Finite Group Databasebeta

← #35404201

Subgroups — #35404201

Order 21248.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic
3#24909842C211yesmaximal, characteristic
4#24907552C214yesmaximal, complemented
5#24907548C214yesmaximal, complemented
6#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D83—21no—
11C23×C4×D83C2211yescharacteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13C2×#14581751C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C22×Dic83⋊C4—21no—
16C2×C4⋊C4×D83—24no—
17C2×C4⋊C4×D83—21no—
18C2×C4⋊C4×D83—21no—
19C2×C4⋊C4×D83C418yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
22#19127664—24no—
23C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
25#19127562—21no—
26#19127558C2212yes—
27#19127558C2212yes—
28#19127556—21no—
29C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
31#19127464C2214yescomplemented
32#19127463C2214yescomplemented
33#19127463C2214yescomplemented
34C22×M16×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37#340×C83C2214yescomplemented
38C24×D83D411yescharacteristic
39C23×Dic83—21no—
40C23×Dic83D411yescharacteristic
41C22×C4×D83—28no—
42C22×C4×D83—22no—
43C22×C4×D83—22no—
44C22×C4×D83—22no—
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—22no—
48C22×C4×D83—48no—
49C22×C4×D83C2×C414yes—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D414yes—
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574—22no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581751—22no—
60#14581751—22no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—22no—
63C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×C4⋊Dic83C2312yes—
66C2×Dic83⋊C4—28no—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C4⋊C4×D83—28no—
70C4⋊C4×D83—28no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C4⋊C4×D83C2×C418yes—
74C4⋊C4×D83C2×C418yes—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79(C2×D83)⋊C8—24no—
80(C2×D83)⋊C8—24no—
81C83⋊#95—22no—
82C83⋊#95—22no—
83C23×C4×C83—21no—
84C23×C4×C83C2311yescharacteristic
85C2×M16×C83—22no—
86C2×M16×C83—22no—
87C2×M16×C83—22no—
88C22×C8×C83C2312yes—
89#117×C83—22no—
90#117×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83C2×C414yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C42×C83—21no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—24no—
101C23×D83—24no—
102C23×D83C22⋊C414yes—
103C23×D83C2×D411yescharacteristic
104C23×D83C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—24no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—44no—
111C22×Dic83C22⋊C414yes—
112C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D83—28no—
115C2×C4×D83—28no—
116C2×C4×D83—28no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—28no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—28no—
131C2×C4×D83—28no—
132C2×C4×D83—48no—
133C2×C4×D83—432no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83C22⋊C414yes—
136C2×C4×D83C22⋊C414yes—
137C2×C4×D83C22×C412yes—
138C2×C4×D83C22×C412yes—
139C2×C4×D83C2×D412yes—
140C2×C4×D83C2×D412yes—
141#13050574—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83C22×C414yes—
150Dic83⋊C4—28no—
151Dic83⋊C4—28no—
152C22⋊Dic83—42no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—42no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83—24no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—44no—
161C22×C4×C83C22×C412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83#4112yes—
165C22×C4×C83#4112yes—
166C22×C4×C83#4112yes—
167C22×C4×C83#4112yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169M16×C83—44no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C22×C414yes—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C42×C83—42no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83C2×C22⋊C412yes—
183C23×C83#12312yes—
184C23×C83#12312yes—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—216no—
187C22×D83—216no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—28no—
195C22×D83—28no—
196C22×D83—28no—
197C22×D83C2×C22⋊C412yes—
198C22×D83C2×C22⋊C412yes—
199C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C22×D83#13714yes—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—48no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C83#11714yes—
209C2×C4×C83#11714yes—
210C2×C4×C83#12314yes—
211C2×C4×C83#12312yes—
212C2×C4×C83#12314yes—
213C2×C4×C83#12312yes—
214C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—28no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—48no—
227C2×Dic83—44no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—22no—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—28no—
242C4×D83—28no—
243C4×D83—416no—
244C4×D83—416no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—24no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83#38114yes—
252C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C83C2×#12311yescharacteristic
254C22×C83C2×#12311yescharacteristic
255C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C83C2×#13712yes—
257C2×D83—232no—
258C2×D83—24no—
259C2×D83—24no—
260C2×D83—24no—
261C2×D83—24no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—22no—
264C2×D83—22no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83#41814yes—
267C2×D83#41914yes—
268C4×C83—44no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#38114yes—
271C4×C83C2×#11711yescharacteristic
272C4×C83C2×#11711yescharacteristic
273C4×C83C2×#12311yescharacteristic
274C4×C83C2×#12311yescharacteristic
275Dic83—22no—
276Dic83—22no—
277Dic83—44no—
278Dic83—82no—
279#20700—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—24no—
281C2×C83C2×#38111yescharacteristic
282C2×C83C2×#41811yescharacteristic
283C2×C83C2×#41911yescharacteristic
284C2×C83#309212yes—
285C2×C83#309212yes—
286D83—24no—
287D83—24no—
288C23×C4⋊C4—831no—
289C2×#407—831no—
