Subgroups — #35404710

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907530	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24907446	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907232	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14581749	—	2	4	no	—
35	#14581749	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
49	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	#117	1	4	yes	—
135	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
137	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
144	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈₃	#529	1	4	yes	—
154	Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	Dic₈₃	—	4	1	no	—
157	Dic₈₃	—	4	1	no	—
158	Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	#20780	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	#2283	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	#2923	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#2924	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₃	#2925	1	2	yes	—
165	D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄×#117	—	83	1	no	—
167	#1840	—	83	2	no	—
168	#1831	—	83	2	no	—
169	#1817	—	83	2	no	—
170	#1798	—	83	2	no	—
171	#1768	—	83	2	no	—
172	#1750	—	83	2	no	—
173	#1745	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1744	—	83	1	no	—
175	C₈₃	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#117	—	83	1	no	—
177	C₂×#117	—	83	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
187	#376	—	83	1	no	—
188	#376	—	83	1	no	—
189	C₄³	—	83	1	no	—
190	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#336	—	83	4	no	—
192	#336	—	83	4	no	—
193	#336	—	83	2	no	—
194	#336	—	83	2	no	—
195	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
196	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
201	#117	—	166	4	no	—
202	#117	—	166	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	166	4	no	—
225	#95	—	83	2	no	—
226	#95	—	83	2	no	—
227	#95	—	83	2	no	—
228	#95	—	83	2	no	—
229	C₂⁴	—	83	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	166	4	no	—
250	C₂×C₈	—	166	4	no	—
251	C₂×C₈	—	166	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	332	2	no	—
263	C₄²	—	83	4	no	—
264	C₄²	—	166	4	no	—
265	C₄²	—	166	4	no	—
266	C₄²	—	166	2	no	—
267	C₄²	—	166	2	no	—
268	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
269	C₂³	—	83	2	no	—
270	C₂³	—	166	1	no	—
271	C₂³	—	166	1	no	—
272	C₂³	—	166	2	no	—
273	C₂³	—	166	2	no	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	332	8	no	—
283	C₂×C₄	—	83	4	no	—
284	C₂×C₄	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄	—	166	1	no	—
293	C₂×C₄	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄	—	166	8	no	—
297	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	332	4	no	—
305	C₂²	—	332	1	no	—
306	C₂²	—	332	1	no	—
307	C₂²	—	332	2	no	—
308	C₂²	—	166	2	no	—
309	C₂²	—	166	4	no	—
310	C₂²	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
314	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	332	1	no	—
320	C₄	—	332	1	no	—
321	C₄	—	332	2	no	—
322	C₄	—	166	2	no	—
323	C₄	—	166	4	no	—
324	C₄	#19128229	1	4	yes	—
325	C₂	—	332	2	no	—
326	C₂	#24909855	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#24916108	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#24916115	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#24916122	1	2	yes	—
330	C₂	#24916130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24907607	C₂	semidirect
3. #24907578	C₂	semidirect
6. #24907323	C₂	semidirect
8. #24907209	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1745	C₂	semidirect
173. #1745	D₈₃	semidirect
175. C₈₃	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581749	2
#24907607	2
#24907578	2
#24907530	2
#24907446	2
#24907323	2
#24907232	2
#24907209	2
C₈₃×#1745	2
#20780	83