Subgroups — #35404397

Order 21248.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#102×Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₃	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581748	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127751	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127570	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127565	—	2	1	no	—
28	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127559	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127552	—	2	1	no	—
32	#19127464	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127463	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14581748	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14581713	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	#102×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
172	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	D₄×C₈₃	#117	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	#102	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
228	Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	Dic₈₃	—	8	2	no	—
232	Dic₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
233	Dic₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
234	#20732	—	83	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3100	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₃	#3101	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
243	C₂×#431	—	83	1	no	—
244	#2285	—	83	1	no	—
245	#1823	—	83	1	no	—
246	#1823	—	83	1	no	—
247	#1802	—	83	4	no	—
248	#1786	—	83	1	no	—
249	#1786	D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×#102	—	83	4	no	—
251	C₈₃	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	166	4	no	—
260	C₂×#117	—	166	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
264	#431	—	166	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
266	C₂×#102	—	83	4	no	—
267	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
271	#384	—	83	2	no	—
272	#382	—	166	1	no	—
273	#380	—	83	1	no	—
274	#380	—	166	1	no	—
275	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
278	#340	—	83	4	no	—
279	#340	—	83	4	no	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	83	8	no	—
298	C₄×D₄	—	83	8	no	—
299	C₄×D₄	—	166	4	no	—
300	C₄×D₄	—	166	4	no	—
301	C₄×D₄	—	166	8	no	—
302	C₄×D₄	—	166	8	no	—
303	#117	—	332	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	166	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
329	C₄×C₈	—	166	4	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	166	2	no	—
332	#95	—	166	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	#13050589	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	332	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	166	2	no	—
378	C₂×C₈	—	166	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
390	C₄²	—	332	4	no	—
391	C₄²	—	83	2	no	—
392	C₄²	—	83	2	no	—
393	C₄²	—	83	2	no	—
394	C₄²	—	83	2	no	—
395	C₄²	—	83	4	no	—
396	C₄²	—	83	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂³	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	#14581748	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	332	8	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂×C₄	—	332	16	no	—
427	C₂×C₄	—	332	16	no	—
428	C₂×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	332	2	no	—
431	C₂×C₄	—	332	4	no	—
432	C₂×C₄	—	83	2	no	—
433	C₂×C₄	—	83	2	no	—
434	C₂×C₄	—	83	16	no	—
435	C₂×C₄	—	83	2	no	—
436	C₂×C₄	—	83	2	no	—
437	C₂×C₄	—	83	2	no	—
438	C₂×C₄	—	83	2	no	—
439	C₂×C₄	—	83	2	no	—
440	C₂×C₄	—	83	2	no	—
441	C₂×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	332	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	32	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	#102×D₈₃	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19128207	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	332	4	no	—
469	C₄	—	83	4	no	—
470	C₄	—	83	4	no	—
471	C₄	—	664	2	no	—
472	C₄	—	166	2	no	—
473	C₄	—	166	2	no	—
474	C₄	C₂×#14581748	1	2	yes	—
475	C₄	#19128207	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	4	8	no	—
478	C₂	#24909841	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#24915977	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#24917458	1	2	yes	—
482	C₂	#24917466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127751	C₂	semidirect
3. #24909865	C₂	semidirect
4. #24907550	C₂	semidirect
5. #24907547	C₂	semidirect
6. #24907461	C₂	semidirect
8. #102×Dic₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₃	C₄	semidirect
22. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
26. #19127570	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
32. #19127464	C₂²	semidirect
33. #19127463	C₂²	semidirect
174. D₄×C₈₃	#117	semidirect
197. C₂×Dic₈₃	#102	semidirect
251. C₈₃	#20732	semidirect
416. D₄	#14581748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₃	2
C₂×#19127751	2
#24909865	2
#24907550	2
#24907547	2
#24907461	2
#24907394	2
#102×Dic₈₃	2
C₈₃×#1786	2
#20732	83