Finite Group Databasebeta

← #35404468

Subgroups — #35404468

Order 21248.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic
3#24909856C211yesmaximal, characteristic
4#24907552C212yesmaximal
5#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907396C212yesmaximal
9#24907295C212yesmaximal, complemented
10#24907292C212yesmaximal, complemented
11C83×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic166—21no—
15C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
16C2×#14581757—21no—
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83—24no—
19C4×Q8×D83C418yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C42×D83—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127757—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×#14581702C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36#19127548—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D83—22no—
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83C2×C414yes—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60Q8×Dic83—22no—
61Q8×Dic83C2×C414yes—
62C4×Dic166—28no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166C2×C414yes—
65#14581757—28no—
66#14581757—22no—
67#14581757C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D83—28no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C4⋊C4×D83C2×C414yes—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83—28no—
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581717—24no—
90#14581716—24no—
91#14581715—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93#14581702—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108#103×C83—24no—
109#95×C83—21no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166C22×C412yes—
119C2×Dic166#4112yes—
120C2×Dic166#4112yes—
121Q8×D83—28no—
122Q8×D83—28no—
123Q8×D83—28no—
124Q8×D83—28no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83C22⋊C414yes—
143C2×C4×D83C22⋊C414yes—
144C2×C4×D83C22×C412yes—
145C2×C4×D83C2×D412yes—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C22×C412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—44no—
162C4×Dic83C22⋊C414yes—
163C4×Dic83C22⋊C414yes—
164C4×Dic83C22×C412yes—
165C4×Dic83C2×D412yes—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83C22×C412yes—
170C2×Q8×C83#4112yes—
171C2×Q8×C83#4112yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83C22×C412yes—
186C42×C83—24no—
187C42×C83C22×C412yes—
188C42×C83C2×D412yes—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83C2×C22⋊C412yes—
194C22×D83#13714yes—
195Q8×C83—22no—
196Q8×C83—22no—
197Q8×C83—22no—
198Q8×C83#11714yes—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C4×D83—216no—
233C4×D83—28no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—44no—
239C4×D83—48no—
240Dic166—216no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—22no—
244Dic166#11714yes—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C83#52511yescharacteristic
249C22×C83#52511yescharacteristic
250C22×C83C2×#13712yes—
251C22×C83#57512yes—
252C2×D83—24no—
253C2×D83—24no—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83#41914yes—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—24no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83C2×#11711yescharacteristic
263C4×C83C2×#11711yescharacteristic
264C4×C83#52511yescharacteristic
265C4×C83#52511yescharacteristic
266Dic83—22no—
267Dic83—22no—
268Dic83—22no—
269Dic83—24no—
270Dic83—42no—
271Dic83—82no—
272#20741—831nomaximal, Sylow
273C2×C83#228011yescharacteristic
274C2×C83C2×#41911yescharacteristic
275C2×C83#289611yescharacteristic
276C2×C83#311712yes—
277C2×C83#311712yes—
278D83—24no—
279C22×C4×Q8—831no—
280C2×#432—831no—
281#2283—831no—
282#1824—832no—
283#1805—831no—
284#1805—831no—
285#1805—831no—
286#1805D8311yescharacteristic, complemented
287#1787—832no—
288#1763—832no—
289#1763—832no—
290C83#2074111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×Q8—831no—
292C2×C4×Q8—831no—
293C2×C4×Q8—838no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×Q8—1661no—
297C2×C4×Q8—1661no—
298C2×C4×Q8—1664no—
299C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—831no—
301C22×C4⋊C4—1661no—
302C22×C42—831no—
303C22×C42—1661no—
304#432—1664no—
305C2×C4⋊C8—831no—
306C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#103—832no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103C2×D8312yes—
311C2×C22⋊C8—832no—
312C2×#97—832no—
313#383—1661no—
314#382—831no—
315#382C2×D8311yescharacteristic
316#381—1661no—
317#380—832no—
318C4×C4⋊C4—832no—
319C4×C22⋊C4—1661no—
320#376—1661no—
321#340—832no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#340C2×D8312yes—
325C22×Q8—834no—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×Q8—1662no—
329C22×Q8—1662no—
330C22×Q8—1662no—
331C22×Q8—1662no—
332C22×Q8—1662no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334C23×C4—831no—
335C23×C4—831no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4—1661no—
339C22×C8—832no—
340C22×C8C22×D8312yes—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—834no—
343C4×Q8—834no—
344C4×Q8—834no—
345C4×Q8—1668no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1668no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8C4×D8314yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—834no—
354C2×C4⋊C4—832no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1668no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—834no—
370C2×C42—1668no—
371C2×C42—1662no—
372C2×C42—1661no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—1662no—
378#103—24no—
379#103—1664no—
380#103—1664no—
381#103—1664no—
382C22⋊C8—1664no—
383#97—1664no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388#95—1661no—
389#95—1661no—
390C24—831no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—832no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—1664no—
398C2×Q8—1664no—
399C2×Q8—1664no—
400C2×Q8—1668no—
401C2×Q8—1668no—
402C2×Q8—1668no—
403C2×Q8—1668no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8C2×C4×D8312yes—
408C2×Q8#1305058912yes—
409C2×Q8#1305059112yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—3322no—
414C22×C4—3324no—
415C22×C4—834no—
416C22×C4—831no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—832no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—834no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
456C22⋊C4—3324no—
457C42—24no—
458C42—3324no—
459C42—832no—
460C42—832no—
461C42—834no—
462C42—834no—
463C42—1664no—
464C42—1664no—
465C42—1664no—
466C42C2×C4×D8312yes—
467C42D4×D8312yes—
468C23—832no—
469C23—834no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1662no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—834no—
478Q8—16616no—
479Q8—1662no—
480Q8—1662no—
481Q8—1662no—
482Q8#1458175014yes—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—3324no—
494C2×C4—3328no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—832no—
500C2×C4—832no—
501C2×C4—832no—
502C2×C4—1668no—
503C2×C4—16616no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
517C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
518C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#41×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—3322no—
526C22—834no—
527C22—1662no—
528C22—1662no—
529C22—1664no—
530C22—1664no—
531C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C22#1912821111yescharacteristic
533C22#1912821411yescharacteristic
534C22#137×D8312yes—
535C22#1912849812yes—
536C4—22no—
537C4—24no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3322no—
542C4—6642no—
543C4—1662no—
544C4—1662no—
545C4—1664no—
546C4—1662no—
547C4#117×D8311yescharacteristic
548C4C2×#1458175011yescharacteristic
549C4#1912821111yescharacteristic
550C4#1912821411yescharacteristic
551C2—1664no—
552C2#2490984511yescharacteristic
553C2#419×D8311yescharacteristic
554C2#2491597811yescharacteristic
555C2#2491763312yes—
556C2#2491763912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1805C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1805D83
hypocenterC83#20741
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24907479C2semidirect
6. #24907478C2semidirect
7. #24907475C2semidirect
9. #24907295C2semidirect
10. #24907292C2semidirect
11. C83×#1805C2semidirect
19. C4×Q8×D83C4semidirect
286. #1805D83semidirect
290. C83#20741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D832
C2×#191277572
#249098562
#249075522
#249074792
#249074782
#249074752
#249073962
#249072952
#249072922
C83×#18052
#2074183