Finite Group Databasebeta

← #35405240

Subgroups — #35405240

Order 21248.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
5#24910051C211yesmaximal, characteristic
6#24907679C214yesmaximal, complemented
7#24907674C214yesmaximal, complemented
8#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128182—21no—
13#19128182—21no—
14#19128181—21no—
15#19128181—21no—
16#19128178C2212yes—
17#19128175C2212yes—
18#19128174—22no—
19C4×#13050590—22no—
20#19128169—22no—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#117×D83—22no—
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127744—22no—
25#19127744C2214yes—
26#19127743—22no—
27#19127743C2214yes—
28C2×#14581726—21no—
29C2×#14581725—21no—
30C2×#14581724—21no—
31C2×#14581723—21no—
32#19127683C418yescomplemented
33C2×#14581710C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127607C2212yes—
36#19127603C2212yes—
37#19127578—22no—
38#19127558—22no—
39#19127461C2214yes—
40C22×M16×C83C2211yescharacteristic
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2214yes—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590C2×C414yes—
51C2×#13050590Q814yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83D412yes—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574C2×C414yescomplemented
60C2×#13050574C2312yes—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64#14581757—22no—
65#14581757—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68#14581754—22no—
69#14581754—22no—
70C4×C22⋊D83—24no—
71C4×C22⋊D83—24no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581751—21no—
75#14581751—21no—
76#14581751D412yes—
77#14581751C2312yes—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581749—24no—
81#14581748—24no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D83—24no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83—24no—
97#14581726—24no—
98#14581725—24no—
99#14581724—24no—
100#14581723—24no—
101#14581710C2×C418yescomplemented
102#14581708C2×C418yescomplemented
103C83⋊#95—24no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—21no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2×C414yescomplemented
108C2×M16×C83C2312yes—
109C22×C8×C83—21no—
110#117×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112#117×C83—22no—
113#117×C83—22no—
114#117×C83D412yes—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2312yes—
123C23×D83C2×D412yes—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—24no—
129#13050590—24no—
130#13050590—24no—
131#13050590—24no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C22×C412yes—
137C2×Dic166C2×Q812yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C22×C412yes—
143C2×D332C2×Q812yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83C4⋊C418yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—82no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83C4⋊C418yes—
161#13050574—24no—
162#13050574—22no—
163#13050574C22×C414yes—
164C2×C83⋊C8—24no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—84no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C22×C412yes—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×Q812yes—
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83#4112yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—24no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83C22×C414yes—
202C2×C8×C83—24no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C2×C4⋊C412yes—
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#12312yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83—81no—
235C2×C4×C83C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C83C4×D412yes—
237C2×C4×C83C4×D412yes—
238C2×C4×C83C4×D412yes—
239C2×C4×C83C4×D412yes—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C83#12312yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D83—28no—
254C22⋊D83—28no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—82no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83C2×C4⋊C414yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270C4×D83—28no—
271C4×D83—28no—
272C4×D83—84no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278C8×C83—24no—
279C83⋊C8—24no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83#38512yes—
289C22×C83#38512yes—
290C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83C2×#12311yescharacteristic
293C2×D83—24no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—82no—
301C4×C83#38512yes—
302C4×C83#38512yes—
303C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307Dic83—24no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—82no—
311#20858—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—22no—
315C2×C83—22no—
316C2×C83C2×#38511yescharacteristic
317C2×C83#302111yescharacteristic
318C2×C83#302211yescharacteristic
319D83—44no—
320#3428—831no—
321C2×#428—831no—
322C2×#428—831no—
323C2×#413—831no—
324#2311—831no—
325#1857—834no—
326#1856—834no—
327#1733—831no—
328#1733D8311yescharacteristic, complemented
