Subgroups — #35405103

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#336×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581798	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581798	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581798	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127727	—	2	4	no	—
20	#19127725	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127667	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127607	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19127607	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19127603	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#19127603	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19127580	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13050590	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581798	—	2	32	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
63	#14581751	—	2	2	no	—
64	#14581751	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
72	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#13050590	—	2	8	no	—
95	#13050590	—	2	8	no	—
96	#13050590	—	2	8	no	—
97	#13050590	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#13050574	—	2	8	no	—
117	#13050574	—	4	4	no	—
118	#13050573	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	D₃₃₂	—	2	8	no	—
202	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
207	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₃	#385	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	#20839	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#2906	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₃	#2931	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#2932	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#2933	1	2	yes	—
244	D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×#131	—	83	1	no	—
246	C₂×#424	—	83	1	no	—
247	C₂×#423	—	83	1	no	—
248	C₂×#408	—	83	1	no	—
249	#2297	—	83	1	no	—
250	#1851	—	83	4	no	—
251	#1850	—	83	4	no	—
252	#1729	—	83	1	no	—
253	C₂×#336	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₈₃	#20839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	83	1	no	—
256	C₂×#131	—	166	4	no	—
257	C₂×#131	—	166	4	no	—
258	C₂×#131	—	166	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	83	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#424	—	166	4	no	—
268	#423	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
272	#408	—	166	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
274	#391	—	83	1	no	—
275	#391	—	83	1	no	—
276	#390	—	83	1	no	—
277	#390	—	83	1	no	—
278	#386	—	83	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
280	#336	—	83	4	no	—
281	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	83	4	no	—
284	C₂×#41	—	83	4	no	—
285	C₂×#41	—	166	2	no	—
286	C₂×#41	—	166	2	no	—
287	C₂×#41	—	166	2	no	—
288	C₂×#41	—	166	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	166	32	no	—
296	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
315	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	166	2	no	—
320	#117	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
336	#95	—	83	4	no	—
337	#95	—	83	4	no	—
338	C₂⁴	—	83	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	166	8	no	—
341	#41	—	166	8	no	—
342	#41	—	166	8	no	—
343	#41	—	166	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₂×D₄	—	83	8	no	—
348	C₂×D₄	—	83	4	no	—
349	C₂×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	332	4	no	—
376	M₁₆	—	166	16	no	—
377	M₁₆	—	166	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	83	4	no	—
388	C₂×C₈	—	166	16	no	—
389	C₂×C₈	—	166	2	no	—
390	C₂×C₈	—	166	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	2	no	—
392	C₂×C₈	—	166	2	no	—
393	C₂×C₈	—	166	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	166	2	no	—
406	C₄²	—	166	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	83	4	no	—
410	C₂³	—	166	2	no	—
411	C₂³	—	166	2	no	—
412	C₂³	—	166	4	no	—
413	C₂³	—	166	4	no	—
414	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	166	8	no	—
419	D₄	—	166	16	no	—
420	D₄	—	166	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	83	4	no	—
428	C₂×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄	—	166	2	no	—
430	C₂×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	—	166	4	no	—
435	C₂×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	—	166	4	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14581772	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	332	2	no	—
456	C₈	—	166	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	332	2	no	—
463	C₂²	—	332	4	no	—
464	C₂²	—	166	4	no	—
465	C₂²	—	166	8	no	—
466	C₂²	#19127575	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
471	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	332	2	no	—
475	C₄	—	332	2	no	—
476	C₄	—	166	4	no	—
477	C₄	#19127575	1	4	yes	—
478	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	332	4	no	—
484	C₂	C₂×#19127575	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#24916028	1	2	yes	—
486	C₂	#24916176	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#24916182	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24916184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#336×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20839
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127727	C₂	semidirect
3. C₂×#19127725	C₂	semidirect
6. #24907647	C₂	semidirect
7. #24907642	C₂	semidirect
8. #24907159	C₂	semidirect
9. C₂×#336×C₈₃	C₂	semidirect
186. C₂×C₄×C₈₃	#131	semidirect
253. C₂×#336	D₈₃	semidirect
254. C₈₃	#20839	semidirect
445. C₂×C₄	#14581798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581798	2
C₂×#19127727	2
C₂×#19127725	2
C₂×#19127667	2
#24909953	2
#24907647	2
#24907642	2
#24907159	2
C₂×#336×C₈₃	2
#20839	83