Finite Group Databasebeta

← #35404454

Subgroups — #35404454

Order 21248.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907548C212yesmaximal, complemented
5#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907392C212yesmaximal
9#24907290C212yesmaximal, complemented
10#24907287C212yesmaximal, complemented
11C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83—21no—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
16C2×#14581754C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83—21no—
18C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
19C4×D4×D83—24no—
20C4×D4×D83C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D83—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127757—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×#14581702C2212yescomplemented
31#19127568—21no—
32#19127567C2211yescharacteristic, complemented
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83C2212yescomplemented
36#19127548—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×D4×D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83C2×C414yes—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83—28no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83—48no—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65C4×D332—22no—
66C4×D332C2×C414yes—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83C2×C414yes—
69#14581754—22no—
70#14581754C2×C414yes—
71C4×C22⋊D83—28no—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D83—22no—
77C4⋊C4×D83C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C22⋊C4×D83—28no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581714—24no—
91#14581713—24no—
92#14581712—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94#14581702—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109#102×C83—24no—
110#95×C83—21no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83—24no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—24no—
116C23×D83—44no—
117C23×D83—44no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C22×C412yes—
123C2×D332#4112yes—
124C2×D332#4112yes—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128D4×D83—28no—
129D4×D83—28no—
130D4×D83—28no—
131D4×D83—28no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—44no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—432no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—44no—
150C2×C4×D83—44no—
151C2×C4×D83—44no—
152C2×C4×D83C22⋊C414yes—
153C2×C4×D83C22⋊C414yes—
154C2×C4×D83C22×C412yes—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C22×C412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168C4×Dic83—44no—
169C4×Dic83C22⋊C414yes—
170C4×Dic83C22⋊C414yes—
171C4×Dic83C22×C412yes—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C24×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83#4112yes—
179C2×D4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—24no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—44no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83C22×C412yes—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C42×C83C22×C412yes—
196C42×C83C2×D412yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—216no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—416no—
211C22×D83—416no—
212C22×D83—48no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—48no—
216C22×D83C2×C22⋊C412yes—
217C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83#11714yes—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—48no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—216no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—48no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332#11714yes—
256C4×D83—28no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—48no—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—48no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C83#57512yes—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—24no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—24no—
282C2×D83—432no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83#41814yes—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83C2×#11711yescharacteristic
293C4×C83C2×#11711yescharacteristic
294C4×C83#52511yescharacteristic
295C4×C83#52511yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—82no—
301#20739—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—44no—
303C2×C83#228011yescharacteristic
304C2×C83C2×#41811yescharacteristic
305C2×C83#289611yescharacteristic
306C2×C83#311412yes—
307C2×C83#311412yes—
308D83—24no—
309D83—44no—
310C22×C4×D4—831no—
311C2×#432—831no—
312#2283—831no—
313#1823—832no—
314#1804—831no—
315#1804—831no—
316#1804—831no—
317#1804D8311yescharacteristic, complemented
318#1786—832no—
319#1762—832no—
320#1762—832no—
321C83#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—831no—
323C24×C4—1661no—
324C2×C4×D4—831no—
325C2×C4×D4—838no—
326C2×C4×D4—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328C2×C4×D4—1661no—
329C2×C4×D4—1664no—
330C2×C4×D4—1661no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—831no—
333C22×C22⋊C4—1661no—
334C22×C42—831no—
335#432—1664no—
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×#102—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102C2×D8312yes—
342C2×C22⋊C8—832no—
343C2×#97—832no—
344#383—1661no—
345#382—831no—
346#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#381—1661no—
348#380—832no—
349C4×C4⋊C4—832no—
350C4×C22⋊C4—1661no—
351#376—1661no—
352#340—832no—
353#340—832no—
354#340—832no—
355#340C2×D8312yescomplemented
356C25—1661no—
357C22×D4—834no—
358C22×D4—831no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—3328no—
368C23×C4—831no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1668no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C22×C8—832no—
377C22×C8C22×D8312yes—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—834no—
380C4×D4—834no—
381C4×D4—834no—
382C4×D4—1668no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1668no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4C4×D8314yes—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—834no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1668no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—834no—
405C2×C42—834no—
406C2×C42—1662no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—1662no—
410#102—24no—
411#102—1664no—
412#102—1664no—
413#102—1664no—
414C22⋊C8—1664no—
415#97—1664no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1662no—
419#95—1662no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422C24—21no—
423C24—3324no—
424C24—3324no—
425C24—831no—
426C24—1664no—
427C24—1664no—
428C24—1664no—
429C24—1661no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1668no—
438C2×D4—1668no—
439C2×D4—1668no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1668no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4C2×C4×D8312yes—
447C2×D4#1305058912yes—
448C2×D4#1305059112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—3324no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3324no—
456C22×C4—33232no—
457C22×C4—3324no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C42—3324no—
501C42—832no—
502C42—832no—
503C42—834no—
504C42—834no—
505C42C2×C4×D8312yes—
506C42D4×D8312yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—3328no—
513C23—3328no—
514C23—33216no—
515C23—33216no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—832no—
519C23—834no—
520C23—16616no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1662no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—834no—
532D4—16616no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4#1458175014yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3328no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3328no—
548C2×C4—3328no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—1668no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
568C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
569C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3322no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—33232no—
583C22—3322no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—3322no—
587C22—834no—
588C22—1664no—
589C22—1662no—
590C22—1662no—
591C22—1664no—
592C22—1664no—
593C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
594C22#1912821111yescharacteristic
595C22#1912821411yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
597C22#1912849812yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—3322no—
603C4—6642no—
604C4—1662no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#117×D8311yescharacteristic
608C4C2×#1458175011yescharacteristic
609C4#1912821111yescharacteristic
610C4#1912821411yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—3324no—
613C2—1664no—
614C2#2490984511yescharacteristic
615C2#418×D8311yescharacteristic
616C2#2491597811yescharacteristic
617C2#2491760012yes—
618C2#2491760612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#20739
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127757C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24907548C2semidirect
5. #24907474C2semidirect
6. #24907473C2semidirect
7. #24907470C2semidirect
9. #24907290C2semidirect
10. #24907287C2semidirect
11. C83×#1804C2semidirect
20. C4×D4×D83C4semidirect
25. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14581702C22semidirect
32. #19127567C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
44. #382×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
317. #1804D83semidirect
321. C83#20739semidirect
337. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
346. #382C2×D83semidirect
355. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D832
C2×#191277572
#249098562
#249075482
#249074742
#249074732
#249074702
#249073922
#249072902
#249072872
C83×#18042
#2073983