Subgroups — #35404313

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907374	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19128169	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581757	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14581754	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127755	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
26	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14581757	—	2	8	no	—
35	#14581754	—	2	8	no	—
36	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	#14581749	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
46	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
49	#14581702	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	#13050590	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₃	#117	1	4	yes	—
119	D₃₃₂	—	2	8	no	—
120	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
121	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
122	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
123	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
131	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈₃	#525	1	4	yes	—
138	Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	#20719	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#2879	1	2	yes	—
145	C₂×C₈₃	#2923	1	4	yes	—
146	D₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
148	C₂×#432	—	83	2	no	—
149	#1818	—	83	1	no	—
150	#1818	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1798	—	83	4	no	—
152	#1780	—	83	2	no	—
153	#1749	—	83	4	no	—
154	C₈₃	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×#41	—	83	1	no	—
156	C₄×#41	—	166	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
160	C₂×#117	—	83	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
164	#432	—	166	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
169	C₂×#97	—	83	4	no	—
170	#336	—	83	4	no	—
171	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	166	8	no	—
173	C₂×#41	—	166	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
184	C₄×D₄	—	166	8	no	—
185	C₄×D₄	—	166	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	166	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	166	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
203	#97	—	166	8	no	—
204	C₂⁴	—	83	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	166	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
209	C₂×D₄	—	166	4	no	—
210	C₂×D₄	—	166	4	no	—
211	C₂×D₄	—	166	4	no	—
212	C₂×D₄	—	166	4	no	—
213	C₂×D₄	—	166	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	166	4	no	—
232	C₂×C₈	—	166	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	83	4	no	—
239	C₄²	—	83	4	no	—
240	C₄²	—	83	8	no	—
241	C₄²	—	166	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	83	4	no	—
245	C₂³	—	166	2	no	—
246	C₂³	—	166	2	no	—
247	C₂³	—	166	8	no	—
248	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	166	8	no	—
251	D₄	—	166	8	no	—
252	D₄	—	166	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	332	16	no	—
258	C₂×C₄	—	332	8	no	—
259	C₂×C₄	—	83	4	no	—
260	C₂×C₄	—	83	4	no	—
261	C₂×C₄	—	83	4	no	—
262	C₂×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄	—	166	4	no	—
265	C₂×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄	—	166	16	no	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	332	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	332	4	no	—
276	C₂²	—	332	4	no	—
277	C₂²	—	166	4	no	—
278	C₂²	—	166	8	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²	#19128466	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	166	4	no	—
285	C₄	—	166	4	no	—
286	C₄	—	166	4	no	—
287	C₄	#19128209	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	332	4	no	—
290	C₂	#24909843	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#24915905	1	2	yes	—
292	C₂	#24916111	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1818	C₂
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127755	C₂	semidirect
3. #24907534	C₂	semidirect
4. #24907446	C₂	semidirect
6. #24907224	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1818	C₂	semidirect
150. #1818	D₈₃	semidirect
154. C₈₃	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128169	2
C₂×#19127755	2
#24907534	2
#24907446	2
#24907374	2
#24907224	2
C₈₃×#1818	2
#20719	83