Group #35404652 — subgroups

Subgroups — #35404652

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24907605	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24907155	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₈₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13050573	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×Dic₈₃	C₄	1	3	yes	—
11	C₄²×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
13	#19127456	C₂²	1	6	yes	—
14	#19127455	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13050573	—	2	24	no	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄²×D₈₃	—	2	12	no	—
30	C₄²×D₈₃	—	2	12	no	—
31	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	12	yes	—
47	#13050573	—	4	16	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	12	no	—
49	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
50	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
51	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
52	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
54	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
55	C₄×Dic₈₃	M₁₆	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
60	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
61	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
62	C₄²×C₈₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈₃	#117	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₈₃	#117	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
81	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
82	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
83	C₄×D₈₃	#126	1	16	yes	—
84	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
85	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	3	yes	—
87	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
88	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
90	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₈₃	#383	1	4	yes	—
92	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
93	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
95	Dic₈₃	—	2	6	no	—
96	Dic₈₃	—	2	6	no	—
97	Dic₈₃	#383	1	4	yes	—
98	#20772	—	83	1	no	maximal, Sylow
99	C₂×C₈₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₃	#2920	1	3	yes	—
101	C₂×C₈₃	#2920	1	3	yes	—
102	D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
104	#1839	—	83	1	no	—
105	#1839	—	83	6	no	—
106	#1839	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1728	—	83	6	no	—
108	C₈₃	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
111	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
113	C₄³	—	83	3	no	—
114	C₄³	—	83	1	no	—
115	C₄³	—	83	3	no	—
116	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
117	#336	—	83	12	no	—
118	#336	—	83	6	no	—
119	#336	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
123	C₂×M₁₆	—	166	24	no	—
124	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
139	C₂⁴	—	83	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	332	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	166	12	no	—
156	C₄²	—	2	6	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	83	12	no	—
159	C₄²	—	166	6	no	—
160	C₄²	—	166	6	no	—
161	C₄²	—	166	6	no	—
162	C₄²	—	166	6	no	—
163	C₄²	—	166	6	no	—
164	C₄²	—	166	6	no	—
165	C₄²	#13050573	1	4	yes	complemented
166	C₂³	—	83	6	no	—
167	C₂³	—	166	3	no	—
168	C₂³	—	166	1	no	—
169	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	83	6	no	—
175	C₂×C₄	—	83	16	no	—
176	C₂×C₄	—	83	6	no	—
177	C₂×C₄	—	83	6	no	—
178	C₂×C₄	—	166	24	no	—
179	C₂×C₄	—	166	24	no	—
180	C₂×C₄	—	166	3	no	—
181	C₂×C₄	—	166	3	no	—
182	C₂×C₄	—	166	3	no	—
183	C₂×C₄	—	166	3	no	—
184	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	6	yes	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	332	4	no	—
189	C₂²	—	83	4	no	—
190	C₂²	—	166	6	no	—
191	C₂²	—	166	6	no	—
192	C₂²	#117×D₈₃	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	3	yes	—
194	C₂²	C₂²×#13050573	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	—	83	4	no	—
198	C₄	—	166	6	no	—
199	C₄	—	166	6	no	—
200	C₄	#126×D₈₃	1	4	yes	—
201	C₂	—	166	4	no	—
202	C₂	#383×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#24916091	1	3	yes	—
204	C₂	#24916093	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄³×D₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907606

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24907605

C₂

yes

maximal, complemented

#24907155

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13050573

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₈₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₈₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₈₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₈₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₈₃

C₂²

yes

—

#19127456

C₂²

yes

—

#19127455

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#13050573

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₈₃

—

C₄²×D₈₃

—

C₄²×D₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

#41

yes

—

#13050573

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

#117

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

#126

yes

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

#383

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₂×#126

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

#383

yes

—

—

C₂×C₈₃

yes

100

C₂×C₈₃

#2920

yes

—

101

C₂×C₈₃

#2920

yes

—

102

D₈₃

—

103

C₂×C₄³

—

104

#1839

—

105

#1839

—

106

#1839

D₈₃

yes

characteristic, complemented

107

#1728

—

108

C₈₃

#20772

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×M₁₆

—

110

C₂²×C₄²

—

111

C₂²×C₄²

—

112

C₂²×C₄²

—

113

C₄³

—

114

C₄³

—

115

C₄³

—

116

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

117

#336

—

118

#336

—

119

#336

C₂×D₈₃

yes

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂×M₁₆

—

166

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

166

—

134

C₂×C₄²

—

166

—

135

C₂×C₄²

—

166

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

137

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

—

139

C₂⁴

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

166

—

145

C₂²×C₄

—

166

—

146

C₂²×C₄

—

166

—

147

C₂²×C₄

—

166

—

148

C₂²×C₄

—

166

—

149

C₂²×C₄

—

166

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

153

M₁₆

—

332

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

166

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

166

—

160

C₄²

—

166

—

161

C₄²

—

166

—

162

C₄²

—

166

—

163

C₄²

—

166

—

164

C₄²

—

166

—

165

C₄²

#13050573

yes

complemented

166

C₂³

—

167

C₂³

—

166

—

168

C₂³

—

166

—

169

C₂³

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

166

—

179

C₂×C₄

—

166

—

180

C₂×C₄

—

166

—

181

C₂×C₄

—

166

—

182

C₂×C₄

—

166

—

183

C₂×C₄

—

166

—

184

C₂×C₄

M₁₆×D₈₃

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#13050573

yes

—

186

C₂×C₄

#41×D₈₃

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

332

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

166

—

191

C₂²

—

166

—

192

C₂²

#117×D₈₃

yes

—

193

C₂²

C₂×M₁₆×D₈₃

yes

—

194

C₂²

C₂²×#13050573

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

166

—

199

C₄

—

166

—

200

C₄

#126×D₈₃

yes

—

201

C₂

—

166

—

202

C₂

#383×D₈₃

yes

characteristic

203

C₂

#24916091

yes

—

204

C₂

#24916093

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1839	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

commutator, socle

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Fitting

C₈₃×#1839

C₂

prime radical

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #24907606	C₂	semidirect
3. #24907605	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1839	C₂	semidirect
55. C₄×Dic₈₃	M₁₆	semidirect
62. C₄²×C₈₃	M₁₆	semidirect
106. #1839	D₈₃	semidirect
108. C₈₃	#20772	semidirect
165. C₄²	#13050573	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24907606

C₂

semidirect

3. #24907605

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1839

C₂

semidirect

55. C₄×Dic₈₃

M₁₆

semidirect

62. C₄²×C₈₃

M₁₆

semidirect

106. #1839

D₈₃

semidirect

108. C₈₃

#20772

semidirect

165. C₄²

#13050573

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₈₃	2
#24907606	2
#24907605	2
#24907155	2
C₈₃×#1839	2
#20772	83

subgroup

index

C₄³×D₈₃

C₈₃×#1839

Subgroups — #35404652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups