Finite Group Databasebeta

← #35404235

Subgroups — #35404235

Order 21248.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic
3#24909842C211yesmaximal, characteristic
4#24907561C218yesmaximal, complemented
5#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C4×D83C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12C2×#14581751C2211yescharacteristic
13C2×#14581750C412yescomplemented
14C2×#14581749—21no—
15C2×#14581748—21no—
16#117×D83—22no—
17#117×D83—22no—
18#117×D83C414yescomplemented
19#117×D83C2214yes—
20C2×C4⋊C4×D83C412yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D83—21no—
22C2×C42×D83—21no—
23#19127664—21no—
24#19127664—21no—
25#19127664C2214yes—
26C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
27#19127562—21no—
28#19127558—22no—
29#19127556—21no—
30C4×(C2×D83)⋊C4C2214yes—
31#19127462C2214yescomplemented
32#19127461C2214yescomplemented
33#19127460C2214yescomplemented
34C22×M16×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36C2×#117×C83C2211yescharacteristic
37#339×C83C2214yescomplemented
38C24×D83D411yescharacteristic
39C23×Dic83D411yescharacteristic
40C22×C4×D83—22no—
41C22×C4×D83—22no—
42C22×C4×D83—22no—
43C22×C4×D83—22no—
44C22×C4×D83—22no—
45C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D83C2×C412yes—
47C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D83D412yes—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D412yes—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2312yes—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—22no—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574C2312yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751—22no—
61#14581751—22no—
62#14581751C2×C412yes—
63#14581751C2312yes—
64#14581750—24no—
65#14581750C2×C418yes—
66#14581749—24no—
67#14581749—24no—
68#14581748—24no—
69#14581748—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D83—22no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C4⋊C4×D83C2×C414yes—
76C4⋊C4×D83C2×C414yes—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C22⋊C4×D83—24no—
82C22⋊C4×D83—24no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2312yes—
86C42×D83—24no—
87C42×D83—24no—
88(C2×D83)⋊C8—24no—
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90C83⋊#95—24no—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83—21no—
93C2×M16×C83—22no—
94C2×M16×C83—22no—
95C2×M16×C83C2312yes—
96C22×C8×C83—21no—
97#117×C83—21no—
98#117×C83—21no—
99#117×C83—22no—
100#117×C83—22no—
101#117×C83C2×C412yes—
102#117×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2312yes—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—44no—
112C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D83C22⋊C412yes—
114C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D83C2×D412yes—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic83C22⋊C412yes—
123C22×Dic83C2×D412yes—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—48no—
145C2×C4×D83C22⋊C412yes—
146C2×C4×D83C22⋊C412yes—
147C2×C4×D83C22⋊C412yes—
148C2×C4×D83C22⋊C412yes—
149C2×C4×D83C22×C412yes—
150C2×C4×D83C22×C412yes—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C22×C414yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—42no—
166(C2×D83)⋊C4—28no—
167(C2×D83)⋊C4—48no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—28no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83#4112yes—
184C22×C4×C83#4112yes—
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—42no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—42no—
193C4⋊C4×C83C22×C414yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C83#12312yes—
205C23×C83#12312yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—24no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—48no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83C2×C22⋊C412yes—
221C22×D83C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83#11712yes—
229C2×C4×C83#11712yes—
230C2×C4×C83#11712yes—
231C2×C4×C83#11712yes—
232C2×C4×C83#12312yes—
233C2×C4×C83#12312yes—
234C2×C4×C83#12312yes—
235C2×C4×C83#12312yes—
236C2×C4×C83#12312yes—
237C2×C4×C83#12312yes—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—24no—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—48no—
268C4×D83—48no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83#38112yes—
277C22×C83#38112yes—
278C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C83C2×#12311yescharacteristic
280C22×C83C2×#12311yescharacteristic
281C2×D83—28no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—48no—
290C2×D83—44no—
291C2×D83#42114yes—
292C4×C83—44no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83#38112yes—
295C4×C83#38112yes—
296C4×C83C2×#11711yescharacteristic
297C4×C83C2×#11711yescharacteristic
298C4×C83C2×#12311yescharacteristic
299C4×C83C2×#12311yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—44no—
303Dic83—82no—
304#20705—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—22no—
308C2×C83—22no—
309C2×C83C2×#38111yescharacteristic
