Subgroups — #35404997

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909865	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907494	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581748	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127565	—	2	2	no	—
27	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127559	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127552	—	2	2	no	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581748	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581726	—	2	2	no	—
62	#14581725	—	2	4	no	—
63	#14581724	—	2	2	no	—
64	#14581723	—	2	4	no	—
65	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#13050574	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
175	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	complemented
177	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₈₃⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	Dic₈₃	—	8	2	no	—
198	Dic₈₃	—	8	2	no	—
199	Dic₈₃	#428	1	8	yes	—
200	#20824	—	83	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₃	#2285	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₃	#3182	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₃	#3184	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#3185	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
208	#2285	—	83	2	no	—
209	#1845	—	83	1	no	—
210	#1844	—	83	1	no	—
211	#1834	—	83	2	no	—
212	#1809	—	83	2	no	—
213	#1809	—	83	1	no	—
214	#1809	D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	#1776	—	83	1	no	—
216	#1776	—	83	1	no	—
217	#1776	—	83	2	no	—
218	C₈₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	166	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
223	C₂×#107	—	83	1	no	—
224	C₂×#107	—	83	2	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	—	83	1	no	—
227	C₂×#106	—	83	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
230	C₂×#97	—	83	1	no	—
231	C₂×#97	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
234	#384	—	83	2	no	—
235	#384	—	83	2	no	—
236	#382	—	166	2	no	—
237	#380	—	83	2	no	—
238	#380	—	166	2	no	—
239	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
243	#340	—	83	2	no	—
244	#340	—	83	2	no	—
245	#340	—	83	2	no	—
246	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	332	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	166	4	no	—
279	#107	—	166	2	no	—
280	#106	—	2	2	no	—
281	#106	—	166	4	no	—
282	#106	—	166	2	no	—
283	#97	—	83	4	no	—
284	#97	—	83	4	no	—
285	C₄×C₈	—	83	4	no	—
286	C₄×C₈	—	83	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	166	2	no	—
289	#95	—	166	2	no	—
290	#95	—	166	2	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	166	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂×C₈	—	83	2	no	—
315	C₂×C₈	—	83	2	no	—
316	C₂×C₈	—	83	2	no	—
317	C₂×C₈	—	166	1	no	—
318	C₂×C₈	—	166	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
337	C₄²	—	332	4	no	—
338	C₄²	—	332	4	no	—
339	C₄²	—	83	2	no	—
340	C₄²	—	83	2	no	—
341	C₄²	—	83	2	no	—
342	C₄²	—	83	2	no	—
343	C₄²	—	83	8	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	83	4	no	—
369	C₂×C₄	—	83	4	no	—
370	C₂×C₄	—	83	4	no	—
371	C₂×C₄	—	83	4	no	—
372	C₂×C₄	—	166	16	no	—
373	C₂×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	83	4	no	—
384	C₈	—	166	2	no	—
385	C₈	#14581748	1	4	yes	complemented
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19128246	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19128246	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	83	8	no	—
400	C₄	—	664	2	no	—
401	C₄	—	664	2	no	—
402	C₄	—	166	4	no	—
403	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19128253	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19128253	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#24909865	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#428×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂	#24918176	1	2	yes	—
411	C₂	#24918196	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24918203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907621	C₂	semidirect
4. #24907618	C₂	semidirect
5. #24907589	C₂	semidirect
8. #24907363	C₂	semidirect
9. #24907362	C₂	semidirect
10. #24907359	C₂	semidirect
19. M₁₆×Dic₈₃	C₄	semidirect
176. C₈×C₈₃	#117	semidirect
178. C₈₃⋊C₈	#117	semidirect
218. C₈₃	#20824	semidirect
385. C₈	#14581748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
#24909865	2
#24907621	2
#24907618	2
#24907589	2
#24907496	2
#24907494	2
#24907363	2
#24907362	2
#24907359	2
C₈₃×#1809	2
#20824	83