Finite Group Databasebeta

← #35404262

Subgroups — #35404262

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4#24907570C218yesmaximal, complemented
5#24907196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128182—22no—
11#19128181—22no—
12#19128178C412yescomplemented
13#19128175C412yescomplemented
14#19128174C2214yes—
15C4×#13050590—22no—
16#19128169—22no—
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#117×D83C414yescomplemented
21#19127674—22no—
22#19127674—22no—
23#19127674—22no—
24#19127674—22no—
25C2×#14581706C2214yes—
26C2×#14581706C2214yes—
27#19127468C2214yes—
28#19127467C2214yes—
29#19127467C2214yes—
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32C2×#117×C83C2211yescharacteristic
33#342×C83C2214yes—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590D412yes—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590D412yes—
45C2×#13050590D412yes—
46C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
47C22×D332C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83C2312yes—
49C22×C4×D83C2×C412yes—
50C4×Dic166—24no—
51#14581757—24no—
52C4×D332—24no—
53#14581754—24no—
54C4×C22⋊D83—28no—
55(C22⋊D83)⋊C4—28no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751—21no—
61#14581751—21no—
62#14581751—21no—
63#14581751—21no—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751C2×C412yes—
67#14581751C2×C412yes—
68#14581750—24no—
69#14581749—24no—
70#14581748C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C2×C22⋊Dic83C2312yes—
76C2×C22⋊Dic83C2312yes—
77C2×C22⋊Dic83C2312yes—
78C22⋊C4×D83C2×C418yes—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C42×D83—24no—
83#14581706—28no—
84#14581706—28no—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83—21no—
94#117×C83—21no—
95#117×C83—21no—
96#117×C83C2×C412yes—
97#117×C83C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C23×D83C22×C412yes—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166C22⋊C412yes—
129C2×Dic166C22⋊C412yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22⋊C412yes—
135C2×D332C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83C2×D414yes—
141C2×C22⋊D83C2×D414yes—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83C22×C412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—28no—
151C2×C4×D83C22⋊C414yes—
152C2×C4×D83C22⋊C414yes—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159Dic83⋊C4—28no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83C22×C414yes—
166(C2×D83)⋊C4—28no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—28no—
170C4×Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C24×C83C2411yescharacteristic
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83C22×C414yes—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83—41no—
210C23×C83—81no—
211C23×C83C23×C411yescharacteristic
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C23×C83C2×#4111yescharacteristic
215C23×C83C2×#4111yescharacteristic
216C23×C83C2×#4111yescharacteristic
217C23×C83C2×#4111yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83C2×C22⋊C414yes—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83#11711yescharacteristic
233C2×C4×C83#11711yescharacteristic
234C2×C4×C83#11711yescharacteristic
235C2×C4×C83#11711yescharacteristic
236C2×C4×C83#11711yescharacteristic
237C2×C4×C83#11711yescharacteristic
238C2×C4×C83#11711yescharacteristic
239C2×C4×C83#11711yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12311yescharacteristic
243C2×C4×C83#12311yescharacteristic
244C2×C4×C83#12311yescharacteristic
245C2×C4×C83#12311yescharacteristic
246C2×C4×C83#12311yescharacteristic
247C2×C4×C83#12311yescharacteristic
248C2×C4×C83#12311yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C2×C4×C83#12311yescharacteristic
254C2×C4×C83#12311yescharacteristic
255C2×C4×C83#12311yescharacteristic
256C22⋊D83—24no—
257C22⋊D83—24no—
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—24no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—24no—
275C4×D83—24no—
276C4×D83—24no—
277C4×D83—88no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C83C2×#11711yescharacteristic
291C22×C83C2×#11711yescharacteristic
292C22×C83C2×#12311yescharacteristic
293C22×C83C2×#12311yescharacteristic
294C22×C83C2×#12311yescharacteristic
295C22×C83C2×#12311yescharacteristic
296C2×D83—24no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—44no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83#38111yescharacteristic
304C4×C83#38111yescharacteristic
305C4×C83#38111yescharacteristic
306C4×C83#38111yescharacteristic
307C4×C83#38111yescharacteristic
308C4×C83#38111yescharacteristic
309C4×C83#38111yescharacteristic
310C4×C83#38111yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—44no—
313Dic83—82no—
314Dic83—82no—
315#20710—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83C2×#38111yescharacteristic
324D83—44no—
325#3428—831no—
326C2×#410—831no—
327C2×#410—831no—
328#1828—838no—
329#1740—831no—
330#1740—831no—
331#1740—831no—
332#1740D8311yescharacteristic, complemented
333C83#2071011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—831no—
335#520—1662no—
336#520—1662no—
337#519—832no—
338#518—832no—
339#518—834no—
340C4×#41—1662no—
341C4×#41—1662no—
342C2×#117—831no—