290#2280—831no—
291#1824—834no—
292#1823—834no—
293#1736—831no—
294#1736—831no—
295#1736—831no—
296#1736D8311yescharacteristic, complemented
297C83#2070011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24×C4—831no—
299C24×C4—1661no—
300C22×M16—831no—
301C22×M16C2×D8311yescharacteristic
302C2×#117—831no—
303C2×#117C2×D8311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—831no—
305C22×C4⋊C4—838no—
306C22×C4⋊C4—832no—
307C22×C4⋊C4—832no—
308C22×C4⋊C4—1661no—
309C22×C4⋊C4—1661no—
310C22×C4⋊C4—1664no—
311C22×C4⋊C4—1661no—
312C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
313#407—1664no—
314C2×C22⋊C8—832no—
315C2×C22⋊C8—832no—
316#381—1661no—
317#380—832no—
318#380—832no—
319#379—1661no—
320C4×C22⋊C4—1661no—
321C4×C22⋊C4—1661no—
322#340—834no—
323#340—834no—
324#340—834no—
325#340C2×D8314yescomplemented
326C25—831no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—3328no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—834no—
331C23×C4—831no—
332C23×C4—831no—
333C23×C4—834no—
334C23×C4—831no—
335C23×C4—831no—
336C23×C4—1662no—
337C23×C4—1662no—
338C23×C4—1668no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4—1662no—
341C23×C4—1662no—
342C23×C4—1662no—
343C23×C4—1662no—
344C23×C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×M16—22no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—1662no—
349C2×M16—1662no—
350C2×M16—1662no—
351C22×C8—832no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—1662no—
356#117—1662no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—834no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—838no—
362C2×C4⋊C4—838no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—1664no—
365C2×C4⋊C4—1664no—
366C2×C4⋊C4—1668no—
367C2×C4⋊C4—1668no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1668no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4C4×D8314yes—
374C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
375C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1661no—
382C22⋊C8—1664no—
383C22⋊C8—1664no—
384#95—1662no—
385#95—1662no—
386C24—831no—
387C24—831no—
388C24—834no—
389C24—1664no—
390C24—1664no—
391C24—1662no—
392C24—1662no—
393C24D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—3328no—
399C22×C4—33232no—
400C22×C4—3328no—
401C22×C4—3324no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—834no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—834no—
410C22×C4—834no—
411C22×C4—1668no—
412C22×C4—1668no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1668no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1668no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1668no—
433C22×C4—1668no—
434C22×C4C2×C4×D8312yes—
435C22×C4D4×D8312yes—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4#1305058912yes—
438C22×C4#1305059012yes—
439C22×C4#1305059012yes—
440C22×C4#1305059112yes—
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442M16—44no—
443M16—3324no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—834no—
455C4⋊C4—1668no—
456C4⋊C4—1668no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—3324no—
464C22⋊C4—3324no—
465C22⋊C4—3322no—
466C42—42no—
467C42—3322no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—832no—
471C23—832no—
472C23—834no—
473C23—834no—
474C23—1668no—
475C23—1668no—
476C23—16616no—
477C23—16616no—
478C23—1668no—
479C23—1661no—
480C23—1661no—
481C23—1661no—
482C23—1661no—
483C23—1662no—
484C23—1662no—
485C23C22⋊C4×D8312yes—
486C23#1458177412yes—
487C23#1458177712yes—
488C23C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—33216no—
496C2×C4—33216no—
497C2×C4—3328no—
498C2×C4—3324no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—832no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4—1668no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1668no—
511C2×C4—1668no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
521C2×C4#1458174914yes—
522C2×C4#1458175014yes—
523C2×C4#1458177412yes—
524C2×C4#1458177414yes—
525C2×C4#1458177712yes—
526C2×C4#1458177714yes—
527C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
531C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
532C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—3322no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—834no—
540C22—834no—
541C22—16632no—
542C22—1662no—
543C22—1662no—
544C22—1664no—
545C22—1664no—
546C22—1664no—
547C22—1664no—
548C22—1662no—
549C22—1662no—
550C22#1912756314yes—
551C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
552C22C2×#1458177411yescharacteristic
553C22C2×#1458177711yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
555C22#137×D8312yes—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—3324no—
559C4—6642no—
560C4—1662no—
561C4—1662no—
562C4#1912756314yes—
563C4C2×#1458174911yescharacteristic
564C4C2×#1458175011yescharacteristic
565C4C2×#1458177411yescharacteristic
566C4C2×#1458177711yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—1664no—
569C2—1664no—
570C2C2×#1912756311yescharacteristic
571C2#418×D8311yescharacteristic
572C2#419×D8311yescharacteristic
573C2#2491738412yes—
574C2#2491738912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1736C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1736D83
hypocenterC83#20700
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907552C2semidirect
5. #24907548C2semidirect
6. #24907184C2semidirect
7. #24907183C2semidirect
8. #24907182C2semidirect
9. C83×#1736C2semidirect
19. C2×C4⋊C4×D83C4semidirect
31. #19127464C22semidirect
32. #19127463C22semidirect
33. #19127463C22semidirect
37. #340×C83C22semidirect
296. #1736D83semidirect
297. C83#20700semidirect
325. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D832
C2×#191276642
#249098422
#249075522
#249075482
#249071842
#249071832
#249071822
C83×#17362
#2070083