Finite Group Databasebeta

← #35404205

Subgroups — #35404205

Order 21248.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic
3#24909845C211yesmaximal, characteristic
4#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907557C212yesmaximal, complemented
7#24907556C212yesmaximal, complemented
8#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907181C212yesmaximal, complemented
10#24907181C212yesmaximal, complemented
11C83×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581751C2211yescharacteristic
15C2×#14581750C2212yes—
16C2×#14581750C2211yescharacteristic
17C2×#14581750C2211yescharacteristic
18C2×#14581749—21no—
19C2×#14581748—21no—
20#117×D83—24no—
21#117×D83C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D83—21no—
25C2×C42×D83—21no—
26#19127663—24no—
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29#19127563—21no—
30#19127561C2211yescharacteristic
31#19127558C2212yes—
32#19127556—21no—
33C22⋊C4×Dic83—21no—
34#19127548—21no—
35#19127464C2212yescomplemented
36#19127464C2212yescomplemented
37#19127463C2212yescomplemented
38#19127463C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yescomplemented
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D411yescharacteristic
47C23×Dic83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—28no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83C2×C414yes—
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83D414yes—
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050573—24no—
58C2×#13050573—28no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581751—22no—
61#14581751C2×C414yes—
62#14581750—22no—
63#14581750—22no—
64#14581750—28no—
65#14581750C2×C414yes—
66#14581750C2×C414yes—
67#14581749—28no—
68#14581748—28no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C4⋊C4×D83C2×C414yes—
77C4⋊C4×D83C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D83—28no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—22no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C42×D83—28no—
90C22⋊(C83⋊C8)—22no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96#117×C83—22no—
97#117×C83C2×C414yes—
98C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83—21no—
104C22⋊C8×C83—22no—
105#95×C83—21no—
106C23×D83—24no—
107C23×D83—42no—
108C23×D83—41no—
109C23×D83—41no—
110C23×D83C22⋊C414yes—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic83—24no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83C22⋊C414yes—
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—24no—
123C2×C4×D83—216no—
124C2×C4×D83—216no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—44no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133C2×C4×D83C22×C412yes—
134C2×C4×D83C2×D412yes—
135C2×C4×D83C2×D412yes—
136C2×C4×D83#4118yes—
137#13050573—48no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83C22×C412yes—
144C4⋊Dic83C22×C412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—44no—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C22×C412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83C22×C412yes—
172C4⋊C4×C83C22×C412yes—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—42no—
175C42×C83—24no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83C2×C22⋊C412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—28no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—48no—
193C22×D83—48no—
194C22×D83C2×C22⋊C412yes—
195C22×D83C2×C22⋊C412yes—
196C22×D83#12314yes—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4114yes—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—28no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic83#12314yes—
225C4×D83—28no—
226C4×D83—24no—
227C4×D83—24no—
228C4×D83—28no—
229C4×D83—48no—
230C4×D83—48no—
231C4×D83#11718yes—
232C4×D83#12318yes—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C83C2×#12312yes—
242C22×C83#57511yescharacteristic
243C22×C83#57512yes—
244C22×C83#57511yescharacteristic
245C2×D83—24no—
246C2×D83—24no—
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83—416no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83#38114yes—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83C2×#11712yes—
261C4×C83C2×#12312yes—
262Dic83—22no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265Dic83—82no—
266Dic83#38114yes—
267#20701—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—42no—
269C2×C83C2×#38111yescharacteristic
270C2×C83#289611yescharacteristic
271C2×C83#289611yescharacteristic
272C2×C83#309312yes—
273C2×C83#309312yes—
274D83—24no—
275D83—42no—
276C22×#117—831no—
277C2×#407—831no—
278#2280—831no—
279#1825—831no—
280#1825—831no—
281#1825—832no—
282#1825—832no—
283#1825—831no—
284#1825D8311yescharacteristic, complemented
285#1736—832no—
286#1736—832no—
287C83#2070111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24×C4—831no—
289C22×M16—832no—
290C2×#117—831no—
291C2×#117—838no—
292C2×#117—831no—
293C2×#117—831no—