343C2×#117—834no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117—831no—
346C2×#117C2×D8311yescharacteristic
347C2×#117C2×D8311yescharacteristic
348C2×#117C2×D8311yescharacteristic
349#410—1662no—
350#410—1662no—
351#410—1662no—
352#410—1662no—
353C2×#99—834no—
354C2×#99—834no—
355#342—834no—
356#342—834no—
357#342—834no—
358#342C2×D8314yes—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C22×Q8—831no—
372C22×D4—832no—
373C22×D4—831no—
374C23×C4—832no—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8—1664no—
377C4×Q8—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1668no—
380C4×D4—1664no—
381C4×D4—1668no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—832no—
393#117—832no—
394#117—838no—
395#117—1664no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#117—1661no—
404#117—1664no—
405#117—1661no—
406#117—1661no—
407#117C4×D8312yes—
408#117C4×D8312yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1664no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—838no—
418C2×C22⋊C4—832no—
419C2×C22⋊C4—832no—
420C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
421C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
422C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1664no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430#99—1668no—
431#99—1668no—
432C24—832no—
433C24C23×D8311yescharacteristic
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449#41—1662no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—834no—
457C2×D4—834no—
458C2×D4—832no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—1668no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4#1305058911yescharacteristic
489C22×C4#1305058911yescharacteristic
490C22×C4#1305059011yescharacteristic
491C22×C4#1305059011yescharacteristic
492C22×C4#1305059011yescharacteristic
493C22×C4#1305059011yescharacteristic
494C22×C4#1305059111yescharacteristic
495C22×C4#1305059111yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—1668no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—834no—
515C22⋊C4—1668no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4C2×C4×D8314yes—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—3321no—
529C42—3321no—
530C42—3321no—
531C42—3321no—
532C42—1668no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C23—81no—
536C23—834no—
537C23—6642no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C22×C4×D8311yescharacteristic
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543C23C2×#1305058911yescharacteristic
544C23C2×#1305059011yescharacteristic
545C23C2×#1305059011yescharacteristic
546C23C2×#1305059111yescharacteristic
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551D4—1664no—
552D4—1664no—
553D4—1664no—
554D4—1664no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—834no—
568C2×C4—6648no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#1458174911yescharacteristic
584C2×C4#1458174911yescharacteristic
585C2×C4#1458174911yescharacteristic
586C2×C4#1458174911yescharacteristic
587C2×C4#1458175011yescharacteristic
588C2×C4#1458175011yescharacteristic
589C2×C4#1458175011yescharacteristic
590C2×C4#1458175011yescharacteristic
591C2×C4#1458177411yescharacteristic
592C2×C4#1458177411yescharacteristic
593C2×C4#1458177411yescharacteristic
594C2×C4#1458177411yescharacteristic
595C2×C4#1458177411yescharacteristic
596C2×C4#1458177411yescharacteristic
597C2×C4#1458177411yescharacteristic
598C2×C4#1458177411yescharacteristic
599C2×C4#1458177711yescharacteristic
600C2×C4#1458177711yescharacteristic
601C2×C4#1458177711yescharacteristic
602C2×C4#1458177711yescharacteristic
603C2×C4#1458177711yescharacteristic
604C2×C4#1458177711yescharacteristic
605C2×C4#1458177711yescharacteristic
606C2×C4#1458177711yescharacteristic
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3324no—
615C22—6642no—
616C22—6642no—
617C22—1664no—
618C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
619C22C2×#1458174911yescharacteristic
620C22C2×#1458175011yescharacteristic
621C22C2×#1458177411yescharacteristic
622C22C2×#1458177411yescharacteristic
623C22C2×#1458177711yescharacteristic
624C22C2×#1458177711yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—3324no—
629C4—6642no—
630C4—6642no—
631C4—1664no—
632C4#1912756311yescharacteristic
633C4#1912756311yescharacteristic
634C4#1912756311yescharacteristic
635C4#1912756311yescharacteristic
636C4#1912756311yescharacteristic
637C4#1912756311yescharacteristic
638C4#1912756311yescharacteristic
639C4#1912756311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—3324no—
648C2C2×#1912756311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127563
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1740C2
socleC2×C83C2×#381
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1740D83
hypocenterC83#20710
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907570C2semidirect
5. #24907196C2semidirect
6. #24907195C2semidirect
7. #24907195C2semidirect
8. C83×#1740C2semidirect
12. #19128178C4semidirect
13. #19128175C4semidirect
20. #117×D83C4semidirect
332. #1740D83semidirect
333. C83#20710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191276742
#249075702
#249071962
#249071952
C83×#17402
#2071083