Subgroups — #35404470

Order 21248.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907554	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907399	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127569	—	2	1	no	—
20	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127564	—	2	1	no	—
22	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	#19127547	—	2	1	no	—
26	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	#14581717	—	2	16	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
155	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
157	Dic₁₆₆	#117	1	8	yes	—
158	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	#419	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
174	Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	Dic₈₃	—	8	4	no	—
177	#20741	—	83	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#3117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
184	C₂×#432	D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#2283	—	83	1	no	—
186	#1824	—	83	2	no	—
187	#1805	—	83	4	no	—
188	#1787	—	83	2	no	—
189	#1763	—	83	4	no	—
190	C₈₃	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	#432	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂×#103	—	83	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	#383	—	166	1	no	—
208	#382	—	83	2	no	—
209	#381	—	166	1	no	—
210	#380	—	83	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
213	#376	—	166	1	no	—
214	#340	—	83	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
222	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	#103	—	166	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#95	—	166	2	no	—
256	#95	—	166	2	no	—
257	#95	—	166	2	no	—
258	#95	—	166	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
278	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
297	C₄²	—	332	4	no	—
298	C₄²	—	166	8	no	—
299	C₄²	—	166	8	no	—
300	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#14581825	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	83	8	no	—
312	Q₈	—	166	16	no	—
313	Q₈	—	166	4	no	—
314	Q₈	—	166	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	8	no	—
325	C₂×C₄	—	332	4	no	—
326	C₂×C₄	—	332	4	no	—
327	C₂×C₄	—	332	4	no	—
328	C₂×C₄	—	332	4	no	—
329	C₂×C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄	—	166	16	no	—
331	C₂×C₄	—	166	4	no	—
332	C₂×C₄	—	166	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	#19127711	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19128213	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
349	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	332	4	no	—
356	C₄	—	664	4	no	—
357	C₄	—	166	8	no	—
358	C₄	#117×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₄	#19128208	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#24909842	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#19127711	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#24915983	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#24917636	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#432×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907479	C₂	semidirect
6. #24907294	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
190. C₈₃	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
#24909861	2
#24907554	2
#24907479	2
#24907399	2
#24907294	2
C₂×#432×C₈₃	2
#20741	83