310C2×C83C2×#42112yes—
311D83—24no—
312D83—42no—
313C22×#117—831no—
314C2×#407—831no—
315#2280—831no—
316#1826—838no—
317#1733—831no—
318#1733—831no—
319#1733—831no—
320#1733D8311yescharacteristic, complemented
321C83#2070511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C24×C4—831no—
323C22×M16—831no—
324C22×M16C2×D8311yescharacteristic
325C2×#117—831no—
326C2×#117—831no—
327C2×#117—834no—
328C2×#117—834no—
329C2×#117—832no—
330C2×#117—1661no—
331C2×#117—1661no—
332C2×#117—1662no—
333C2×#117—1662no—
334C2×#117C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117C2×D8311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—832no—
337C22×C22⋊C4—1661no—
338C22×C42—1661no—
339#407—834no—
340#407—1661no—
341#407—1661no—
342C2×C22⋊C8—1662no—
343#381—1661no—
344#380—1662no—
345#379—1661no—
346C4×C22⋊C4—834no—
347#339—834no—
348#339—834no—
349#339—834no—
350#339C2×D8314yescomplemented
351C25—831no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—832no—
356C23×C4—832no—
357C23×C4—832no—
358C23×C4—831no—
359C23×C4—831no—
360C23×C4—832no—
361C23×C4—1662no—
362C23×C4—1662no—
363C23×C4—1662no—
364C23×C4—1662no—
365C23×C4—1662no—
366C23×C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—832no—
371C2×M16—1662no—
372C2×M16—1662no—
373C2×M16—1661no—
374C2×M16C22×D8312yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1661no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—832no—
382#117—832no—
383#117—838no—
384#117—1664no—
385#117—1664no—
386#117—1664no—
387#117—1664no—
388#117—1662no—
389#117—1662no—
390#117—1664no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117C4×D8312yes—
394#117C22×D8312yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—834no—
398C2×C4⋊C4—834no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1664no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42—1664no—
415C2×C42—1664no—
416C2×C42—1662no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8312yes—
419C22⋊C8—1664no—
420C22⋊C8—1664no—
421#95—1664no—
422C24—3324no—
423C24—831no—
424C24—832no—
425C24—832no—
426C24—831no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—3328no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—832no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4#1305058912yes—
475C22×C4#1305059012yes—
476C22×C4#1305059012yes—
477C22×C4#1305059112yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—42no—
482M16—3322no—
483M16—1662no—
484M16—1662no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—3322no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—834no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—3328no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—1668no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1668no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C23—42no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3328no—
519C23—3328no—
520C23—832no—
521C23—832no—
522C23—1664no—
523C23—1664no—
524C23—1664no—
525C23—1662no—
526C23—1664no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
531C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C23#1458177412yes—
533C23#1458177712yes—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4—24no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3328no—
540C2×C4—3328no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1664no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4#1458174912yes—
567C2×C4#1458174912yes—
568C2×C4#1458175012yes—
569C2×C4#1458175012yes—
570C2×C4#1458177412yes—
571C2×C4#1458177412yes—
572C2×C4#1458177412yes—
573C2×C4#1458177712yes—
574C2×C4#1458177712yes—
575C2×C4#1458177712yes—
576C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3324no—
592C22—3328no—
593C22—834no—
594C22—1668no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22#1912756312yes—
601C22#1912756312yes—
602C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C22C2×#1458177411yescharacteristic
604C22C2×#1458177711yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—3324no—
608C4—6642no—
609C4—1662no—
610C4—1662no—
611C4#1912756312yes—
612C4#1912756312yes—
613C4C2×#1458174911yescharacteristic
614C4C2×#1458175011yescharacteristic
615C4C2×#1458177411yescharacteristic
616C4C2×#1458177711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—3322no—
622C2—1664no—
623C2C2×#1912756311yescharacteristic
624C2#421×D8312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#20705
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907561C2semidirect
5. #24907174C2semidirect
6. #24907173C2semidirect
7. #24907172C2semidirect
8. C83×#1733C2semidirect
13. C2×#14581750C4semidirect
18. #117×D83C4semidirect
20. C2×C4⋊C4×D83C4semidirect
31. #19127462C22semidirect
32. #19127461C22semidirect
33. #19127460C22semidirect
37. #339×C83C22semidirect
320. #1733D83semidirect
321. C83#20705semidirect
350. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D832
C2×#191276642
#249098422
#249075612
#249071742
#249071732
#249071722
C83×#17332
#2070583