Finite Group Databasebeta

← #35404541

Subgroups — #35404541

Order 21248.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920662C211yesmaximal, characteristic
2#24916099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907561C212yesmaximal, complemented
5#24907482C212yesmaximal, complemented
6#24907481C212yesmaximal, complemented
7#24907405C212yesmaximal
8#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83C2211yescharacteristic
13#19128183C412yescomplemented
14#19128180—22no—
15#19128180C412yescomplemented
16#19128177C412yescomplemented
17#19128173—22no—
18#19128173C412yescomplemented
19#41×Dic83C2211yescharacteristic
20C4×#13050590—21no—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22#19128169—21no—
23#19128169C2211yescharacteristic
24C2×#14581749—21no—
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#117×D83—21no—
27#117×D83C2211yescharacteristic
28#19127763—21no—
29#19127763—21no—
30#19127760—21no—
31#19127760—21no—
32#19127724C2212yescomplemented
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581719C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127664C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
38#19127590—22no—
39#19127583—22no—
40C4×Dic83⋊C4C2212yescomplemented
41C4×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
42C42×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43#19127462C2212yescomplemented
44#19127461C2212yescomplemented
45#19127460C2212yescomplemented
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47C2×#104×C83C2212yes—
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#339×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—21no—
55C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
56#41×D83—24no—
57#41×D83—24no—
58C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050574C2312yes—
64Q8×Dic83C2×C412yes—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166C2×C412yes—
67#14581757—22no—
68#14581757C2×C412yes—
69C4×D332—22no—
70C4×D332C2×C412yes—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83C2×C412yes—
73#14581754—22no—
74#14581754C2×C412yes—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—22no—
81#14581751—21no—
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581750C2×C412yes—
85#14581749—21no—
86#14581749—22no—
87#14581749—22no—
88#14581749—21no—
89#14581749—21no—
90#14581749C2×C412yes—
91#14581749C2×C412yes—
92#14581749D411yescharacteristic
93#14581749D411yescharacteristic
94#14581749D411yescharacteristic
95#14581749D411yescharacteristic
96#14581748—21no—
97#14581748—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×Dic83⋊C4—22no—
100C2×Dic83⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83C2×C412yes—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D83—21no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83C2312yes—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112C42×D83—21no—
113C42×D83—21no—
114C42×D83—21no—
115Dic83⋊C8—22no—
116Dic83⋊C8—22no—
117#14581720—24no—
118#14581719—24no—
119#14581718—24no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C83⋊#95—22no—
125C83⋊#95—22no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2312yes—
128C4×Q8×C83C2×C412yes—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83C2×C412yes—
131#117×C83—21no—
132#117×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#104×C83—24no—
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139#95×C83—22no—
140C23×D83—21no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142#13050591—22no—
143#13050591—22no—
144#13050590—28no—
145#13050590—22no—
146#13050590#4114yes—
147#13050589—28no—
148#13050589—22no—
149#13050589—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
152Q8×D83—22no—
153Q8×D83—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159D4×D83—28no—
160D4×D83—22no—
161D4×D83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C2×C4×D83—28no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180#13050574—22no—
181#13050574—22no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—44no—
189Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—44no—
199(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—44no—
211C4×Dic83C22×C412yes—
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214#41×C83—22no—
215#41×C83#4114yes—
216C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—22no—
225M16×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83C22×C412yes—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—22no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83C22×C412yes—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—24no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83#11712yes—
249D4×C83—24no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83#11712yes—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—24no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4112yes—
265C2×C4×C83C2×#4112yes—
266C22⋊D83—24no—
267C22⋊D83—24no—
268C22⋊D83—24no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D332—24no—
283D332—21no—
284D332#11712yes—
285C4×D83—24no—
286C4×D83—24no—
287C4×D83—21no—
288C4×D83—21no—
289C4×D83—21no—
290C4×D83—21no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—24no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—82no—
297Dic166—24no—
298Dic166—21no—
299Dic166#11712yes—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C83#52512yes—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—84no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—82no—
320C4×C83C2×#11711yescharacteristic
321C4×C83C2×#11711yescharacteristic
322C4×C83#52512yes—
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—21no—
326Dic83—22no—
327Dic83—21no—
328Dic83—44no—
329Dic83—42no—
330#20749—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—22no—
332C2×C83—42no—
333C2×C83#228011yescharacteristic
