Subgroups — #35405226

Order 21248.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24907172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19127744	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#19127741	—	2	4	no	—
12	#19127737	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581709	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581709	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127604	—	2	2	no	—
16	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
17	#19127557	—	2	2	no	—
18	#19127460	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#518×C₈₃	—	2	2	no	—
21	#518×C₈₃	—	2	4	no	—
22	#518×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#14581751	—	2	2	no	—
32	#14581751	—	2	2	no	—
33	#14581751	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581725	—	2	8	no	—
42	#14581723	—	2	8	no	—
43	#14581709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
55	C₄×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
56	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
59	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	#13050574	—	2	8	no	—
69	#13050574	—	2	4	no	—
70	#13050574	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	8	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₃	—	8	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
133	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	8	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
171	C₄×C₈₃	#385	1	4	yes	—
172	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	Dic₈₃	—	8	2	no	—
175	Dic₈₃	—	8	2	no	—
176	#20856	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#3019	1	2	yes	—
184	C₂×#518	D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#2911	—	83	2	no	—
186	C₂²×#100	—	83	1	no	—
187	#2309	—	83	1	no	—
188	#1856	—	83	8	no	—
189	#1733	—	83	2	no	—
190	C₈₃	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
193	#518	—	2	2	no	—
194	#518	—	2	4	no	—
195	#518	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×#117	—	83	1	no	—
198	C₂×#117	—	83	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	#428	—	83	8	no	—
202	#428	—	166	4	no	—
203	#427	—	166	4	no	—
204	C₂×#100	—	83	8	no	—
205	C₂×#100	—	83	4	no	—
206	#390	—	83	4	no	—
207	#390	—	166	2	no	—
208	#379	—	166	2	no	—
209	#339	—	83	8	no	—
210	C₂⁵	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	166	2	no	—
230	#117	—	166	2	no	—
231	#117	—	166	4	no	—
232	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
233	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
247	#107	—	166	8	no	—
248	#106	—	166	8	no	—
249	#100	—	83	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	83	8	no	—
281	M₁₆	—	166	4	no	—
282	M₁₆	—	166	8	no	—
283	C₂×C₈	—	166	4	no	—
284	C₂×C₈	—	166	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	664	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	332	2	no	—
299	C₄²	—	166	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	16	no	—
322	C₂×C₄	—	332	4	no	—
323	C₂×C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
337	C₈	—	166	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#19127574	1	2	yes	—
350	C₂²	#19127574	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	664	2	no	—
356	C₄	—	664	2	no	—
357	C₄	#19127574	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#14581771	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	C₂×#19127574	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#24916820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581761
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#518×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916052	C₂	semidirect
4. #24907673	C₂	semidirect
5. #24907172	C₂	semidirect
10. #19127744	C₂²	semidirect
13. C₂×#14581709	C₄	semidirect
18. #19127460	C₂²	semidirect
28. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
43. #14581709	C₂×C₄	semidirect
70. #13050574	C₂²×C₄	semidirect
190. C₈₃	#20856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916052	2
C₂²×#14581709	2
#24910045	2
#24907673	2
#24907172	2
C₂×#518×C₈₃	2
#20856	83