Subgroups — #35404954

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907495	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907493	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13050573	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127568	—	2	1	no	—
25	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127565	—	2	1	no	—
27	#19127563	—	2	1	no	—
28	#19127560	—	2	1	no	—
29	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#19127547	—	2	1	no	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581749	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₈₃	Q₈	1	4	yes	—
67	#14581726	—	2	4	no	—
68	#14581725	—	2	4	no	—
69	#14581723	—	2	4	no	—
70	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#13050573	—	2	8	no	—
106	#13050573	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	complemented
183	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₈₃⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₈₃	#428	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#533	1	2	yes	—
202	Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	Dic₈₃	—	8	2	no	—
206	Dic₈₃	—	8	2	no	—
207	#20819	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	#2285	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#2911	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3171	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₃	#3172	1	2	yes	—
213	D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
215	#2285	—	83	1	no	—
216	#2283	—	83	1	no	—
217	#1847	—	83	2	no	—
218	#1836	—	83	2	no	—
219	#1809	—	83	2	no	—
220	#1809	—	83	2	no	—
221	C₄×#107	—	83	1	no	—
222	C₄×#107	—	83	1	no	—
223	C₄×#106	—	83	1	no	—
224	C₄×#106	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₈₃	#20819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
228	C₂×#117	—	166	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
230	C₂×#107	—	83	2	no	—
231	C₂×#107	—	83	2	no	—
232	C₂×#106	—	83	2	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
235	C₂×#97	—	83	1	no	—
236	C₂×#97	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#384	—	83	2	no	—
240	#383	—	166	1	no	—
241	#382	—	83	2	no	—
242	#382	—	166	1	no	—
243	#381	—	166	1	no	—
244	#380	—	83	2	no	—
245	#380	—	83	2	no	—
246	#380	—	166	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
253	#376	—	166	1	no	—
254	#340	—	83	2	no	—
255	#340	—	83	2	no	—
256	#340	—	83	2	no	—
257	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	332	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	166	4	no	—
289	#107	—	166	4	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	166	4	no	—
292	#97	—	83	4	no	—
293	#97	—	83	4	no	—
294	C₄×C₈	—	83	4	no	—
295	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	166	2	no	—
299	#95	—	166	2	no	—
300	#95	—	166	2	no	—
301	#95	—	166	2	no	—
302	#95	—	166	1	no	—
303	#95	—	166	1	no	—
304	C₂⁴	—	83	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	166	8	no	—
325	M₁₆	—	166	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	83	2	no	—
328	C₂×C₈	—	83	4	no	—
329	C₂×C₈	—	83	2	no	—
330	C₂×C₈	—	166	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	332	2	no	—
349	C₄²	—	332	2	no	—
350	C₄²	—	83	2	no	—
351	C₄²	—	83	2	no	—
352	C₄²	—	83	4	no	—
353	C₄²	—	83	4	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂³	—	83	2	no	—
357	C₂³	—	166	1	no	—
358	C₂³	—	166	1	no	—
359	C₂³	—	166	2	no	—
360	C₂³	—	166	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	332	4	no	—
370	C₂×C₄	—	332	2	no	—
371	C₂×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂×C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₄	—	166	8	no	—
386	C₂×C₄	—	166	4	no	—
387	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	83	4	no	—
397	C₈	—	166	2	no	—
398	C₈	#14581749	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	332	2	no	—
400	C₂²	—	332	2	no	—
401	C₂²	—	166	2	no	—
402	C₂²	—	166	2	no	—
403	C₂²	—	166	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	664	2	no	—
413	C₄	—	664	2	no	—
414	C₄	—	166	2	no	—
415	C₄	—	166	2	no	—
416	C₄	—	166	2	no	—
417	C₄	#19127740	1	4	yes	—
418	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19128255	1	2	yes	—
421	C₂	—	332	2	no	—
422	C₂	#24909867	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19127740	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24916051	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24918054	1	2	yes	—
426	C₂	#24918065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#106×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907628	C₂	semidirect
5. #24907595	C₂	semidirect
8. C₄×#14581725	C₂	semidirect
9. C₄×#14581726	C₂	semidirect
10. C₄×#14581723	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13050573	C₄	semidirect
182. C₈×C₈₃	#117	semidirect
184. C₈₃⋊C₈	#117	semidirect
224. C₄×#106	D₈₃	semidirect
225. C₈₃	#20819	semidirect
398. C₈	#14581749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050573	2
#24909867	2
#24909859	2
#24907628	2
#24907595	2
#24907495	2
#24907493	2
C₄×#14581725	2
C₄×#14581726	2
C₄×#14581723	2
C₄×#106×C₈₃	2
#20819	83