Finite Group Databasebeta

← #35404323

Subgroups — #35404323

Order 21248.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127761C212yesmaximal, complemented
3#24907530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907444C212yesmaximal, complemented
6#24907443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907374C212yesmaximal
8#24907231C212yesmaximal, complemented
9#24907224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C4×#13050590—28no—
14C2×C4×Dic166C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic166C411yescharacteristic
16C2×C4×D332C411yescharacteristic
17C2×C4×D332C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83C411yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27#19127761—28no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×#14581702C2212yes—
35C2×C8×Dic83C2212yes—
36#19127456C2211yescharacteristic
37#19127456C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C22×C42×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
43#336×C83C2211yescharacteristic
44#336×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—24no—
46C2×#13050590—24no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
50C22×D332C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C4×Dic166—24no—
62C4×Dic166—24no—
63C4×D332—24no—
64C4×D332—24no—
65C4×C22⋊D83—24no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67C4×C22⋊D83—24no—
68C4×C22⋊D83—24no—
69#14581751—24no—
70#14581749—24no—
71#14581749D418yes—
72C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C42×D83—24no—
91C42×D83—24no—
92C4⋊(C83⋊C8)—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)—24no—
94(C2×D83)⋊C8—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96(C2×D83)⋊C8—24no—
97(C2×D83)⋊C8—24no—
98#14581702—24no—
99C8×Dic83—24no—
100C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22×C8×C83C2312yes—
105C2×C42×C83—24no—
106C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
107C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—24no—
111C22⋊C8×C83—24no—
112C23×D83C22×C411yescharacteristic
113C23×D83C22×C411yescharacteristic
114#13050590—216no—
115#13050590—216no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D414yes—
153C2×C4×D83#4114yes—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
165Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
171(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83C2×D414yes—
178C24×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—41no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83C2×D414yes—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83#11712yes—
212C23×C83C23×C411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83C2×C22⋊C412yes—
226C22×D83#11712yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C83#11712yes—
244C2×C4×C83#13112yes—
245C2×C4×C83#13112yes—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C2×#4112yes—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D83—28no—
251C22⋊D83—28no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic83#11712yes—
270D332—28no—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—24no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—44no—
279Dic166—28no—
280C8×C83—42no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C83C2×#11711yescharacteristic
293C22×C83C2×#11711yescharacteristic
294C22×C83C2×#13111yescharacteristic
295C22×C83C2×#13111yescharacteristic
296C22×C83#56811yescharacteristic
297C22×C83#56811yescharacteristic
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83#52512yes—
318C4×C83#52512yes—
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325#20720—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—42no—
327C2×C83#228011yescharacteristic
328C2×C83#288011yescharacteristic
329C2×C83#288011yescharacteristic
330C2×C83#292211yescharacteristic
331C2×C83#292311yescharacteristic
332C2×C83#292511yescharacteristic
333C2×C83#292511yescharacteristic
334D83—42no—
335D83—42no—
336C2×C4×#41—831no—
337C2×#433—832no—
338#1817—831no—
339#1817—831no—
340#1798—832no—
341#1797—831no—
342#1797D8311yescharacteristic, complemented
343#1780—832no—
344#1750—832no—
345#1749—831no—
346C4×C22⋊C8—831no—
347C83#2072011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—831no—
349C4×#41—1668no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×#117—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361C22×C42—831no—
362C22×C42—831no—
363C22×C42C2×D8311yescharacteristic
364#433—1668no—
365C2×C4⋊C8—832no—
366C2×C4⋊C8C2×D8312yes—
367C2×C22⋊C8—832no—
368C2×C22⋊C8—832no—
369C2×C22⋊C8—832no—
370C2×C22⋊C8—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
373C2×#97—832no—
374C2×C4×C8—832no—
375#336—832no—
376#336—832no—
377#336—831no—
378#336—831no—
379#336C2×D8311yescharacteristic
380#336C2×D8311yescharacteristic
381C2×#41—1664no—
382C2×#41—1664no—
383C2×#41—1662no—
384C2×#41—1662no—
385C22×Q8—831no—
386C22×D4—831no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—831no—
389C23×C4—831no—
390C23×C4—831no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4C4×D8311yescharacteristic
396C23×C4C4×D8311yescharacteristic
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—832no—
399C22×C8—832no—
400C22×C8C22×D8312yes—
401C22×C8C22×D8312yes—
402C4×Q8—1664no—
403C4×Q8—1664no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1664no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1664no—
408C4×D4—1664no—
409C4×D4—1664no—
410#117—838no—
411#117—1664no—
412#117—1664no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1664no—
433C2×C42—1664no—
434C2×C42C4×D8311yescharacteristic
435C2×C42C4×D8311yescharacteristic
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—1664no—
440C22⋊C8—24no—
441C22⋊C8—1664no—
442C22⋊C8—1664no—
443C22⋊C8—1664no—
444C22⋊C8—1664no—
445C22⋊C8—1664no—
446#97—1664no—
447C4×C8—1664no—
448C24—831no—
449C24—831no—
450C24C2×C4×D8311yescharacteristic
451#41—16616no—
452#41—16616no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—834no—
482C22×C4—834no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
504C22×C4#1305058912yes—
505C22×C4#1305059112yes—
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1662no—
516C2×C8—1662no—
517C2×C8—1662no—
518C2×C8—1662no—
519C4⋊C4—834no—
520C4⋊C4—834no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—834no—
526C22⋊C4—834no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—834no—
535C42—1662no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C42D4×D8314yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—832no—
548C23—832no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23#1458175012yes—
562C23C22×C4×D8311yescharacteristic
563Q8—1668no—
564D4—1668no—
565D4—1668no—
566D4—1668no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4—1664no—
607C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
608C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
609C2×C4#1458175012yes—
610C2×C4#1458179812yes—
611C2×C4#1458180012yes—
612C2×C4C2×D4×D8312yes—
613C2×C4#41×D8312yes—
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—3322no—
619C8—3322no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
642C22#117×D8311yescharacteristic
643C22C2×#1458175011yescharacteristic
644C22C2×#1458179811yescharacteristic
645C22C2×#1458180011yescharacteristic
646C22#1912846711yescharacteristic
647C22#1912846711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—1662no—
656C4—1662no—
657C4—1662no—
658C4—1662no—
659C4#1912821112yes—
660C4#1912821412yes—
661C2—42no—
662C2—3322no—
663C2—3322no—
664C2#2490984511yescharacteristic
665C2#2491590911yescharacteristic
666C2#2491591311yescharacteristic
667C2#2491610211yescharacteristic
668C2#2491610911yescharacteristic
669C2#2491612811yescharacteristic
670C2#2491613111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1797C2
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1797D83
hypocenterC83#20720
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127761C2semidirect
3. #24907530C2semidirect
4. #24907530C2semidirect
5. #24907444C2semidirect
6. #24907443C2semidirect
8. #24907231C2semidirect
9. #24907224C2semidirect
10. #24907220C2semidirect
11. C83×#1797C2semidirect
342. #1797D83semidirect
347. C83#20720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505902
C2×#191277612
#249075302
#249074442
#249074432
#249073742
#249072312
#249072242
#249072202
C83×#17972
#2072083