Subgroups — #35404341

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907380	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19128169	—	2	2	no	—
10	#19128169	—	2	2	no	—
11	#19128169	—	2	2	no	—
12	#19128169	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14581757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14581754	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14581754	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581749	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581706	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127568	—	2	2	no	—
24	#19127565	—	2	2	no	—
25	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127552	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127546	—	2	2	no	—
30	#19127468	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#342×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14581757	—	2	2	no	—
46	#14581757	—	2	2	no	—
47	#14581757	—	2	2	no	—
48	#14581757	—	2	2	no	—
49	#14581754	—	2	2	no	—
50	#14581754	—	2	2	no	—
51	#14581754	—	2	2	no	—
52	#14581754	—	2	2	no	—
53	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#14581749	—	2	4	no	—
58	#14581749	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
80	#14581706	—	2	16	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#13050590	—	2	16	no	—
97	#13050590	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₃	#117	1	4	yes	—
208	D₃₃₂	—	2	8	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
215	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
224	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
235	Dic₈₃	—	2	1	no	—
236	Dic₈₃	—	2	1	no	—
237	Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	Dic₈₃	—	8	4	no	—
241	Dic₈₃	#410	1	2	yes	—
242	Dic₈₃	#410	1	2	yes	—
243	#20723	—	83	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
249	D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
251	#2283	—	83	2	no	—
252	#1820	—	83	1	no	—
253	#1820	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1799	—	83	4	no	—
255	#1782	—	83	2	no	—
256	C₄×#99	—	83	4	no	—
257	C₈₃	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	83	1	no	—
259	C₄×#41	—	166	2	no	—
260	C₄×#41	—	166	2	no	—
261	C₄×#41	—	166	2	no	—
262	C₄×#41	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
269	C₂×#117	—	83	2	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
273	C₂×#99	—	83	8	no	—
274	#383	—	166	2	no	—
275	#382	—	166	2	no	—
276	#381	—	83	2	no	—
277	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	#380	—	83	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
281	#376	—	166	2	no	—
282	#342	—	83	4	no	—
283	#342	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	166	8	no	—
285	C₂×#41	—	166	2	no	—
286	C₂×#41	—	166	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
300	C₄×D₄	—	166	2	no	—
301	C₄×D₄	—	166	2	no	—
302	C₄×D₄	—	166	2	no	—
303	C₄×D₄	—	166	2	no	—
304	C₄×D₄	—	166	4	no	—
305	C₄×D₄	—	166	4	no	—
306	C₄×D₄	—	166	4	no	—
307	C₄×D₄	—	166	4	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	166	4	no	—
311	#117	—	166	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
338	#99	—	166	16	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	166	4	no	—
342	#95	—	166	4	no	—
343	#95	—	166	2	no	—
344	#95	—	166	2	no	—
345	C₂⁴	—	83	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	166	16	no	—
348	#41	—	166	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×D₄	—	83	8	no	—
352	C₂×D₄	—	166	4	no	—
353	C₂×D₄	—	166	4	no	—
354	C₂×D₄	—	166	4	no	—
355	C₂×D₄	—	166	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	332	8	no	—
399	C₄²	—	83	1	no	—
400	C₄²	—	83	1	no	—
401	C₄²	—	83	1	no	—
402	C₄²	—	83	1	no	—
403	C₄²	—	83	2	no	—
404	C₄²	—	83	2	no	—
405	C₄²	—	83	2	no	—
406	C₄²	—	83	2	no	—
407	C₄²	—	83	2	no	—
408	C₄²	—	83	2	no	—
409	C₄²	—	166	2	no	—
410	C₄²	—	166	2	no	—
411	C₄²	—	166	2	no	—
412	C₄²	—	166	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	332	2	no	—
416	C₂³	—	332	2	no	—
417	C₂³	—	83	4	no	—
418	C₂³	—	166	2	no	—
419	C₂³	—	166	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
423	Q₈	—	166	8	no	—
424	D₄	—	166	8	no	—
425	D₄	—	166	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	332	4	no	—
438	C₂×C₄	—	332	4	no	—
439	C₂×C₄	—	332	4	no	—
440	C₂×C₄	—	332	4	no	—
441	C₂×C₄	—	332	4	no	—
442	C₂×C₄	—	332	4	no	—
443	C₂×C₄	—	332	4	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂×C₄	—	83	1	no	—
449	C₂×C₄	—	83	1	no	—
450	C₂×C₄	—	83	1	no	—
451	C₂×C₄	—	83	1	no	—
452	C₂×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄	—	83	4	no	—
455	C₂×C₄	—	166	8	no	—
456	C₂×C₄	—	166	8	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	332	4	no	—
472	C₂²	—	332	4	no	—
473	C₂²	—	332	2	no	—
474	C₂²	—	332	2	no	—
475	C₂²	—	166	4	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂²	#19128209	1	4	yes	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	83	2	no	—
486	C₄	—	83	2	no	—
487	C₄	—	664	4	no	—
488	C₄	—	166	4	no	—
489	C₄	—	166	1	no	—
490	C₄	—	166	1	no	—
491	C₄	—	166	2	no	—
492	C₄	—	166	2	no	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	332	4	no	—
496	C₂	#24909843	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#410×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#410×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909854	C₂	semidirect
3. #24907540	C₂	semidirect
4. #24907450	C₂	semidirect
6. #24907250	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1820	C₂	semidirect
13. C₂×#14581757	C₄	semidirect
14. C₂×#14581757	C₄	semidirect
15. C₂×#14581754	C₄	semidirect
16. C₂×#14581754	C₄	semidirect
19. C₂×#14581749	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×D₈₃	C₄	semidirect
253. #1820	D₈₃	semidirect
257. C₈₃	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128169	2
#24909854	2
#24907540	2
#24907450	2
#24907380	2
#24907250	2
C₈₃×#1820	2
#20723	83