Subgroups — #35404552

Order 21248.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127723	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907155	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₈₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050573	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127723	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127455	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
33	C₂×#13050573	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₈₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
83	#13050573	—	4	16	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₈₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₄×Dic₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₈₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
147	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
148	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈₃	#124	1	8	yes	—
151	C₄×D₈₃	#125	1	8	yes	—
152	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈₃	#382	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	#423	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	2	yes	—
170	Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	Dic₈₃	#382	1	4	yes	—
174	Dic₈₃	#423	1	4	yes	—
175	#20752	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#2920	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₃	#2920	1	2	yes	—
181	D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×#423	—	83	2	no	—
183	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
184	#1831	—	83	2	no	—
185	#1831	—	83	1	no	—
186	#1831	—	83	4	no	—
187	#1831	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1728	—	83	4	no	—
189	C₈₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
196	#423	—	166	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₄³	—	83	1	no	—
201	C₄³	—	83	1	no	—
202	C₄³	—	83	2	no	—
203	C₄³	—	83	2	no	—
204	C₄³	—	83	1	no	—
205	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	83	8	no	—
207	#336	—	83	4	no	—
208	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
245	C₂⁴	—	83	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	332	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	166	4	no	—
274	C₂×C₈	—	166	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	83	8	no	—
279	C₄²	—	83	4	no	—
280	C₄²	—	83	2	no	—
281	C₄²	—	83	2	no	—
282	C₄²	—	83	4	no	—
283	C₄²	—	83	4	no	—
284	C₄²	—	166	4	no	—
285	C₄²	—	166	4	no	—
286	C₄²	—	166	4	no	—
287	C₄²	—	166	4	no	—
288	C₄²	—	166	4	no	—
289	C₄²	—	166	4	no	—
290	C₄²	—	166	2	no	—
291	C₄²	—	166	4	no	—
292	C₄²	#13050573	1	4	yes	complemented
293	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂³	—	83	2	no	—
296	C₂³	—	83	4	no	—
297	C₂³	—	166	2	no	—
298	C₂³	—	166	1	no	—
299	C₂³	—	166	1	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄	—	83	4	no	—
309	C₂×C₄	—	83	4	no	—
310	C₂×C₄	—	83	8	no	—
311	C₂×C₄	—	83	8	no	—
312	C₂×C₄	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄	—	83	4	no	—
314	C₂×C₄	—	83	4	no	—
315	C₂×C₄	—	166	8	no	—
316	C₂×C₄	—	166	16	no	—
317	C₂×C₄	—	166	16	no	—
318	C₂×C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄	—	166	8	no	—
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	332	4	no	—
336	C₂²	—	83	4	no	—
337	C₂²	—	166	2	no	—
338	C₂²	—	166	2	no	—
339	C₂²	—	166	4	no	—
340	C₂²	—	166	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#13050573	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	83	4	no	—
350	C₄	—	83	4	no	—
351	C₄	—	166	2	no	—
352	C₄	—	166	4	no	—
353	C₄	—	166	4	no	—
354	C₄	#19127723	1	4	yes	—
355	C₄	#124×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₄	#125×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂	—	166	4	no	—
358	C₂	#382×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#423×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#19127723	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24916091	1	2	yes	—
362	C₂	#24916093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907580	C₂	semidirect
4. #24907579	C₂	semidirect
5. #24907578	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1831	C₂	semidirect
96. C₄×Dic₈₃	M₁₆	semidirect
97. C₄×Dic₈₃	M₁₆	semidirect
110. C₄²×C₈₃	M₁₆	semidirect
187. #1831	D₈₃	semidirect
189. C₈₃	#20752	semidirect
292. C₄²	#13050573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127723	2
C₄³×D₈₃	2
#24907580	2
#24907579	2
#24907578	2
#24907155	2
C₈₃×#1831	2
#20752	83