Subgroups — #35404922

Order 21248.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#376×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907442	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24907319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19127757	—	2	4	no	—
13	#19127753	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127546	C₄	1	2	yes	—
25	#19127546	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
27	#95×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
28	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₈₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
51	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#14581702	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	#117	1	8	yes	—
132	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
138	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
146	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈₃	#424	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₃	#533	1	2	yes	—
156	Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	Dic₈₃	—	2	8	no	—
159	Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	#20814	—	83	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₃	#2285	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	#2924	1	4	yes	—
165	D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×#432	—	83	1	no	—
167	C₂×#431	—	83	1	no	—
168	C₂×#376	—	83	1	no	—
169	#1843	—	83	1	no	—
170	#1843	—	83	1	no	—
171	#1832	—	83	1	no	—
172	#1832	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1797	—	83	4	no	—
174	#1768	—	83	4	no	—
175	C₈₃	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
178	#432	—	166	4	no	—
179	#431	—	166	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
188	C₂×#97	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
190	#376	—	83	1	no	—
191	#376	—	83	2	no	—
192	#376	—	83	2	no	—
193	#376	—	83	2	no	—
194	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	—	83	2	no	—
196	C₂×#95	—	83	2	no	—
197	#336	—	83	4	no	—
198	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
226	#97	—	166	4	no	—
227	C₄×C₈	—	166	4	no	—
228	#95	—	83	4	no	—
229	#95	—	83	4	no	—
230	#95	—	83	2	no	—
231	#95	—	83	2	no	—
232	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
233	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	83	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	166	2	no	—
259	C₂×C₈	—	166	2	no	—
260	C₂×C₈	—	166	4	no	—
261	C₂×C₈	—	166	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	83	2	no	—
265	C₄²	—	83	2	no	—
266	C₄²	—	83	4	no	—
267	C₄²	—	83	4	no	—
268	C₄²	—	83	4	no	—
269	C₄²	—	83	4	no	—
270	C₄²	—	166	8	no	—
271	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂³	—	83	2	no	—
274	C₂³	—	83	4	no	—
275	C₂³	—	166	2	no	—
276	C₂³	—	166	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	332	4	no	—
284	C₂×C₄	—	332	16	no	—
285	C₂×C₄	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄	—	83	8	no	—
289	C₂×C₄	—	166	8	no	—
290	C₂×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄	—	166	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	332	2	no	—
307	C₈	—	332	2	no	—
308	C₂²	—	83	4	no	—
309	C₂²	—	166	2	no	—
310	C₂²	—	166	2	no	—
311	C₂²	—	166	8	no	—
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂²	#131×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	166	2	no	—
320	C₄	—	166	2	no	—
321	C₄	—	166	2	no	—
322	C₄	—	166	8	no	—
323	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#19128257	1	2	yes	—
326	C₂	—	166	4	no	—
327	C₂	#24909869	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#424×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#24916024	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#24916119	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907616	C₂	semidirect
5. #24907616	C₂	semidirect
6. #24907583	C₂	semidirect
8. #24907319	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1832	C₂	semidirect
172. #1832	D₈₃	semidirect
175. C₈₃	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127757	2
C₂×#19127753	2
#376×D₈₃	2
#24907616	2
#24907583	2
#24907442	2
#24907319	2
C₈₃×#1832	2
#20814	83