Subgroups — #35404143

Order 21248.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909846	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24907540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24907537	C₂	1	4	yes	maximal
4	#24907196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
7	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
8	#19127561	—	2	4	no	—
9	#19127557	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
11	#19127468	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#117×C₈₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	#14581751	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
27	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
40	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
41	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
42	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
43	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
44	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₃	#410	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈₃	#381	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₃	#381	1	4	yes	—
156	C₄×C₈₃	#381	1	2	yes	—
157	Dic₈₃	—	8	8	no	—
158	#20688	—	83	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	C₂×#410	1	2	yes	—
165	C₂²×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	#2280	—	83	2	no	—
167	#1820	—	83	4	no	—
168	#1819	—	83	4	no	—
169	#1740	—	83	4	no	—
170	C₈₃	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	2	4	no	—
173	C₂×#117	—	2	4	no	—
174	C₂×#117	—	83	4	no	—
175	C₂×#117	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#117	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
182	#381	—	83	4	no	—
183	#380	—	166	4	no	—
184	#379	—	83	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
186	#342	—	83	16	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	166	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
220	#95	—	166	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	332	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	332	16	no	—
292	C₂×C₄	—	332	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14581751	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14581751	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14581775	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#14581775	1	8	yes	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#19127675	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14581751	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14581775	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	664	8	no	—
320	C₄	#19127564	1	4	yes	—
321	C₄	#19127564	1	2	yes	—
322	C₄	#19127564	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	C₂×#19127564	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#19127675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#117×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24907540	C₂	semidirect
4. #24907196	C₂	semidirect
15. C₂×#117×C₈₃	C₄	semidirect
16. C₂×#117×C₈₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₈₃	C₄	semidirect
170. C₈₃	#20688	semidirect
175. C₂×#117	Dic₈₃	semidirect
176. C₂×#117	Dic₈₃	semidirect
179. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₃	semidirect
181. C₂²×C₄²	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909846	2
#24907540	2
#24907537	2
#24907196	2
C₂²×#117×C₈₃	2
#20688	83