Finite Group Databasebeta

← #35405147

Subgroups — #35405147

Order 21248.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127742C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic
4#380×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24907663C212yesmaximal, complemented
6#24907659C212yesmaximal, complemented
7#24907658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907181C212yesmaximal, complemented
11C83×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581750—28no—
15C2×#14581750—21no—
16C2×#14581750—21no—
17C2×#14581750C2212yes—
18C2×#14581750C2212yes—
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
23C2×C22⋊C4×D83—21no—
24C22×C4×Dic83—21no—
25#19127742—28no—
26C2×#14581725C2212yescomplemented
27C2×#14581724C2212yescomplemented
28C2×#14581723C2212yescomplemented
29#19127663C418yescomplemented
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32#19127561C2211yescharacteristic
33#19127560—21no—
34#19127559—21no—
35#19127558C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37#95×D83—21no—
38#19127464C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#107×C83C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D411yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—24no—
50C22×C4×D83—24no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2×C414yes—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83Q814yes—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—24no—
61C2×#13050573C2×C418yescomplemented
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581750—28no—
64#14581750—28no—
65#14581750—24no—
66#14581750—24no—
67#14581750—24no—
68#14581750D418yes—
69C2×C4⋊Dic83—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C4⋊C4×D83—24no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D83—44no—
85C2×C4×Dic83—28no—
86C2×C4×Dic83—22no—
87C2×C4×Dic83—22no—
88#14581725—24no—
89#14581724—24no—
90#14581723—24no—
91C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
92(C2×D83)⋊C8C2×C418yescomplemented
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C23×C4×C83—21no—
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—24no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105#107×C83—24no—
106C22⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
107#95×C83—21no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—22no—
112C23×D83—41no—
113C23×D83—41no—
114C23×D83C4⋊C414yes—
115C23×D83C2×D411yescharacteristic
116C23×D83C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83C4⋊C414yes—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—216no—
135C2×C4×D83—216no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83C4⋊C414yes—
143C2×C4×D83C4⋊C414yes—
144C2×C4×D83C22×C412yes—
145C2×C4×D83C22×C412yes—
146C2×C4×D83C2×D414yes—
147C2×C4×D83C2×Q812yes—
148C2×C4×D83C2×Q812yes—
149C2×C4×D83#4114yes—
150#13050573—216no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8C22×C414yes—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D414yes—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163(C2×D83)⋊C4—28no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166C4×Dic83—28no—
167C4×Dic83—28no—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83C22×C412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×Q812yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83C22×C414yes—
184C4⋊C4×C83—24no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83C2×D414yes—
189C22⋊C4×C83—42no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83C2×C4⋊C412yes—
195C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C83#13712yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—28no—
209C22×D83—28no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83C2×C4⋊C412yes—
216C22×D83C2×C4⋊C412yes—
217C22×D83#12012yes—
218C22×D83#12312yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—48no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—28no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—48no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic83C2×C4⋊C412yes—
253C2×Dic83#12012yes—
254C2×Dic83#12312yes—
255C4×D83—28no—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—28no—
259C4×D83—84no—
260C4×D83—84no—
261C4×D83C4×D418yes—
262C4×D83C22⋊Q818yes—
263C8×C83—24no—
264C83⋊C8—24no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83#42814yescomplemented
272C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C2×#12311yescharacteristic
275C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C83C2×#13711yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—416no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83#38514yes—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×C4×D412yes—
299C4×C83C2×C22⋊Q812yes—
300Dic83—22no—
301Dic83—44no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83#38514yes—
305#20846—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—24no—
307C2×C83C2×#38511yescharacteristic
308C2×C83C2×#42811yescharacteristic
309C2×C83#291111yescharacteristic
310C2×C83#300611yescharacteristic
311C2×C83#300711yescharacteristic
312C2×C83#309411yescharacteristic
313C2×C83#309511yescharacteristic
314D83—24no—
315D83—42no—
316C22×#117—831no—
317C2×#428—832no—
318C2×#407—831no—
319C2×#380—831no—
320#1854—832no—
321#1854—832no—
322#1853—831no—
323#1853—831no—
324#1852—831no—
325#1852D8311yescharacteristic, complemented
326#1736—832no—
327C83#2084611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24×C4—831no—