294C2×#117—832no—
295C2×#117—1661no—
296C2×#117—1661no—
297C2×#117—1664no—
298C2×#117C2×D8311yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—831no—
300C22×C4⋊C4—831no—
301C22×C22⋊C4—1661no—
302C22×C42—1661no—
303#407—1664no—
304C2×C22⋊C8—831no—
305C2×C22⋊C8—832no—
306C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
307#381—1661no—
308#380—831no—
309#380—832no—
310#380C2×D8311yescharacteristic
311#379—1661no—
312C4×C22⋊C4—1661no—
313C4×C22⋊C4—1661no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340—832no—
319#340—832no—
320#340C2×D8312yescomplemented
321#340C2×D8312yescomplemented
322C25—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—831no—
325C23×C4—834no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4—834no—
328C23×C4—831no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4—1661no—
332C23×C4—1668no—
333C23×C4C22×D8311yescharacteristic
334C2×M16—1668no—
335C2×M16—1664no—
336C22×C8—832no—
337C22×C8C22×D8312yes—
338#117—22no—
339#117—834no—
340#117—834no—
341#117—834no—
342#117—1668no—
343#117—1668no—
344#117—1668no—
345#117—1662no—
346#117—1662no—
347#117—1662no—
348#117C4×D8314yes—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—834no—
352C2×C4⋊C4—834no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1668no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1668no—
372C2×C42—1662no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42—1661no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—1664no—
378C22⋊C8—1662no—
379#95—21no—
380#95—1662no—
381#95—1661no—
382C24—3321no—
383C24—3322no—
384C24—3321no—
385C24—834no—
386C24—831no—
387C24—831no—
388C24—1664no—
389C24D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3322no—
395C22×C4—3324no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—838no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—834no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—834no—
406C22×C4—834no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—16616no—
411C22×C4—16616no—
412C22×C4—1664no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4C2×C4×D8312yes—
419C22×C4D4×D8312yes—
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C23×D8311yescharacteristic
422M16—3328no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1664no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
438C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—3324no—
442C22⋊C4—3324no—
443C22⋊C4—3322no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—24no—
448C42—3324no—
449C42—1664no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—3324no—
457C23—3324no—
458C23—3328no—
459C23—3328no—
460C23—832no—
461C23—834no—
462C23—832no—
463C23—1668no—
464C23—1662no—
465C23—1661no—
466C23—1662no—
467C23—1661no—
468C23—1661no—
469C23—1662no—
470C23—1661no—
471C23C22⋊C4×D8312yes—
472C23C2×D4×D8311yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3328no—
485C2×C4—3328no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—834no—
494C2×C4—838no—
495C2×C4—838no—
496C2×C4—832no—
497C2×C4—1668no—
498C2×C4—1668no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1668no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1664no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
506C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4#41×D8314yes—
509C8—42no—
510C8—3322no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—33216no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—834no—
520C22—1662no—
521C22—1662no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22—1664no—
526C22—1664no—
527C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528C22#123×D8312yes—
529C22#1912849711yescharacteristic
530C22#1912849812yes—
531C22#1912850011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—834no—
539C4—6642no—
540C4—1662no—
541C4#117×D8312yes—
542C4#123×D8312yes—
543C2—42no—
544C2—3322no—
545C2—1664no—
546C2#381×D8311yescharacteristic
547C2#2491597811yescharacteristic
548C2#2491597911yescharacteristic
549C2#2491739112yes—
550C2#2491739512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1825C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1825D83
hypocenterC83#20701
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907559C2semidirect
5. #24907558C2semidirect
6. #24907557C2semidirect
7. #24907556C2semidirect
8. #24907555C2semidirect
9. #24907181C2semidirect
10. #24907181C2semidirect
11. C83×#1825C2semidirect
21. #117×D83C4semidirect
35. #19127464C22semidirect
36. #19127464C22semidirect
37. #19127463C22semidirect
38. #19127463C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
44. #340×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
284. #1825D83semidirect
287. C83#20701semidirect
320. #340C2×D83semidirect
321. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D832
C2×#191276632
#249098452
#249075592
#249075582
#249075572
#249075562
#249075552
#249071812
C83×#18252
#2070183