329C83#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—831no—
331C22×M16—831no—
332C22×M16C2×D8311yescharacteristic
333#520—1661no—
334#520—1661no—
335#520—1661no—
336#520—1661no—
337#519—832no—
338#518—832no—
339#518—1662no—
340C4×#41—1662no—
341C4×#41—1662no—
342C2×#117—831no—
343C2×#117—1662no—
344C2×#117C2×D8311yescharacteristic
345C2×#117C2×D8311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—831no—
347#428—834no—
348#428—834no—
349#428—1662no—
350#428—1662no—
351C2×#107—1661no—
352C2×#107—1661no—
353C2×#106—1661no—
354C2×#106—1661no—
355#413—838no—
356C2×#101—832no—
357C2×#100—832no—
358#391—832no—
359#390—832no—
360#386—1662no—
361#380—1662no—
362#339—834no—
363#339C2×D8314yes—
364C2×#41—834no—
365C2×#41—834no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1662no—
372C22×Q8—831no—
373C22×D4—832no—
374C22×D4—831no—
375C23×C4—832no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—834no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1662no—
384C2×M16C4×D8314yescomplemented
385C2×M16C22×D8312yes—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1661no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1664no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—832no—
405#117—832no—
406#117—1664no—
407#117—1664no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412#117D33212yes—
413#117C22×D8312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1664no—
430C2×C22⋊C4—1664no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1664no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8312yes—
436#107—1664no—
437#107—1664no—
438#106—1664no—
439#106—1664no—
440#101—838no—
441#100—838no—
442#95—1664no—
443C24—832no—
444C24D4×D8311yescharacteristic
445#41—1664no—
446#41—1664no—
447#41—1664no—
448#41—1664no—
449#41—1664no—
450#41—1664no—
451#41—1664no—
452#41—1664no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—838no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—838no—
476C22×C4—6642no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4C2×C4×D8312yes—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4Q8×D8312yes—
492C22×C4#1305058912yes—
493C22×C4#1305059012yes—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—834no—
498M16—1662no—
499M16—1664no—
500M16C2×C4×D8314yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1664no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4C2×D33212yes—
519C4⋊C4C2×D33212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—6644no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—1664no—
533C42—1664no—
534C42—1662no—
535C42—1662no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—834no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23C4⋊C4×D8312yes—
544C23#1458176211yescharacteristic
545C23#1458176211yescharacteristic
546C23#1458177412yes—
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—1662no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—1668no—
553D4—1668no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—834no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1668no—
579C2×C4—1668no—
580C2×C4C4⋊C4×D8312yes—
581C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
582C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
583C2×C4C4×D33212yes—
584C2×C4C4×D33212yes—
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4#1458177012yes—
588C2×C4#1458177012yes—
589C2×C4#1458177212yes—
590C2×C4#1458177212yes—
591C2×C4#1458177412yes—
592C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C22×D33211yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1664no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—3324no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6642no—
612C22—1664no—
613C22#1912757512yes—
614C22#1912757512yes—
615C22C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
616C22C2×#1458176211yescharacteristic
617C22C2×#1458177411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6642no—
624C4—1664no—
625C4#1912757512yes—
626C4#1912757512yes—
627C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
628C4C2×C4×D33211yescharacteristic
629C4C2×#1458177011yescharacteristic
630C4C2×#1458177211yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—3324no—
636C2C2×#1912757511yescharacteristic
637C2#2491683611yescharacteristic
638C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#20858
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127744C2semidirect
3. C2×#19127743C2semidirect
6. #24907679C2semidirect
7. #24907674C2semidirect
8. #24907173C2semidirect
9. C83×#1733C2semidirect
32. #19127683C4semidirect
59. C2×#13050574C2×C4semidirect
101. #14581710C2×C4semidirect
102. #14581708C2×C4semidirect
107. C2×M16×C83C2×C4semidirect
328. #1733D83semidirect
329. C83#20858semidirect
384. C2×M16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206642
C2×#191277442
C2×#191277432
C2×#191276832
#249100512
#249076792
#249076742
#249071732
C83×#17332
#2085883