329C22×M16—832no—
330C2×#117—832no—
331C2×#117—832no—
332C2×#117—1668no—
333C2×#117—1661no—
334C2×#117—1661no—
335C22×C4⋊C4—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—1661no—
340C22×C22⋊C4—1661no—
341C22×C42—1661no—
342#428—1668no—
343C2×#107—832no—
344C2×#107C2×D8312yescomplemented
345C2×#106—832no—
346C2×#106—832no—
347#407—838no—
348C2×C22⋊C8—831no—
349C2×C22⋊C8—832no—
350C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351#380—831no—
352#380—831no—
353#380—831no—
354#380—1661no—
355#380—1661no—
356#380C2×D8311yescharacteristic
357C2×#95—1661no—
358#340—832no—
359#340—832no—
360#340—832no—
361#340C2×D8312yescomplemented
362C25—831no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—831no—
366C23×C4—834no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369C23×C4—834no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1664no—
374C23×C4—1664no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16—838no—
378C2×M16—1664no—
379C2×M16—1664no—
380C22×C8—832no—
381C22×C8C22×D8312yes—
382#117—838no—
383#117—1664no—
384#117—1664no—
385#117—1668no—
386#117—1668no—
387#117—1664no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1664no—
394C2×C4⋊C4—1664no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1664no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—3324no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1668no—
410C2×C42—1662no—
411C2×C42—1662no—
412C2×C42—1668no—
413#107—24no—
414#107—1664no—
415#106—1664no—
416#106—1664no—
417C22⋊C8—834no—
418C22⋊C8—838no—
419C22⋊C8C4×D8314yescomplemented
420#95—21no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424C24—3321no—
425C24—3321no—
426C24—834no—
427C24—831no—
428C24—831no—
429C24—1662no—
430C24—1662no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—834no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—834no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—834no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—16616no—
464C22×C4—16616no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4C2×C4×D8312yes—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4Q8×D8312yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—16616no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—834no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8C2×C4×D8314yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—834no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4D4×D8314yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—1668no—
503C22⋊C4—1668no—
504C42—1668no—
505C42—1668no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—3324no—
511C23—3324no—
512C23—3324no—
513C23—3324no—
514C23—3324no—
515C23—832no—
516C23—832no—
517C23—832no—
518C23—832no—
519C23—1668no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1668no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23C4⋊C4×D8312yes—
532C23#1458181612yes—
533C23#1458182412yes—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—838no—
562C2×C4—838no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1668no—
567C2×C4—1668no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1668no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
575C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8312yes—
579C8—24no—
580C8—1664no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—33216no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—834no—
593C22—1662no—
594C22—1662no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22—1662no—
601C22—1662no—
602C22#1912774214yescomplemented
603C22C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
604C22#120×D8311yescharacteristic
605C22#123×D8311yescharacteristic
606C22C2×#1458181611yescharacteristic
607C22C2×#1458182411yescharacteristic
608C22#1912849711yescharacteristic
609C22#1912850011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3324no—
615C4—834no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4C4×D4×D8312yes—
620C4C22⋊Q8×D8312yes—
621C2—24no—
622C2—3322no—
623C2—1664no—
624C2#385×D8311yescharacteristic
625C2C2×#1912774211yescharacteristic
626C2#2491605011yescharacteristic
627C2#2491671011yescharacteristic
628C2#2491672211yescharacteristic
629C2#2491739811yescharacteristic
630C2#2491740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1852C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1852D83
hypocenterC83#20846
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127742C2semidirect
5. #24907663C2semidirect
6. #24907659C2semidirect
7. #24907658C2semidirect
8. #24907655C2semidirect
9. #24907651C2semidirect
10. #24907181C2semidirect
11. C83×#1852C2semidirect
26. C2×#14581725C22semidirect
27. C2×#14581724C22semidirect
28. C2×#14581723C22semidirect
29. #19127663C4semidirect
38. #19127464C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
42. C2×#107×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
61. C2×#13050573C2×C4semidirect
91. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
92. (C2×D83)⋊C8C2×C4semidirect
106. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
271. C22×C83#428semidirect
325. #1852D83semidirect
327. C83#20846semidirect
344. C2×#107C2×D83semidirect
361. #340C2×D83semidirect
419. C22⋊C8C4×D83semidirect
602. C22#19127742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817502
C2×#191277422
C2×#191276632
#380×D832
#249076632
#249076592
#249076582
#249076552
#249076512
#249071812
C83×#18522
#2084683