334C2×C83#290112yes—
335D83—41no—
336D83—41no—
337D83—42no—
338#3428—831no—
339#2921—831no—
340#2298—831no—
341#1826—832no—
342#1806—832no—
343#1806—832no—
344#1789—832no—
345#1759—831no—
346#1759D8311yescharacteristic, complemented
347C4×#104—831no—
348C4×#104—831no—
349C83#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—831no—
351#520—832no—
352#520—832no—
353#520—1662no—
354#519—832no—
355#518—832no—
356#518—1662no—
357C4×#41—831no—
358C4×#41—831no—
359C4×#41—831no—
360C4×#41—1661no—
361C4×#41—1661no—
362C4×#41C2×D8311yescharacteristic
363C2×#117—831no—
364C2×#117—831no—
365C2×#117—1661no—
366C2×#117—1661no—
367#433—1661no—
368#433—1661no—
369#433—1661no—
370#433—1661no—
371#423—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104—832no—
374C2×#104—832no—
375C2×#104C2×D8312yes—
376#407—832no—
377C4×M16—831no—
378C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#388—1662no—
380#387—1662no—
381C4×C4⋊C4—832no—
382C4×C22⋊C4—832no—
383#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C43—831no—
385#339—832no—
386#339—832no—
387#339—832no—
388#339C2×D8312yescomplemented
389C2×#41—831no—
390C2×#41—831no—
391C2×#41—831no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1664no—
395C2×#41—1664no—
396C2×#41C22×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C2×M16—832no—
403C2×M16C22×D8312yes—
404C4×Q8—832no—
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—832no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8C4×D8312yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—832no—
412C4×D4—832no—
413C4×D4—832no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4C4×D8312yes—
424#117—21no—
425#117—832no—
426#117—832no—
427#117—831no—
428#117—831no—
429#117—831no—
430#117—831no—
431#117—831no—
432#117—832no—
433#117—1661no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436#117—1661no—
437#117—1661no—
438#117—1662no—
439#117—1661no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—832no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—832no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42—1662no—
459C2×C42—1661no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8312yes—
462C2×C42C22×D8311yescharacteristic
463C4⋊C8—1662no—
464C4⋊C8—1662no—
465#104—24no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#104—1664no—
469C22⋊C8—1662no—
470C22⋊C8—1662no—
471#97—21no—
472#97—1661no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1661no—
475#95—22no—
476#95—1662no—
477#95—1662no—
478C24—831no—
479C24—1661no—
480#41—22no—
481#41—834no—
482#41—1668no—
483#41—1662no—
484#41—1668no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489#41#1305059014yes—
490C2×Q8—831no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1668no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1668no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4D4×D8312yes—
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1662no—
531M16—1662no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1662no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—3324no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3324no—
549C22⋊C4—832no—
550C22⋊C4—832no—
551C22⋊C4—832no—
552C22⋊C4—832no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—3324no—
563C42—832no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42—1662no—
573C42C2×C4×D8312yes—
574C42D4×D8311yescharacteristic
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3322no—
578C23—831no—
579C23—831no—
580C23—6642no—
581C23—1664no—
582C23—1661no—
583C23—1662no—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—832no—
587Q8—1664no—
588Q8—1661no—
589Q8#1458174912yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—832no—
593D4—1664no—
594D4—1664no—
595D4—1664no—
596D4—1664no—
597D4—1661no—
598D4#1458174912yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4—1664no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1664no—
632C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
633C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
634C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8312yes—
637C2×C4C2×#1305059012yes—
638C8—42no—
639C8—3322no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—3322no—
644C22—6642no—
645C22—6644no—
646C22—1661no—
647C22—1662no—
648C22—1661no—
649C22—1662no—
650C22—1662no—
651C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
652C22#1912821012yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—3324no—
659C4—3322no—
660C4—1661no—
661C4—1661no—
662C4—1662no—
663C4—1662no—
664C4—1662no—
665C4#117×D8311yescharacteristic
666C4C2×#1458174911yescharacteristic
667C4#1912821012yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—3322no—
671C2—3321no—
672C2—3321no—
673C2#2490984411yescharacteristic
674C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#20749
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916099C2semidirect
3. #24909958C2semidirect
4. #24907561C2semidirect
5. #24907482C2semidirect
6. #24907481C2semidirect
8. #24907274C2semidirect
9. C4×#14581718C2semidirect
10. C4×#14581719C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
13. #19128183C4semidirect
15. #19128180C4semidirect
16. #19128177C4semidirect
18. #19128173C4semidirect
32. #19127724C22semidirect
37. C4×#13050574C22semidirect
40. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
42. C42×Dic83C22semidirect
43. #19127462C22semidirect
44. #19127461C22semidirect
45. #19127460C22semidirect
48. C4×M16×C83C22semidirect
49. #376×C83C22semidirect
50. #339×C83C22semidirect
346. #1759D83semidirect
349. C83#20749semidirect
378. C4×M16C2×D83semidirect
383. #376C2×D83semidirect
388. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206622
#249160992
#249099582
#249075612
#249074822
#249074812
#249074052
#249072742
C4×#145817182
C4×#145817192
C83×#17592
#2074983