Subgroups — #35404364

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907541	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14581710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
24	#19127758	—	2	1	no	—
25	#19127758	—	2	1	no	—
26	#19127754	—	2	1	no	—
27	#19127754	—	2	1	no	—
28	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581710	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127469	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#432×C₈₃	—	2	1	no	—
36	#431×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#431×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14581710	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14581703	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13050574	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	#117	1	8	yes	—
232	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
234	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
235	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
236	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
261	Dic₈₃	—	2	8	no	—
262	Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	#20727	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
271	#2920	—	83	1	no	—
272	#2920	D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#1821	—	83	2	no	—
274	#1801	—	83	4	no	—
275	#1784	—	83	2	no	—
276	C₄×#101	—	83	4	no	—
277	C₈₃	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	#432	—	2	1	no	—
296	#432	—	2	1	no	—
297	#432	—	166	1	no	—
298	#432	—	166	1	no	—
299	#431	—	2	1	no	—
300	#431	—	2	1	no	—
301	#431	—	166	1	no	—
302	#431	—	166	1	no	—
303	#423	—	83	2	no	—
304	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×#101	—	83	8	no	—
306	#407	—	83	2	no	—
307	#407	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	#343	—	83	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
375	#101	—	166	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	166	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	166	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	166	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	166	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
437	C₄²	—	166	4	no	—
438	C₄²	—	166	4	no	—
439	C₄²	—	166	4	no	—
440	C₄²	—	166	4	no	—
441	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	166	8	no	—
464	Q₈	—	166	8	no	—
465	Q₈	—	166	8	no	—
466	Q₈	—	166	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	332	4	no	—
484	C₂×C₄	—	332	4	no	—
485	C₂×C₄	—	332	4	no	—
486	C₂×C₄	—	83	8	no	—
487	C₂×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂×C₄	—	166	8	no	—
489	C₂×C₄	—	166	8	no	—
490	C₂×C₄	—	166	4	no	—
491	C₂×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂×C₄	#14581710	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	332	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	C₂×#14581710	1	2	yes	—
516	C₂²	#19127683	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	332	4	no	—
528	C₄	—	166	8	no	—
529	C₄	C₂×#14581710	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14581710	1	2	yes	—
531	C₄	#19128208	1	2	yes	—
532	C₄	#19128213	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	#24909842	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#14581710	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19127683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907456	C₂	semidirect
6. C₄×#14581710	C₂	semidirect
209. C₂×C₄×C₈₃	#101	semidirect
277. C₈₃	#20727	semidirect
492. C₂×C₄	#14581710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
#24916096	2
#24907541	2
#24907456	2
#24907386	2
C₄×#14581710	2
C₈₃×#2920	2
#20727	83