Subgroups — #35405076

Order 21248.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127726	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
29	#19127563	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19127563	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19127560	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19127560	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19127559	C₄	1	2	yes	—
34	#19127556	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050573	D₄	1	8	yes	—
60	M₁₆×D₈₃	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
71	#14581749	—	2	4	no	—
72	#14581749	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
131	#13050574	—	2	8	no	—
132	#13050573	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
141	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₃	#131	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₈₃	#120	1	4	yes	—
225	C₄×D₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×D₈₃	#123	1	4	yes	—
227	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
252	C₂×D₈₃	#385	1	4	yes	—
253	C₂×D₈₃	#424	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	Dic₈₃	#385	1	4	yes	—
264	#20836	—	83	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#2905	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#2933	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₃	#2933	1	2	yes	—
271	D₈₃	—	2	4	no	—
272	D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
274	C₂×#424	—	83	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
276	#2280	—	83	1	no	—
277	#1851	—	83	1	no	—
278	#1851	—	83	1	no	—
279	#1851	—	83	1	no	—
280	#1851	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1850	—	83	2	no	—
282	#1850	—	83	2	no	—
283	#1729	—	83	2	no	—
284	C₈₃	#20836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	166	8	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
292	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
294	C₂×#117	—	83	2	no	—
295	#424	—	166	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#381	—	83	1	no	—
306	#381	—	83	1	no	—
307	#380	—	83	2	no	—
308	#380	—	83	1	no	—
309	#380	—	83	1	no	—
310	#379	—	83	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#336	—	83	2	no	—
315	#336	—	83	2	no	—
316	#336	—	83	2	no	—
317	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
318	C₂⁵	—	83	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	166	32	no	—
336	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	#117	—	166	4	no	—
351	#117	—	166	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
370	#95	—	83	2	no	—
371	#95	—	83	2	no	—
372	#95	—	83	1	no	—
373	#95	—	83	1	no	—
374	#95	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	—	332	2	no	—
377	C₂⁴	—	83	4	no	—
378	C₂⁴	—	83	1	no	—
379	C₂⁴	—	83	1	no	—
380	C₂⁴	—	166	4	no	—
381	C₂⁴	—	166	2	no	—
382	C₂⁴	—	166	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	166	16	no	—
415	M₁₆	—	166	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	332	4	no	—
423	C₂×C₈	—	332	4	no	—
424	C₂×C₈	—	83	4	no	—
425	C₂×C₈	—	166	16	no	—
426	C₂×C₈	—	166	1	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	—	166	2	no	—
429	C₂×C₈	—	166	2	no	—
430	C₂×C₈	—	166	2	no	—
431	C₂×C₈	—	166	2	no	—
432	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	166	2	no	—
444	C₄²	—	166	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	332	4	no	—
450	C₂³	—	332	8	no	—
451	C₂³	—	332	8	no	—
452	C₂³	—	83	2	no	—
453	C₂³	—	83	2	no	—
454	C₂³	—	83	4	no	—
455	C₂³	—	83	2	no	—
456	C₂³	—	83	2	no	—
457	C₂³	—	166	8	no	—
458	C₂³	—	166	8	no	—
459	C₂³	—	166	2	no	—
460	C₂³	—	166	1	no	—
461	C₂³	—	166	1	no	—
462	C₂³	—	166	2	no	—
463	C₂³	—	166	2	no	—
464	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄	—	83	4	no	—
478	C₂×C₄	—	83	4	no	—
479	C₂×C₄	—	83	8	no	—
480	C₂×C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	8	no	—
483	C₂×C₄	—	166	8	no	—
484	C₂×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄	—	166	8	no	—
491	C₂×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄	—	166	2	no	—
493	C₂×C₄	—	166	4	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	332	1	no	—
504	C₈	—	332	1	no	—
505	C₈	—	166	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	332	16	no	—
512	C₂²	—	83	4	no	—
513	C₂²	—	83	4	no	—
514	C₂²	—	166	2	no	—
515	C₂²	—	166	2	no	—
516	C₂²	—	166	2	no	—
517	C₂²	—	166	2	no	—
518	C₂²	—	166	4	no	—
519	C₂²	—	166	4	no	—
520	C₂²	—	166	4	no	—
521	C₂²	—	166	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	332	2	no	—
531	C₄	—	332	2	no	—
532	C₄	—	83	4	no	—
533	C₄	—	166	2	no	—
534	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₄	#123×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	166	4	no	—
539	C₂	—	166	4	no	—
540	C₂	#385×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#424×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24916025	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#24916186	1	2	yes	—
544	C₂	#24916192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20836
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127726	C₂	semidirect
5. #24907648	C₂	semidirect
6. #24907646	C₂	semidirect
7. #24907645	C₂	semidirect
8. #24907642	C₂	semidirect
9. #24907639	C₂	semidirect
10. #24907158	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1851	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #19127456	C₂²	semidirect
38. #19127455	C₂²	semidirect
39. #19127455	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
44. #336×C₈₃	C₂²	semidirect
253. C₂×D₈₃	#424	semidirect
280. #1851	D₈₃	semidirect
284. C₈₃	#20836	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
317. #336	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₃	2
C₂×#19127726	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₃	2
#24909844	2
#24907648	2
#24907646	2
#24907645	2
#24907642	2
#24907639	2
#24907158	2
C₈₃×#1851	2
#20836	83