Finite Group Databasebeta

← #35404486

Subgroups — #35404486

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050591C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907556C212yesmaximal, complemented
5#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907402C212yesmaximal
9#24907295C212yesmaximal, complemented
10#24907287C212yesmaximal, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C4×#13050591—24no—
14C4×#13050591C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332—21no—
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581754—21no—
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581750—21no—
21C2×#14581750—21no—
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23C2×C42×D83—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127757—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581702C2212yes—
32#19127571C2211yescharacteristic
33#19127566—21no—
34#19127558—21no—
35#19127558C2212yes—
36C4⋊C4×Dic83—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591C2×C414yes—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83C2×C414yes—
63C4×D332—28no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332C2×C414yes—
66#14581754—28no—
67#14581754—22no—
68#14581754C2×C414yes—
69#14581750—22no—
70#14581750—28no—
71#14581750—44no—
72#14581750C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83—28no—
89C42×D83C2×C414yes—
90C42×D83D414yes—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581716—24no—
93#14581714—24no—
94#14581712—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96#14581702—24no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—22no—
111#103×C83—24no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114#13050591—28no—
115#13050591—28no—
116#13050591—28no—
117#13050591—28no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—24no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C22×C412yes—
125C2×D332#4112yes—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83C22⋊C414yes—
150C2×C4×D83C22⋊C414yes—
151C2×C4×D83C22×C412yes—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83C22×C412yes—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—44no—
170C4×Dic83C22⋊C414yes—
171C4×Dic83C22⋊C414yes—
172C4×Dic83C22×C412yes—
173C4×Dic83C2×D412yes—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C22×C412yes—
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C2×Q8×C83#4112yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—24no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83C22×C412yes—
196C42×C83—24no—
197C42×C83C22×C412yes—
198C42×C83C2×D412yes—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83C2×C22⋊C412yes—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83#11714yescomplemented
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83#13712yes—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254D332—216no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332#11714yescomplemented
259C4×D83—216no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—28no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—48no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83#52511yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—24no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—24no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83#41714yes—
296C4×C83C2×#11711yescharacteristic
297C4×C83C2×#11711yescharacteristic
298C4×C83#52511yescharacteristic
299C4×C83#52511yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304Dic83—82no—
305#20743—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#228011yescharacteristic
307C2×C83C2×#41711yescharacteristic
308C2×C83#289611yescharacteristic
309C2×C83#311511yescharacteristic
310C2×C83#311511yescharacteristic
311C2×C83#311611yescharacteristic
312C2×C83#311611yescharacteristic
313D83—42no—
314D83—44no—
315C2×C4×#41—831no—
316C2×#432—831no—
317#2285—831no—
318#1825—832no—
319#1803—831no—
320#1803D8311yescharacteristic, complemented
321#1802—831no—
322#1802—831no—
323#1788—832no—
324#1763—832no—
325#1762—832no—
326C83#2074311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C4×#41—838no—
329C4×#41—1664no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4—1661no—
335C2×C4×D4—1661no—
336C2×#117—831no—
337C2×#117—1661no—
338C2×#117—1661no—
339C22×C42—831no—
340C22×C42—1661no—
341#432—1664no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344C2×#103—832no—
345C2×#103C2×D8312yes—
346C2×#102—832no—
347C2×#102—832no—
348C2×C22⋊C8—832no—
349C2×#97—832no—
350#384—831no—
351#384C2×D8311yescharacteristic
352#382—1661no—
353#380—832no—
354#380—1661no—
355C4×C4⋊C4—832no—
356C4×C4⋊C4—1661no—
357#340—832no—
358#340—832no—
359#340—832no—
360#340C2×D8312yes—
361C2×#41—834no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C22×D4—831no—
369C22×D4—1661no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C22×C8—832no—
377C22×C8C22×D8312yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—834no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8C4×D8314yes—
382C4×D4—834no—
383C4×D4—834no—
384C4×D4—1668no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1668no—
387C4×D4—1662no—
388#117—3324no—
389#117—834no—
390#117—1668no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—834no—
411C2×C42—834no—
412C2×C42—1668no—
413C2×C42—1662no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1662no—
419#103—24no—
420#103—1664no—
421#102—1664no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—1664no—
424#97—1664no—
425#95—1662no—
426#95—1662no—
427C24—831no—
428C24—1661no—
429#41—1668no—
430#41—1668no—
431#41—1668no—
432#41—1668no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D8312yes—
437C2×Q8#1305058912yes—
438C2×Q8#1305059112yes—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—834no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—24no—
505C42—3324no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—834no—
509C42—834no—
510C42—1664no—
511C42—1664no—
512C42C2×C4×D8312yes—
513C42D4×D8312yes—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—832no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23—1661no—
522C23—1662no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8#1458175014yescomplemented
533D4—834no—
534D4—16616no—
535D4—1662no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—16616no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1668no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
574C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
575C2×C4#1458181912yes—
576C2×C4#1458182412yes—
577C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3321no—
589C22—3322no—
590C22—3321no—
591C22—3322no—
592C22—3321no—
593C22—3322no—
594C22—3321no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22—1664no—
598C22—1662no—
599C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
600C22#1912821111yescharacteristic
601C22#1912821411yescharacteristic
602C22C2×#1458181911yescharacteristic
603C22C2×#1458182411yescharacteristic
604C22#1912849711yescharacteristic
605C22#1912850011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3322no—
611C4—6642no—
612C4—1662no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4#1912770114yes—
616C4#117×D8311yescharacteristic
617C4C2×#1458175011yescharacteristic
618C4#1912821111yescharacteristic
619C4#1912821411yescharacteristic
620C2—3324no—
621C2—3322no—
622C2#2490984511yescharacteristic
623C2C2×#1912770111yescharacteristic
624C2#2491597911yescharacteristic
625C2#2491761311yescharacteristic
626C2#2491761711yescharacteristic
627C2#2491762411yescharacteristic
628C2#2491762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050591C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#20743
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127757C2semidirect
3. #24909868C2semidirect
4. #24907556C2semidirect
5. #24907468C2semidirect
6. #24907464C2semidirect
7. #24907460C2semidirect
9. #24907295C2semidirect
10. #24907287C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
14. C4×#13050591C4semidirect
217. Q8×C83#117semidirect
258. D332#117semidirect
320. #1803D83semidirect
326. C83#20743semidirect
532. Q8#14581750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505912
C2×#191277572
#249098682
#249075562
#249074682
#249074642
#249074602
#249074022
#249072952
#249072872
C83×#18032
#2074383