Subgroups — #35404566

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127729	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907161	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19127729	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₄	1	4	yes	—
16	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127455	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14581751	—	2	4	no	—
30	#14581751	D₄	1	4	yes	—
31	#14581751	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	Dic₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
42	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	#382	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈₃	#382	1	4	yes	—
134	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	2	yes	—
136	Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	#20754	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#2906	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#2923	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#2924	1	2	yes	—
146	C₂×#424	—	83	2	no	—
147	C₄×#117	—	83	1	no	—
148	#1832	—	83	4	no	—
149	#1831	—	83	4	no	—
150	#1729	—	83	2	no	—
151	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#336	—	83	1	no	—
153	C₈₃	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
156	C₂×#117	—	83	1	no	—
157	C₂×#117	—	83	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#424	—	166	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
164	#376	—	83	2	no	—
165	C₄³	—	83	2	no	—
166	#336	—	83	8	no	—
167	#336	—	83	2	no	—
168	#336	—	83	2	no	—
169	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
170	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
181	#117	—	83	4	no	—
182	#117	—	83	4	no	—
183	#117	—	166	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	166	16	no	—
198	#95	—	83	4	no	—
199	#95	—	83	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	332	8	no	—
220	C₂×C₈	—	166	4	no	—
221	C₂×C₈	—	166	4	no	—
222	C₂×C₈	—	166	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	332	4	no	—
232	C₄²	—	83	4	no	—
233	C₄²	—	83	4	no	—
234	C₄²	—	166	8	no	—
235	C₄²	—	166	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂³	#14581748	1	2	yes	—
240	C₂³	#14581749	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	83	8	no	—
249	C₂×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄	—	166	4	no	—
252	C₂×C₄	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄	—	166	4	no	—
254	C₂×C₄	—	166	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14581778	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#14581782	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	332	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#19127565	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
276	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	332	2	no	—
280	C₄	—	332	2	no	—
281	C₄	—	166	8	no	—
282	C₄	#19127565	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#14581778	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14581782	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	C₂×#19127565	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#24916032	1	2	yes	—
288	C₂	#24916108	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24916115	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#24916123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907581	C₂	semidirect
4. #24907578	C₂	semidirect
153. C₈₃	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127729	2
C₄×#14581751	2
#24907581	2
#24907578	2
#24907161	2
C₂×#19127456	2
C₈₃×#1728	2
#20754	83