Subgroups — #35404641

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907188	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₈₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127724	C₂²	1	4	yes	—
13	#19127723	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
15	C₄×#13050573	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#13050573	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127466	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127465	C₂²	1	8	yes	—
21	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₈₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
28	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
29	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	M₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
40	#14581702	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
58	#13050574	—	2	8	no	—
59	#13050573	—	2	16	no	—
60	#13050573	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈₃	#125	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₃	#125	1	4	yes	—
92	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
94	C₄×D₈₃	#117	1	8	yes	—
95	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
96	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
97	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	2	yes	—
104	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈₃	#382	1	4	yes	—
107	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈₃	#430	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
111	Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	Dic₈₃	#382	1	4	yes	—
113	#20769	—	83	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₃	C₂×#430	1	2	yes	—
117	D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#423	—	83	2	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
120	#1838	—	83	4	no	—
121	#1837	—	83	2	no	—
122	#1837	—	83	1	no	—
123	#1837	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1738	—	83	4	no	—
125	C₈₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
129	#423	—	83	4	no	—
130	#423	—	83	2	no	—
131	#423	—	166	4	no	—
132	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
136	C₂×#97	—	83	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	#341	—	83	8	no	—
140	#341	—	83	4	no	—
141	#341	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
162	#97	—	83	8	no	—
163	C₄×C₈	—	83	2	no	—
164	C₄×C₈	—	83	2	no	—
165	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	83	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	332	8	no	—
180	M₁₆	—	166	16	no	—
181	M₁₆	—	166	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	332	8	no	—
185	C₂×C₈	—	83	4	no	—
186	C₂×C₈	—	166	4	no	—
187	C₂×C₈	—	166	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
189	C₄²	—	83	2	no	—
190	C₄²	—	83	2	no	—
191	C₄²	—	83	4	no	—
192	C₄²	—	83	4	no	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂³	—	332	2	no	—
197	C₂³	—	83	4	no	—
198	C₂³	—	83	2	no	—
199	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	332	4	no	—
202	C₂×C₄	—	332	2	no	—
203	C₂×C₄	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄	—	83	4	no	—
205	C₂×C₄	—	83	8	no	—
206	C₂×C₄	—	83	4	no	—
207	C₂×C₄	—	83	4	no	—
208	C₂×C₄	—	83	4	no	—
209	C₂×C₄	—	166	8	no	—
210	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	332	4	no	—
218	C₈	—	166	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	332	4	no	—
221	C₂²	—	83	4	no	—
222	C₂²	—	166	4	no	—
223	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#125×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	83	4	no	—
227	C₄	—	166	4	no	—
228	C₄	#19127748	1	4	yes	—
229	C₄	#117×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₄	#124×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	166	4	no	—
233	C₂	#382×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#19127748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907602	C₂	semidirect
4. #24907601	C₂	semidirect
5. #24907600	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1837	C₂	semidirect
123. #1837	D₈₃	semidirect
125. C₈₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₈₃	2
C₂×C₄×#13050573	2
#24907602	2
#24907601	2
#24907600	2
#24907188	2
C₈₃×#1837	2
#20769	83