
306C4⋊C4—1668no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—3328no—
312C22⋊C4—1668no—
313C22⋊C4—1664no—
314C22⋊C4—1664no—
315C42—3328no—
316C42—1664no—
317C42—1664no—
318C42—1664no—
319C42—1664no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—28no—
324C23—28no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—416no—
329C23C22⋊C4×D8312yes—
330C23C22⋊C4×D8312yes—
331C23C22×C4×D8311yescharacteristic
332C23C2×D4×D8312yes—
333C23#41×D8314yes—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—3324no—
341C2×C4—3324no—
342C2×C4—3324no—
343C2×C4—3328no—
344C2×C4—3324no—
345C2×C4—831no—
346C2×C4—831no—
347C2×C4—832no—
348C2×C4—834no—
349C2×C4—834no—
350C2×C4—838no—
351C2×C4—838no—
352C2×C4—832no—
353C2×C4—832no—
354C2×C4—1664no—
355C2×C4—1664no—
356C2×C4—1664no—
357C2×C4—1668no—
358C2×C4—1664no—
359C2×C4—1664no—
360C2×C4—1668no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4—1668no—
364C22—28no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—44no—
372C22—416no—
373C22—44no—
374C22#1912767314yes—
375C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
376C22#117×D8312yes—
377C22#123×D8314yes—
378C4—44no—
379C4—84no—
380C4—3324no—
381C4—832no—
382C4—832no—
383C4—834no—
384C4—6644no—
385C4—1662no—
386C4—1662no—
387C2—24no—
388C2—22no—
389C2—24no—
390C2—42no—
391C2#381×D8311yescharacteristic
392C2C2×#1912767312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C83C23
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#20688
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907539C2semidirect
6. #24907194C2semidirect
11. C2×#14581748C4semidirect
12. C2×#14581748C4semidirect
16. C22×Dic83⋊C4C4semidirect
18. C22×C4×Dic83C4semidirect
204. C83#20688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817482
#249098412
#249075392
#249075372
#249075352
#249071942
C83×#18192
#2068883