Subgroups — #35404963

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910068	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907495	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127655	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127592	—	2	2	no	—
24	#19127590	—	2	2	no	—
25	#19127585	—	2	2	no	—
26	#19127583	—	2	2	no	—
27	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581749	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581725	—	2	4	no	—
64	#14581724	—	2	2	no	—
65	#14581724	—	2	2	no	—
66	#14581723	—	2	4	no	—
67	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#13050573	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
179	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₈₃⋊C₈	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	Dic₈₃	—	8	2	no	—
203	Dic₈₃	—	8	2	no	—
204	#20820	—	83	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₃	#2285	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#2912	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#2912	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	#3173	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₃	#3174	1	2	yes	—
210	D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×#405	—	83	1	no	—
212	#2314	—	83	2	no	—
213	#1846	—	83	1	no	—
214	#1844	—	83	1	no	—
215	#1836	—	83	2	no	—
216	#1809	—	83	2	no	—
217	#1807	—	83	1	no	—
218	#1807	—	83	1	no	—
219	#1776	—	83	2	no	—
220	C₄×#106	—	83	1	no	—
221	C₄×#106	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₈₃	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
225	C₂×#117	—	83	1	no	—
226	C₂×#107	—	83	2	no	—
227	C₂×#106	—	83	1	no	—
228	C₂×#106	—	83	1	no	—
229	C₂×#106	—	83	2	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#405	—	83	8	no	—
233	C₂×#97	—	83	1	no	—
234	C₂×#97	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#388	—	166	2	no	—
238	#388	—	166	2	no	—
239	#387	—	166	2	no	—
240	#387	—	166	2	no	—
241	#384	—	83	2	no	—
242	#382	—	83	2	no	—
243	#380	—	83	2	no	—
244	#380	—	83	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
247	#340	—	83	2	no	—
248	#340	—	83	2	no	—
249	#340	—	83	2	no	—
250	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	83	4	no	—
263	#117	—	83	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	166	4	no	—
281	#106	—	2	2	no	—
282	#106	—	2	2	no	—
283	#106	—	166	4	no	—
284	#106	—	166	2	no	—
285	#106	—	166	2	no	—
286	#97	—	83	4	no	—
287	#97	—	83	4	no	—
288	C₄×C₈	—	83	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	166	2	no	—
292	#95	—	166	2	no	—
293	#95	—	166	2	no	—
294	#95	—	166	2	no	—
295	#95	—	166	2	no	—
296	C₂⁴	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	166	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	83	2	no	—
317	C₂×C₈	—	83	2	no	—
318	C₂×C₈	—	83	2	no	—
319	C₂×C₈	—	83	2	no	—
320	C₂×C₈	—	166	1	no	—
321	C₂×C₈	—	166	1	no	—
322	C₂×C₈	—	166	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
343	C₄²	—	8	2	no	—
344	C₄²	—	83	2	no	—
345	C₄²	—	83	2	no	—
346	C₄²	—	664	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	83	2	no	—
350	C₂³	—	166	1	no	—
351	C₂³	—	166	1	no	—
352	C₂³	—	166	2	no	—
353	C₂³	—	166	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂×C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	83	4	no	—
390	C₈	—	166	2	no	—
391	C₈	#14581749	1	4	yes	—
392	C₂²	—	332	2	no	—
393	C₂²	—	332	2	no	—
394	C₂²	—	166	2	no	—
395	C₂²	—	166	2	no	—
396	C₂²	—	166	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19128248	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19128248	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19128507	1	2	yes	—
401	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	664	2	no	—
407	C₄	—	664	2	no	—
408	C₄	—	166	2	no	—
409	C₄	—	166	2	no	—
410	C₄	—	166	2	no	—
411	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19128255	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19128255	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	332	2	no	—
416	C₂	#24909867	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#24916054	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#24916055	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#24918076	1	2	yes	—
420	C₂	#24918087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#106×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907624	C₂	semidirect
4. #24907618	C₂	semidirect
5. #24907595	C₂	semidirect
9. #24907361	C₂	semidirect
10. C₄×#14581724	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₃	C₂	semidirect
19. #19127655	C₄	semidirect
221. C₄×#106	D₈₃	semidirect
222. C₈₃	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127655	2
#24910068	2
#24907624	2
#24907618	2
#24907595	2
#24907495	2
#24907485	2
#24907361	2
C₄×#14581724	2
C₄×#106×C₈₃	2
#20820	83