Finite Group Databasebeta

← #35404329

Subgroups — #35404329

Order 21248.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907533C212yesmaximal, complemented
5#24907442C212yesmaximal, complemented
6#24907441C212yesmaximal, complemented
7#24907374C212yesmaximal
8#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13#19128169—24no—
14#19128169—24no—
15C2×#14581757C411yescharacteristic
16C2×#14581757C411yescharacteristic
17C2×#14581754C411yescharacteristic
18C2×#14581754C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4C411yescharacteristic
20C2×(C22⋊D83)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C22⋊D83)⋊C4C411yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4C411yescharacteristic
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27C2×C42×D83C2211yescharacteristic
28#19127756—24no—
29#19127752—24no—
30C2×Dic83⋊C8C2212yes—
31C2×Dic83⋊C8C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127456C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
46#336×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
52C22×D332C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581757—24no—
66#14581757—24no—
67#14581754—24no—
68#14581754—24no—
69(C22⋊D83)⋊C4—24no—
70(C22⋊D83)⋊C4—24no—
71(C22⋊D83)⋊C4—24no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73#14581749—22no—
74#14581749—22no—
75#14581749—22no—
76#14581749—22no—
77C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83—22no—
87C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C42×D83—22no—
96C42×D83—22no—
97C42×D83D414yes—
98C42×D83D414yes—
99Dic83⋊C8—24no—
100Dic83⋊C8—24no—
101C22⋊(C83⋊C8)—24no—
102(C2×D83)⋊C8—24no—
103(C2×D83)⋊C8—24no—
104(C2×D83)⋊C8—24no—
105(C2×D83)⋊C8—24no—
106#14581703—22no—
107C4×C83⋊C8—22no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2312yes—
110C22×C8×C83C2312yes—
111#117×C83—22no—
112#117×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C83—24no—
120#97×C83—22no—
121C4×C8×C83—22no—
122C23×D83C22×C411yescharacteristic
123C23×D83C22×C411yescharacteristic
124#13050590—216no—
125#13050590—216no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83C22⋊C414yes—
160C2×C4×D83C22⋊C414yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83#4114yes—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83C22⋊C414yes—
185C4×Dic83C22⋊C414yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C24×C83C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C83#4114yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2×D412yes—
212C42×C83C2×D412yes—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83#11712yes—
218C23×C83C23×C411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83C2×C22⋊C412yes—
228C22×D83#11712yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C83#11712yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4112yes—
245C2×C4×C83C2×#4112yes—
246C22⋊D83—28no—
247C22⋊D83—28no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic83#11712yes—
263C2×Dic83#13114yes—
264D332—28no—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—24no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—28no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—44no—
273Dic166—28no—
274C8×C83—42no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—24no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C83C2×#11711yescharacteristic
285C22×C83C2×#11711yescharacteristic
286C22×C83C2×#13112yes—
287C22×C83#56812yes—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—24no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83#52512yes—
304C4×C83#52512yes—
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83#40814yes—
311#20721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#228011yescharacteristic
314C2×C83C2×#40811yescharacteristic
315C2×C83#287911yescharacteristic
316C2×C83#292512yes—
317C2×C83#292512yes—
318D83—42no—
319D83—42no—
320C2×C4×#41—831no—
321C2×#432—831no—
322C2×#431—831no—
323#1818—832no—
324#1797—832no—
325#1797—832no—
326#1780—832no—
327#1750—831no—
328#1750—831no—
329#1750—831no—
330#1750D8311yescharacteristic, complemented
331C83#2072111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—831no—
333C4×#41—1664no—
334C4×#41—1664no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343C2×#117—831no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117C2×D8311yescharacteristic
346C22×C42—831no—
347C22×C42—831no—
348C22×C42—831no—
349#432—1664no—
350#431—1664no—
351C2×C4⋊C8—832no—
352C2×C4⋊C8—832no—
353C2×C22⋊C8—832no—
354C2×C22⋊C8—832no—
355C2×C22⋊C8—832no—
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
359C2×#97—831no—
360C2×#97C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4×C8—831no—
362C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
363#336—832no—
364#336—832no—
365#336—832no—
366#336C2×D8312yes—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1664no—
370C2×#41—1664no—
371C22×Q8—831no—
372C22×D4—831no—
373C22×D4—831no—
374C22×D4—831no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8—832no—
385C22×C8—832no—
386C22×C8C22×D8312yes—
387C22×C8C22×D8312yes—
388C4×Q8—1664no—
389C4×Q8—1664no—
390C4×D4—1664no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1664no—
393C4×D4—1664no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1664no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—834no—
418C2×C42—834no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1662no—
425C2×C42—1662no—
426C2×C42—1662no—
427C2×C42—1662no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8—1664no—
431C4⋊C8—1664no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—1664no—
434C22⋊C8—1664no—
435C22⋊C8—1664no—
436C22⋊C8—1664no—
437C22⋊C8—1664no—
438#97—22no—
439#97—1662no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—1662no—
442C24—831no—
443C24—831no—
444C24C2×C4×D8311yescharacteristic
445#41—16616no—
446#41—16616no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
493C22×C4#1305059014yes—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—832no—
522C42—832no—
523C42—834no—
524C42—834no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42D4×D8312yes—
532C42D4×D8312yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23#1458174912yes—
548C23C22×C4×D8311yescharacteristic
549Q8—1668no—
550D4—1668no—
551D4—1668no—
552D4—1668no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—3324no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—834no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—1668no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1664no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
588C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
589C2×C4#1458174912yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8312yes—
593C2×C4C2×#1305059012yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—3322no—
597C8—3322no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1664no—
611C22—1662no—
612C22—1662no—
613C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
614C22#117×D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458174911yescharacteristic
616C22#131×D8312yes—
617C22#1912846612yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—834no—
626C4—1662no—
627C4—1662no—
628C4—1662no—
629C4#1912821012yes—
630C4#1912821012yes—
631C2—42no—
632C2—3322no—
633C2—3322no—
634C2#2490984411yescharacteristic
635C2#408×D8311yescharacteristic
636C2#2491590511yescharacteristic
637C2#2491612612yes—
638C2#2491612712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1750C2
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#20721
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127756C2semidirect
3. C2×#19127752C2semidirect
4. #24907533C2semidirect
5. #24907442C2semidirect
6. #24907441C2semidirect
8. #24907232C2semidirect
9. #24907230C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C83×#1750C2semidirect
330. #1750D83semidirect
331. C83#20721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281692
C2×#191277562
C2×#191277522
#249075332
#249074422
#249074412
#249073742
#249072322
#249072302
#249072292
C83×#17502
#2072183