Subgroups — #35404366

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916094	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907542	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907385	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#101×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581757	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127756	—	2	2	no	—
25	#19127756	—	2	2	no	—
26	#19127752	—	2	2	no	—
27	#19127752	—	2	2	no	—
28	#19127724	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127664	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127469	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	#14581757	—	2	4	no	—
58	#14581757	—	2	4	no	—
59	#14581757	—	2	2	no	—
60	#14581757	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14581711	—	2	4	no	—
87	#14581710	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14581703	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#101×C₈₃	—	2	4	no	—
101	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
110	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
111	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13050574	—	2	4	no	—
137	#13050574	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₃	#117	1	4	yes	—
207	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₃	#101	1	4	yes	complemented
219	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
221	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₃	#413	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₃	#525	1	4	yes	—
242	Dic₈₃	—	2	1	no	—
243	Dic₈₃	—	2	2	no	—
244	Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
248	#20727	—	83	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	D₈₃	—	2	2	no	—
255	D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
257	#2920	—	83	2	no	—
258	#1821	—	83	2	no	—
259	#1801	—	83	2	no	—
260	#1801	—	83	2	no	—
261	#1784	—	83	2	no	—
262	C₄×#101	—	83	2	no	—
263	C₄×#101	—	83	1	no	—
264	C₄×#101	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈₃	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
281	#432	—	166	2	no	—
282	#432	—	166	2	no	—
283	#431	—	166	2	no	—
284	#431	—	166	2	no	—
285	#423	—	83	4	no	—
286	C₂×#101	—	83	2	no	—
287	C₂×#101	—	83	4	no	—
288	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	#407	—	83	4	no	—
290	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	#343	—	83	4	no	—
293	#343	—	83	2	no	—
294	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
350	#101	—	2	4	no	—
351	#101	—	166	8	no	—
352	#101	—	166	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	166	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂⁴	—	83	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
370	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	166	4	no	—
403	M₁₆	—	166	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	166	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	83	2	no	—
416	C₄²	—	83	2	no	—
417	C₄²	—	83	2	no	—
418	C₄²	—	83	2	no	—
419	C₄²	—	83	2	no	—
420	C₄²	—	83	2	no	—
421	C₄²	—	166	2	no	—
422	C₄²	—	166	2	no	—
423	C₄²	—	166	2	no	—
424	C₄²	—	166	2	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₄²	—	166	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	83	1	no	—
430	C₂³	—	83	1	no	—
431	C₂³	—	166	2	no	—
432	C₂³	—	166	2	no	—
433	C₂³	—	166	1	no	—
434	C₂³	—	166	1	no	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	166	16	no	—
438	Q₈	—	166	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	4	no	—
447	C₂×C₄	—	332	4	no	—
448	C₂×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	1	no	—
450	C₂×C₄	—	83	1	no	—
451	C₂×C₄	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄	—	83	1	no	—
453	C₂×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄	—	83	2	no	—
455	C₂×C₄	—	83	4	no	—
456	C₂×C₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂×C₄	—	166	8	no	—
460	C₂×C₄	—	166	8	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	—	166	2	no	—
464	C₂×C₄	—	166	1	no	—
465	C₂×C₄	—	166	1	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14581749	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	332	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	83	2	no	—
482	C₂²	—	83	2	no	—
483	C₂²	—	166	4	no	—
484	C₂²	—	166	4	no	—
485	C₂²	—	166	1	no	—
486	C₂²	—	166	1	no	—
487	C₂²	—	166	1	no	—
488	C₂²	—	166	1	no	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	332	2	no	—
497	C₄	—	83	2	no	—
498	C₄	—	166	2	no	—
499	C₄	—	166	4	no	—
500	C₄	—	166	1	no	—
501	C₄	—	166	2	no	—
502	C₄	#101×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₄	#19128210	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	166	2	no	—
507	C₂	—	166	2	no	—
508	C₂	#24909844	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#101×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#413×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#101×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907458	C₂	semidirect
5. #24907457	C₂	semidirect
7. C₄×#14581710	C₂	semidirect
8. C₄×#14581711	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₈₃	C₂	semidirect
218. C₄×D₈₃	#101	semidirect
264. C₄×#101	D₈₃	semidirect
265. C₈₃	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₃	2
#24916094	2
#24907542	2
#24907458	2
#24907457	2
#24907385	2
C₄×#14581710	2
C₄×#14581711	2
C₄×#101×C₈₃	2
#20727	83